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第 3 章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
课时 3 正比例和反比例关系
知识点 1 正比例关系
1.表示 和 成正比例关系的式子是( )
A. + = 12 B. = 8 C. = 48 D. = 6
2.下面各组变量的关系中，成正比例关系的是( )
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
3.有一种弹簧秤，秤上挂上物品（质量在 100 克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况
如图所示：
（1）如果挂质量为 40 克的物品，弹簧伸长的长度是___厘米；当弹簧伸长的长度是 4 厘米时，
所挂物品的质量是____克.
（2）弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成____比例关系.
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第 3 章 代数式
4.下表是小林家去年上半年每月的用电情况.
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小.
（2）说明这个比值表示的意义.
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
知识点 2 反比例关系
5.下列图中，两个量 和 成反比例关系的是( )
A.线段总长为 1 B.圆柱体积为 1
C.三角形面积为 1 D.长方体体积为 1
6.表中 和 两个量成反比例关系，则“△ ”处应填_____.
x 5 △
y 7 14
7.下面说法正确的有________.（填序号）
①路程一定，时间与速度成反比例关系；
②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例关系；
③如果 = 9，那么 和 成反比例关系；
④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系.
44/103第 3 章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
课时 3 正比例和反比例关系
知识点 1 正比例关系
1.表示 和 成正比例关系的式子是( )
A. + = 12 B. = 8 C. = 48 D. = 6
解析：根据正比例关系的概念可知，成正比例关系的两个量的比值一定.故选 D.
2.下面各组变量的关系中，成正比例关系的是( )
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
解析：两个量成正比例，则比值一定. A 选项，人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不
符合题意；B 选项，两个量的乘积一定，故此选项不符合题意；C 选项，正方形的面积与它的
边长的平方比值一定，故此选项不符合题意；D 选项，两个量比值一定，成正比例关系，故此
选项符合题意.故选 D.
3.有一种弹簧秤，秤上挂上物品（质量在 100 克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况
如图所示：
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第 3 章 代数式
（1）如果挂质量为 40 克的物品，弹簧伸长的长度是___厘米；当弹簧伸长的长度是 4 厘米时，
所挂物品的质量是____克.
解析：由题图可知，如果挂质量为 40 克的物品，弹簧伸长的长度是 8 厘米.当弹簧伸长的长度
是 4 厘米时，所挂物品的质量是 20 克.
（2）弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成____比例关系.
解析：2 ÷ 10 = 0.2，4 ÷ 20 = 0.2，6 ÷ 30 = 0.2， ，故弹簧伸长的长度与所挂物品质量
的比值一定，即成正比例关系.
4.下表是小林家去年上半年每月的用电情况.
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小.
解：1 月：60: 120 = 1: 2 ，比值为 0.5；
2 月：65: 130 = 1: 2 ，比值为 0.5；
3 月：55: 110 = 1: 2 ，比值为 0.5；
4 月：60: 120 = 1: 2 ，比值为 0.5；
5 月：65: 130 = 1: 2 ，比值为 0.5；
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第 3 章 代数式
6 月：75: 150 = 1: 2 ，比值为 0.5.
各月电费与用电量的比值相等.
（2）说明这个比值表示的意义.
解：电费与用电量的比值是每千瓦时的电价.
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
解：电费与相应的用电量成正比例关系.理由：通过（1）的计算可知，电费与相应的用电量的
比值一定，是0.5 ，所以电费与相应的用电量成正比例关系.
知识点 2 反比例关系
5.下列图中，两个量 和 成反比例关系的是( )
A.线段总长为 1 B.圆柱体积为 1
C.三角形面积为 1 D.长方体体积为 1
解析：A 选项， + = 1， ， 的和一定， 和 不成比例关系，不符合题意. B 选项，π 2 = 1，
1
则 2 = ，即 2和 的积一定， 和 不成比例关系，不符合题意. C选项， × ÷ 2 = 1，则
π
× = 2，即 和 的积一定，则 和 成反比例关系，符合题意. D选项， × × = 1，则 × 2 =
1，即 和 2的积一定， 和 不成比例关系，故不符合题意.故选 C.
6.表中 和 两个量成反比例关系，则“△ ”处应填_____.
x 5 △
y 7 14
解析：由题知14△ = 7 × 5 = 35，所以△ = 35 ÷ 14 = 2.5，则“△ ”处应填 2.5.
7.下面说法正确的有________.（填序号）
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第 3 章 代数式
①路程一定，时间与速度成反比例关系；
②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例关系；
③如果 = 9，那么 和 成反比例关系；
④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系.
解析：①已知路程= 时间×速度，当路程一定时，时间和速度的乘积是一定的，所以时间与速
度成反比例关系，故此说法正确，符合题意；②工作效率一定，工作总量和工作时间成正比
例关系，故此说法错误，不符合题意，③ 和 的乘积为 9,是一定的，那么 和 成反比例关
系，故此说法正确，符合题意；④已知长方体的体积= 底面积×高，当长方体的体积一定时，
底面积和高的乘积是一定的,所以长方体的底面积与高成反比例关系，故此说法正确，符合题
意.故答案为①③④.
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