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浙教版2024—2025学年七年级下册期末名校真题汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一位置，经过若干年后，石头上形成一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．若分式的值为零，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
4． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
5．若把分式中和的值都扩大为原来的倍，则分式的值 （　　）
A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍
6．如图，直线 ，则 为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A．70° B．65° C．35° D．5°
8．下列命题属于真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组的解是，则的值为　 　.
12．统计得到一组数据，其中最大值为90，最小值为39，取组距为10，可分成　 　组．
13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　 　°．
14．计算：　 　．
15．如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是　 　．
16．
如图，有一块含有 角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ，那么 的度数是　 　 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是　 　．
18．社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 ．
（1）求每件A，B商品的原价分别是多少元？
（2）某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？
19．某市拟调整居民用水价格，需要对居民用水量进行随机抽样调查，作为用水价格调整的依据．随机获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨）分为5组，分别记为A，B，C，D，E五个等级，已知用水量在等级A范围的占比为20%．
用水量x（吨） 等级 频数
A a
B 20
C 12
D b
E 2
（1）求a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）求月平均用水量 的家庭所占的百分比；
20．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
21．
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
22．如图，，．
（1）求证；
（2）若平分，于点，，求的度数．
23．小聪把一副三角尺 ， 按如图1的方式摆放，其中边 ， 在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点 作射线 ．
（1）依题意将图2补充完整；
（2）求 的度数．
24．如图，在三角形ABC中，点D是为BC上一点，连接 AD．
（1）三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是AB上一点，过点E作EF//AD交BC于点F，作DG⊥AC于G．依题意补全图形，并判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．
（2）任意三角形ABC中，点E是AB延长线上一点，过点E作EF//AD交BC所在直线于点F，G是直线AC上一点，连接DG．若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足的条件 请画图并直接写出DG与AB位置关系．
25．某校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.
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浙教版2024—2025学年七年级下册期末名校真题汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一位置，经过若干年后，石头上形成一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．若分式的值为零，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为零，
∴3x-9=0，
解之：x=3.
故答案为：B.
【分析】利用分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，可得到关于x的方程，然后求出x的值.
3．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】设这个两位数的一个数字是x，另一个数字为y，
根据题意，得，
解得：
则这个两位数是82或28
故答案为：C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用。根据题意可得这个两位数的数字的二元一次方程组，注意十位和各位的数字没有明确限定，所以要考虑全面。
4． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知：在A点立杆，没有影子，在B点立杆，影子却偏离垂直方向，即= ，
∵立杆点A、B处的两条直线平行，
∴ ∠AOB==（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的定义及平行线的性质解答即可.
5．若把分式中和的值都扩大为原来的倍，则分式的值 （　　）
A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍
【答案】A
【解析】【解答】解：把原式中x和y都扩大为原来的2倍得，
=
=
∴把原式中x和y都扩大为原来的2倍后， 分式的值扩大为原来的2倍。
故选：A
【分析】把原式中x和y都扩大为原来的2倍后化简进行比较。
6．如图，直线 ，则 为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°，
又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°.
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得：130°+∠1=180°，求解可得∠1的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.
7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A．70° B．65° C．35° D．5°
【答案】B
【解析】【解答】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故答案为：B．
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可得∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，再结合∠1＝30°，∠2＝35°，即可得到∠BCE＝65°。
8．下列命题属于真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 两条直线被第三条直线所截， 这两条直线不一定平行，不能得出同旁内角互补，故原命题是假命题；
B.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，缺少“在同一平面内”的限制，故原命题是假命题；
C.垂线段最短是真命题；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题.
故答案为：C.
【分析】分别根据平行线的性质、垂直的定义、垂线段最短、平行公理作判断．
9．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BC，如图
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，即∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°，
又∵∠CBO＋∠BCO＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝∠ABO＋∠DCO，
∵∠ABO=α，∠DCO=60°，
∴∠BOC＝60°+α，
故答案为：C．
【分析】连接BC，由AB∥CD得出∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°，进而得出∠BOC＝∠ABO＋∠DCO．
10．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
【答案】A
【解析】【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令 =t， (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t，y=25-7t，z=75+3t
A.当z=87时，t=4，则x=16，y=﹣3，不符合实际；
B.当z=84时，t=3，则x=12，y=4，符合实际；
C.当z=81时，t=2，则x=8，y=11，符合实际；
D.当z=78时，t=1，则x=4，y=18，符合实际；
故答案为：A.
【分析】根据题意列出三元一次方程组，根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程组的解是，则的值为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：将代入中可得，
解得，
∴m+n=5.
故答案为：5.
【分析】将x=3、y=2代入方程组中进行求解可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
12．统计得到一组数据，其中最大值为90，最小值为39，取组距为10，可分成　 　组．
【答案】6
【解析】【解答】 解：，故可分成6组，
故答案为：6.
【分析】确定组数时，一般取比极差与组距的商大的最小整数.
13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　 　°．
【答案】50
【解析】【解答】解：对图形进行角标注：
∵直尺的对边平行，∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°.
故答案为：50.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠3=40°，然后根据平角的概念进行计算.
14．计算：　 　．
【答案】2a-b
【解析】【解答】解：（8a2b-4ab2）÷（4ab）=8a2b÷（4ab）-4ab2÷（4ab）=2a-b.
故答案为：2a-b.
【分析】根据多项式除以单项式的法则得出原式=8a2b÷（4ab）-4ab2÷（4ab），再进行计算，即可得出答案.
15．如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是　 　．
【答案】22
【解析】【解答】解：∵沿方向平移得到，
∴AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF．
∵四边形的周长是，
∴AD+AB+BF+DF=28，
∴AD+DE+ BE +EF+DF=28，
∴3+DE+3 +EF+DF=28，
∴DE+EF+DF=22，
∴的周长是22cm.
故答案为：22cm．
【分析】根据平移的性质可得AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF，结合四边形ABFD的周长可得AD+DE+ BE +EF+DF=28，代入求解可得DE+EF+DF=22，据此可得△DEF的周长.
16．
如图，有一块含有 角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ，那么 的度数是　 　 .
【答案】26
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ABC＝60°，∠2＝34°，
∴∠EBC＝26°，
∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝26°.
故答案为：26.
【分析】对图形进行点标注，根据角的和差关系可得∠EBC=∠ABC-∠2=26°，然后根据二直线平行，内错角相等进行解答.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B′C′（设点A、B、C分别平移到A'、B'，C′）．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'．
（2）若用虚线连接BB'，AA'，则这两条线段的关系是　 　．
【答案】（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求；
（2）BB'＝AA'，BB′∥AA′
【解析】【解答】由平行四边形判定定理可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平移后，对应线段分别平行，即AB=A'B'且AB∥A'B'，因此四边形A'ABB'是平行四边形， BB'与AA'是平行且相等关系。
故答案为： BB'＝AA'，BB′∥AA′
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平移，不改变图形的形状和大小，只改变位置。
18．社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 ．
（1）求每件A，B商品的原价分别是多少元？
（2）某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）解：设每件A商品的原价为每件x元，B商品的原价为每件y元，
则，
解得，
答：每件A商品的原价为每件15元，B商品的原价为每件8元．
（2）解：打折前的费用=8×15+10×8=200（元），
A打折后的价格=15×0.8=12（元），
设B打折后的价格为z元，
则500×12+400×z=8240，
解得z=5.6，
∴打折后的费用=8×12+10×5.6=152（元），
∴200-152=48（元），
答：比打折前节省了48元．
【解析】【分析】(1)设每件A商品的原价为每件x元，B商品的原价为每件y元，根据“ A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元 ”和“ A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 ”，列出二元一次方程组求解，即可得出结果；
(2)先求出打折前的费用和A商品打折后的价格，设B打折后的价格为z元，根据“ 商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元 ”，建立方程求解，然后求打折后的费用，再作差，即可求出结果.
19．某市拟调整居民用水价格，需要对居民用水量进行随机抽样调查，作为用水价格调整的依据．随机获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨）分为5组，分别记为A，B，C，D，E五个等级，已知用水量在等级A范围的占比为20%．
用水量x（吨） 等级 频数
A a
B 20
C 12
D b
E 2
（1）求a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）求月平均用水量 的家庭所占的百分比；
【答案】（1）解：∵A等级的频数=50×20%=10，
∴b等级的人数=50-10-20-12-2=6，
并补全频数分布直方图 ，
（2）解：月平均用水量 的家庭所占的百分比= .
【解析】【分析】(1)根据被调查家庭数乘以A等级所占百分比即可求出a值；然后用总数减去A、B、C、E等级家庭数即可求出b值；
(2)月平均用水量的家庭数除以被调查家庭总数，即可得出结果.
20．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：甲看错方程组中的
的a，得到方程组的解为．
将代入①得：，
乙把方程②中的b看成了它的相反数，得到方程组的解，
将代入中
得：；
（2）解：将代入中得： ，
解得 ．
【解析】【分析】（1）将x-=1、y=2代入第一个方程中进行计算可得b的值，将x=-1、y=-1代入ax-by=-5中进行计算可得a的值；
（2）将a、b的值代入方程组中可得关于x、y的方程组，利用加减消元法可得x、y的值.
21．
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
当，时，原式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
22．如图，，．
（1）求证；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
．
，
，
，
；
（2）解：．
又平分，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先证明 ，再根据平行线的性质证明 ， 可证 ；
（2）根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得， 再根据 可得答案。
23．小聪把一副三角尺 ， 按如图1的方式摆放，其中边 ， 在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点 作射线 ．
（1）依题意将图2补充完整；
（2）求 的度数．
【答案】（1）解：如图，AP为所求；
（2）解：延长AB交DE于F，则∠DBF=∠ABC=90°
∵
∴∠AFD=∠PAF
∵∠D=30°
∴∠AFD=90°-30°=60°
∴∠PAF=60°
又∵∠BAC=45°
∴∠PAC=∠PAF-∠BAC=15°
【解析】【分析】（1）依据题意将图2补充完整；
（2）延长AB交DE于F，根据三角形的内角和定理得出∠AFD=90°-30°=60°，由角的和差即可得出结果。
24．如图，在三角形ABC中，点D是为BC上一点，连接 AD．
（1）三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是AB上一点，过点E作EF//AD交BC于点F，作DG⊥AC于G．依题意补全图形，并判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．
（2）任意三角形ABC中，点E是AB延长线上一点，过点E作EF//AD交BC所在直线于点F，G是直线AC上一点，连接DG．若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足的条件 请画图并直接写出DG与AB位置关系．
【答案】（1）解：如图所示，
∠BEF与∠ADG的数量关系是：∠BEF=∠ADG
证明：∵EF//AD，
∴∠BEF=∠BAD，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BEF+∠DAC=90°
∵DG⊥AC，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠BEF=∠ADG；
（2）当DG与AB平行时，（1）中的结论仍然成立
【解析】【解答】解：（2）如图所示，
∵EF//AD
∴∠AEF=∠BAD，
∵DG//AB，
∴∠BAD=∠ADG，
∴∠AEF=∠ADG，
故当DG与AB平行时，（1）中的结论仍然成立．
【分析】（1）根据题意画出图形即可，根据EF//AD可得∠BEF=∠BAD，由DG⊥AC得∠DAG+∠ADG=90°，再由∠BAD+∠DAG=90°可得结论；（2）由EF//AD可得∠AEF=∠BAD，由DG//AB可得∠BAD=∠ADG，进一步可得结论．
25．某校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.
【答案】（1）解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐
根据题意，得
解得：
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐
（2）解：因为960×5+360×2=5520＞5300
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.；就是两个相等关系，再设未知数，列方程组求解即可。
（2）求出7个餐厅就餐的学生总人数，再与5300比较大小，即可作出判断。
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