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人教版2024—2025学年八年级下册期末划重点真题严选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1 B． C． D．
3．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（　　）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
4．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．一次函数的函数值随的增大而减小，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，对角线、交于点O．若，，，．则化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
9．不论取何值，点均不在直线上，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
10．对于函数，下列结论：①它的图象必经过点②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时，④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则＝　 　．
12．九章算术中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出尺，竖放竿比门高长出尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为　 　尺
13． 如图， 在四边形 中， 是对角线 的中点， 点 分别是 的中点， ， 则 的度数是　 　.
14．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　 　。
15．已知菱形ABCD的边长为6， ，如果点P是菱形内一点，且 ，那么 的长为　 　.
16．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为　 　
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，将 ABCD的边DC延长至点E，使，连结AE，交BC于点F．
（1）求证：≌；
（2）连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且，，求AD的长度．
18．直线交x轴于点，与直线交于点．
（1）求的解集；
（2）求的值．
19．某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校部分学生一年参加志愿者服务的次数．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了　 　名学生，图①中的值为　 　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）．
20．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为　 　．
21．如图，在菱形 中， ．点 、 分别是边 、 上的点，且满足 ，连结 ．
（1）求证：
（2）若 ，求 的面积．
22．已知：如图，点 ，点 是 的对角线 上的两点，且 .
（1）求证： .
（2）求证：四边形 是平行四边形.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，直线 经过点 ，且与 轴的负半轴交于点 ，若 的面积为3.
（1）求点 ， 的坐标；
（2）求直线 的解析式.
24．北京冬奥会开启了一场全球瞩目的精彩体育盛事，也让吉祥物“冰墩墩”成为新晋顶流，由于生产厂家产能不足，一度造成“一墩难求”的局面，售价直线上升，随着生产厂家全力协调产能配给，吉样物“冰墩墩”的售价逐渐趋于正常．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具，这两款毛绒玩具的进价和售价如下表：
品名 冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 90 75
售价（元/个） 120 100
（1）第一次小雷用8400元购进了“冰墩墩”、“雪容融”共100个，求“冰墩墩”、“雪容融”各购进多少个？
（2）第二次小雷在进货时，厂家规定“冰墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进货数量的两倍，小雷计划购进两款毛绒玩具共150个．设小雷购进“冰墩墩”m个，售完两款毛绒玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求出最大利润．
25．课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中为直角，AD为斜边BC上的中线，．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使，连结BE，再证，从而就可以证明得到；
（1）小聪同学还想借助图②，在任意的中，为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论，请你帮助小聪同学完成；
（2）如图③，在中，垂足为D，如果，，，求的中线AE的长度．
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人教版2024—2025学年八年级下册期末划重点真题严选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴a-2≥0，
解得：
故答案为：C.
【分析】根据根式有意义的条件可得a-2≥0，解不等式求解即可．
2．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，则菱形 的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，过点D′作D′M⊥AB于点M，
∵，
∴，
∵四边形ABC′D′是菱形，
∴AD′=AB，
∴S菱形ABC′D′=AB×D′M= ，
∵S正方形ABCD=AB2，
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比为 ，
故答案为：B.
【分析】首先根据题意得到菱形的边长和正方形的边长相等，再根据∠D'AB=30°得到菱形的高等于其边长的一半，最后分别表示出正方形的面积和菱形的面积，然后求出比值即可.
3．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（　　）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数
【答案】D
【解析】【解答】解：A、金额是因变量，原说法错误；
B、单价是常量，原说法错误；
C、是常量，是自变量，原说法错误；
D、金额是数量的函数，原说法正确；
故答案为：D．
【分析】根据变量和常量的定义“在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量”，逐项判断解题．
4．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、三角形的三边为，，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
C、三角形的三边为，，，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；
D、三角形的三边为，，，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】先根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出三角形的三条边的长，在根据如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形进行判断即可.
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，∴A符合题意；
B、∵由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，∴B不符合题意；
C、∵由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，∴C不符合题意；
D、∵由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
6．一次函数的函数值随的增大而减小，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：k-3＜0，∴k＜3.
A、2＜3，所以A符合条件；
B、3=3，所以B不符合条件；
C、4＞3，所以C不符合条件；
D、5＞3，所以D不符合条件；
故答案为：A。
【分析】根据函数的性质，求出k的取值范围，即可找到答案。
7．我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，8个班在此次比赛中的得分分别是：，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在这组数据中，出现了4次，出现次数最多，
∴众数为；
将这组数据排序为：，
∴中位数为：，
故答案为：B．
【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）和众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.
8．如图，在中，对角线、交于点O．若，，，．则化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，
∴AO=AC=4，AB=CD=2，
在△AOB中，AO-AB∴4-2即2∴4即4在△ACD中，AC-CD∴8-2即6∴6∴
故答案为：C.
【分析】先利用三角形三边的关系求出49．不论取何值，点均不在直线上，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题知当x=2p时，y≠-4p+1，∴2pk+2≠-4p+1，∴2pk≠-4p-1，即k≠-2-，当p≠0时，≠-2，当p=0时，-4p+1≠2，∴k=-2，故C正确；A、B、D错误；
或A、当k=3时，令解得p=，即点P（）在直线y=3x+2上，故A错误；B、当k=-3时，令解得p=，即点P（1，-1）在直线y=-3x+2上，故B错误；
C、当k=-2时，令此方程无解，即无论p取何值，点P均不在直线y=-2x+2上，故C正确；
D、当k=-4时，令解得p=，即点P（）在直线y=-4x+2上，故D错误；
故答案为：C.
【分析】排除法令k的值分别是3、-3、-2、-4，然后把点P的坐标代入直线解析式，有解则不满足题意，无解时也即所找答案。
10．对于函数，下列结论：①它的图象必经过点②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时，④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】解： ① .∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=6≠5，
∴点不在一次函数的图象上，
故错误；
②.∵k=-5＜0，b=1＞0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
故正确；
∵x=1时，y=-5×1+1=-4＜0，
又k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜0，
故③正确，④错误．
故答案为：C.
【分析】 根据一次函数的性质对4个选项逐一验证．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，∴
故答案为：.
【分析】本题主要考查平方及二次根号的非负性，属于基础题型.根据已知条件可得：，然后解出a，b的值进行计算即可求解.
12．九章算术中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出尺，竖放竿比门高长出尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为　 　尺
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
设尺，则尺，尺，
则，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴该问题中门宽为尺，
故答案为：．
【分析】设BC=x尺，则AC=(x+4)尺，AB=(x+2)尺，再利用勾股定理建立方程，解方程即可．
13． 如图， 在四边形 中， 是对角线 的中点， 点 分别是 的中点， ， 则 的度数是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
同理，
，
，
，
故答案为：
【分析】先根据三角形中位线定理得到，，进而结合题意得到，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解.
14．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　 　。
【答案】5
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为：5.
【分析】将该组数据根据由小到大的顺序进行排列，根据中位数的含义以及计算方法得到答案即可。
15．已知菱形ABCD的边长为6， ，如果点P是菱形内一点，且 ，那么 的长为　 　.
【答案】4 或2
【解析】【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴BM=3，AM=3 ，
∴PM= = ，
∴AP=AM+PM=4 ；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2 ；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2 矛盾，舍去.
AP的长为4 或2 .
故答案为：4 或2 .
【分析】由题意可分三种情况讨论求解：
①当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，由线段的垂直平分线的判定“到线段两端距离相等的点在垂直平分线上”可证AP⊥BD，在直角△ABM中，用勾股定理可求得PM的值，然后根据线段的构成AP=AM+PM可求解；
②当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M，结合①的结论根据线段的构成AP=AM-PM可求解；
③当P与M重合时，不存在.
16．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为　 　
【答案】x＜
【解析】【解答】解：∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m= ，
∴A（ ，3），
由函数图象可知，当x＜ 时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜ ．
故答案为：x＜ ．
【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，将 ABCD的边DC延长至点E，使，连结AE，交BC于点F．
（1）求证：≌；
（2）连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且，，求AD的长度．
【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
（2）解：四边形ABEC是菱形，
，，．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法证明即可；
（2）根据菱形的性质，利用勾股定理计算求解即可。
18．直线交x轴于点，与直线交于点．
（1）求的解集；
（2）求的值．
【答案】（1）解：将代入得：，
解得：，
解不等式得：，
故的解集为；
（2）解：将与联立，
得，
解得，
∴点的坐标为点，
∴，，
∴．
【解析】【分析】（1）将点代入求出b的值，再解不等式即可；
（2）先去就出点P的坐标可得m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
19．某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校部分学生一年参加志愿者服务的次数．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了　 　名学生，图①中的值为　 　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）．
【答案】（1）40；12.5
（2）解：平均数： ＝，
∵ 在这组样本数据中，12出现了12次，出现的次数最多，
∴ 这组样本数据的众数为12，
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，
其中处于中间的两个数都是11，有，
∴ 这组样本数据的中位数为11．
【解析】【解答】解：（1）本次抽查的学生共有5+9+10+12+4=40（名）；
m%=×100%=12.5%，
即m=12.5，
故答案为：40；12.5；
【分析】（1）条形表示的人数相加就是本次抽查人数；求出9次人数所占总人数的百分比即可求出m.
20．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为　 　．
【答案】（1）解：当x=0时，y=x+2=2，
∴点B的坐标为（0，2）；
当y=0时，x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
（2）（3，）或（-3，）
【解析】【解答】解：（2）∵OB=2，△OBP的面积为3，
∴OB |xP|=3，即×2 |xP|=3，
∴xP=±3，
∴点P的坐标为（3，）或（-3，），
故答案为：（3，）或（-3，）．
【分析】（1）根据函数解析式 计算求解即可；
（2）先求出×2 |xP|=3，再求出xP=±3，最后求点的坐标即可。
21．如图，在菱形 中， ．点 、 分别是边 、 上的点，且满足 ，连结 ．
（1）求证：
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B，
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（ASA），
∴CF=CE，
∴∠CFE=∠CEF；
（2）解：解：过F作FM⊥AB于M，
∵△CDF≌△CBE，
∴FD=BE，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，
∴AB-BE=AD-FD，
∴AF=AE，
又∵∠A=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=2，
∴AM=，
∴FM==3，
∴ 的面积= AE·FM=×3×2=3.
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出CD=CB，∠D=∠B，利用ASA证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，根据等边对等角得出∠CFE=∠CEF；
(2)过F作FM⊥AB于M，根据全等三角形的性质得出FD=BE，然后根据线段间的和差关系求出AF=AE，结合∠A=60°，证出△AEF为等边三角形，再计算△AEF的面积即可.
22．已知：如图，点 ，点 是 的对角线 上的两点，且 .
（1）求证： .
（2）求证：四边形 是平行四边形.
【答案】（1）证明：连接 ，交 于点 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
；
（2）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形
【解析】【分析】（1）连接AC，交BD于点O，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，结合BE=DF以及线段的和差关系可得OE=OF，推出四边形AECF为 平行四边形，据此可得结论；
（2）根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，根据线段的和差关系可得OE=OF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，直线 经过点 ，且与 轴的负半轴交于点 ，若 的面积为3.
（1）求点 ， 的坐标；
（2）求直线 的解析式.
【答案】（1）解：把点 代入 ，得 ，解得 ，
∴直线 ，令 ，则 ，
∴ ，
∵直线 经过 ，
∴ ，解得 ，
∴ .
（2）解：如图，
∵ 且 ，
∴ ，
∴ ，
点 在 轴的负半轴上，且
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∵直线 过 ， ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 .
【解析】【分析】(1)根据图象上点的坐标特征求得即可；
(2)根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得.
24．北京冬奥会开启了一场全球瞩目的精彩体育盛事，也让吉祥物“冰墩墩”成为新晋顶流，由于生产厂家产能不足，一度造成“一墩难求”的局面，售价直线上升，随着生产厂家全力协调产能配给，吉样物“冰墩墩”的售价逐渐趋于正常．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具，这两款毛绒玩具的进价和售价如下表：
品名 冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 90 75
售价（元/个） 120 100
（1）第一次小雷用8400元购进了“冰墩墩”、“雪容融”共100个，求“冰墩墩”、“雪容融”各购进多少个？
（2）第二次小雷在进货时，厂家规定“冰墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进货数量的两倍，小雷计划购进两款毛绒玩具共150个．设小雷购进“冰墩墩”m个，售完两款毛绒玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求出最大利润．
【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”y个，
依题意可得：，
解得：，
答：“冰墩墩”购进60个，“雪容融”购进40个；
（2）解：设购进“冰墩墩”m个，则“雪容融”购进个，
依题意得：，
∵，
解得：，
又∵W是关于m的一次函数，且W随着m的增大而增大，
∴当时，（元），此时，
答：当购进100个“冰墩墩”、50个“雪容融”时能获得最大利润，最大利润为4250元．
【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”x个，购进“雪容融”y个，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”m个，则“雪容融”购进个，根据题意列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。
25．课本矩形一节，根据矩形的的性质得到了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中为直角，AD为斜边BC上的中线，．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使，连结BE，再证，从而就可以证明得到；
（1）小聪同学还想借助图②，在任意的中，为直角，AD为斜边BC上的中线，证明结论，请你帮助小聪同学完成；
（2）如图③，在中，垂足为D，如果，，，求的中线AE的长度．
【答案】（1）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连接BE．
在△ACD和△EBD中，，
∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD
∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．
在△ABC和△BAE中，，
∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴AD＝BC．
（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得：
，，
∴△ABC是直角三角形．∴AE =
【解析】【分析】（1）延长AD至点E使DE=AD，连接BE，在△ACD和△EBD中，证出△ACD≌△EBD，得出∠C=∠EBD，在△ABC和△BAE中，再证出△ABC≌△BAE，得出AE=BC，即可得出结论；
（2）根据AD⊥BC，得出∠ADC=∠ADB=90°，根据勾股定理得，证出△ABC是直角三角形，即可得出结论。
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