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湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（ ）
A．6 B． C． D．13
4．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形 B．矩形的对角线互相平分
C．菱形的对角线相等 D．正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等
5．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠0
6．如图，在中，平分，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
7．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
8．如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（ ）

A． B．4 C． D．
9．甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是
B．甲比乙早出发3小时
C．乙的速度是
D．两人相遇后乙行至A地还需要3小时
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，都是等腰直角三角形（点，，，为直角顶点），那么点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正 边形．
12．如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁的中点，垂直于横梁，若，则的长为 m．
13．已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是 ．（用“＞”“＜”“＝”填空）
14．如图，在中，再添加一个条件 （写出一个即可），使是菱形．（图形中不再添加辅助线）
15．如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为 ．

16．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ．
17．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
18．如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE=DF；②S四边形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正确的序号是 ．

三、解答题
19．已知，
(1)画出向下平移个单位的三角形；
(2)画出关于轴对称的三角形；
(3)求的面积．
20．如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且．
求证：．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明．
22．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
(1)求直线l的函数解析式．
(2)若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标．
23．如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F．
(1)试判断四边形的形状，并说明你的理由；
(2)求证：．
24．2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别 每周阅读时间t/分钟 频数 频率
第一组 4 0.1
第二组 7 0.175
第三组 0.35
第四组 9 0.225
第五组 6

请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)被调查的这些学生的总人数是 人，频数分布表中的 ， ，补全频数分布直方图；
(2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第　　组；
(3)本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数．
25．在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：、两点即为“平等点”．
(1)已知点A的坐标为，
①在点，，中，为点A的“平等点”的是____．（填字母）
②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为______．
(2)已知直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段上一点，F是直线上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标．
26．某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
甲种型号 乙种型号
第一周 3台 5台 1900元
第二周 4台 10台 3200元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？
⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
《湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
2．D
解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次，
∴“强”字出现的频率为，
故选D．
3．D
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
所以图形C的面积．
故选：D．
4．C
解：A、平行四边形是中心对称图形，正确；
B、矩形的对角线互相平分，正确；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，不一定相等，故C错误；
D、正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等，正确；
故选：C.
5．C
根据题意得：x+1≠0
解得：x≠-1．
故选：C．
6．B
解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵平分，
∴
则
∴
∴
故选：B
7．A
解：A.
∴最大的角为，不是直角三角形，符合题意；
B. ，设，则，为直角三角形，不合题意；
C. ，，
∴，则为直角三角形，不合题意；
D.，，，
∴，，即，为直角三角形，不合题意；
故选：A．
8．C
解：由题意得，为的平分线，
∵，
∴,，
由勾股定理得，，
∵点F为的中点，
∴，，
∴的周长为，
故选：C．
9．D
解：A、由图可知：甲的速度是，故A正确，不符合题意；
B、由图可知，甲出发3小时后乙才出发，即甲比乙早出发3小时，故B正确，不符合题意；
C、经过5个小时后，甲离B地距离为：，
则乙的速度为，故C正确，不符合题意；
D、两人相遇后乙行至A地还需要，故D不正确，符合题意；
故选：D．
10．D
解：是等腰直角三角形，
的横坐标与纵坐标相等，
在直线上．
，解得，
，
设，则，
解得，
，
设，则有，
解得，
，
设，则，
解得，
，
设，则有，
解得，
，
故选：D．
11．八
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得，
，
∴，
∴，
故答案为：八．
12．
解：∵垂直于横梁，
∴，
∵，，
∴，
∵点D是斜梁的中点，
∴，
故答案为：．
13．＜
解：当时，；
当时，．
∵，
∴．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
解：添加的条件是，
理由是：∵，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
故答案为：．
15．10
解：如图，连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形
∴．
∴．
∴．
故答案为：10．

16．
解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴关于x的方程的解是，
故答案为：．
17．3
解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN=DB==6，
∴EF的最大值为3．
故答案为：3.
18．①②④．
连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠B=∠C=45°，
∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠BAC，
∴∠2+∠3=90°，∠1=45°，
∵∠EDF=90°，即∠4+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
在△DBE和△DAF中
，
∴△DBE≌△DAF（ASA），
∴DE=DF，所以①正确；
同理可得△DCF≌△DAE，
∴S四边形AEDF=S△BED+S△CFD，所以②正确；
∵S△ABC= AD BC= AD 2AD=AD2，
而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF，
∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；
在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，
∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，
∴BE=AF，CF=AE，
∴EF2=BE2+CF2，所以④正确，
故答案为：①②④．

19．(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
（1）解：根据平移的性质，作图如下，
即为所求．
（2）解：根据对称的性质，作图如下，
即为所求．
（3）解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度，
∴，
∴，即的面积是平方单位．
20．见解析
解：∵四边形形是正方形，
，
又，
∴在和中，
，
．
∴，，
∵，
，
，
∴．
21．（1）证明见解析；（2）平行四边形，证明见解析.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF为平行四边形．
22．(1)
(2)或
（1）解：设直线l的函数解析式为．
直线l过和两点，
解得
直线l的函数解析式为；
（2）点C在x轴上，
设 ，
当时， ，
，
的面积为6，
，
点C的坐标为或．
23．(1)矩形，见解析
(2)见解析
（1）解：四边形是矩形，证明如下：
∵，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形是矩形．
（2）证明：四边形是矩形
，
在菱形中，．
．
24．(1)40，14，0.15，图见解析
(2)三
(3)675人
（1）QEV : 被调查的这些学生的总人数是：（人）；
频数分布表中的（人）；
；
补全的频数分布直方图如图所示：

故答案为：40；14；0.15．
（2）解：由频数分布表可知，被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组，
故答案为：三．
（3）解：（人），
答：估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数有675人．
25．(1)①J、L；②或
(2)或
（1）解：①已知点，则点到轴的距离分别为：，
∴距离和为：6，
∵点，
∴点到轴的距离和为：6；点到轴的距离和为：7；点到轴的距离和为：6；
∴为点的“平等点”的是：，
故答案为：；
②设，
∵点 到轴的距离分别为：，
∴，
∴，
∴点的坐标为或，
故答案为：或；
（2）解：直线，令，则；令，则，
∴，，
∵点在线段上，
∴设，且，
∵点在直线，
∴设，
∵两点为“平等点”，
∴
当时，，解得，，
∴；
当时，，解得，，
∴；
综上所述，点的坐标为或．
26．(1)A每台300元，B每台200元；(2)四种方案：A 为7、8、9、10台时，B 分别为23、22、21、20台；(3)当A 10台，B20台时，最大利润是2000元.
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、200元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：
解得：7≤a≤10．
∵a是正整数，
∴a=7或8、9、10，
30-a=23或22、21、20．
∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型20台，B型10台．
（3）设利润为w元
w=（300-200）a+（200-150）（30-a）
=50a+1500
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴a=10时，w最大为w=50a+1500=2000元
即当销售A型 10台，B型20台时，利润最大，最大利润是2000元.

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