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第 3 章 代数式
3.2 代数式的值
课时 1 代数式的值
知识点 1 直接代入求值
1.当 = 1时，代数式2 2 + 1 的值是( )
A. 2 B.0 C.2 D.4
2.下列代数式满足表中条件的是( )
x 0 1 2 3
代数式的值 3 1 1 3
A. 3 B. 2 + 2 3 C.2 3 D. 2 2 3
3.如图所示是一个运算程序示意图.若第 1 次输入 的值为 125，则第 2024 次输出的结果是___.
4.已知有下列两个代数式：① 2 2；②( + ) ( ) ．
（1）当 = 5， = 4 时，代数式①的值是___，代数式②的值是___．
（2）当 = 2， = 3 时，代数式①的值是____,代数式②的值是_____．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式 2 2和( + )( ) 的关系为____
___________________．
（4）利用你发现的规律，求2 0222 2 0212 ．
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第 3 章 代数式
知识点 2 先确定字母值的情况，再代入求值
5.如果| + 2| + ( 1)2 = 0，那么代数式( + )2 024 的值是( )
A.1 B. 1 C.±1 D.2 021
6.当 = 1时，代数式 3 + + 1的值为2 023，当 = 1 时，代数式 3 + + 1 的值为_
_______.
1
7.已知代数式3( )的值为 ．
3
（1）当 = 2时，求 的值；
（2）若 的取值为小于 0 且不小于 2的整数，求 的值．
3
8.嘉嘉在解决问题“当 = ， = 6时，求代数式 2 2 + 2 的值”时，解题过程如下：
2
3
解：当 = ， = 6 时，
2
322 3 9 1 2 + 2 = 2 × × ( 6) 62 = + 18 36 = 13 ．
2 2 2 2
你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案.
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3.2 代数式的值
课时 1 代数式的值
知识点 1 直接代入求值
1.当 = 1时，代数式2 2 + 1 的值是( )
A. 2 B.0 C.2 D.4
解析：当 = 1时，原式= 2 × ( 1)2 ( 1) + 1 = 4 .故选 D.
2.下列代数式满足表中条件的是( )
x 0 1 2 3
代数式的值 3 1 1 3
A. 3 B. 2 + 2 3 C.2 3 D. 2 2 3
解析：A 选项，当 = 1时， 3 = 1 3 = 4 ，不符合题意；B 选项，当 = 1时， 2 + 2
3 = 1 + 2 3 = 0，不符合题意；C 选项，当 = 0 时，2 3 = 3，当 = 1时，2 3 = 2
3 = 1，当 = 2时，2 3 = 4 3 = 1 ，当 = 3时，2 3 = 6 3 = 3，符合题意；D
选项，当 = 1 时， 2 2 3 = 4 ，不符合题意.故选 C.
3.如图所示是一个运算程序示意图.若第 1 次输入 的值为 125，则第 2024 次输出的结果是___.
1 1
解析：第 1 次输入 = 125， × 125 = 25，所以第 1 次输出 25； × 25 = 5 ，所以第 2 次输
5 5
1 1
出 5； × 5 = 1，所以第 3 次输出 1；1 + 4 = 5 ，所以第 4 次输出 5； × 5 = 1 ，所以第 5
5 5
次输出 1；….按此规律可知输出结果从第 2 次开始每两次一循环.(2 024 1) ÷ 2 = 1 011
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第 3 章 代数式
1 ，则第 2 024 次输出的结果为 5，故答案为 5.
4.已知有下列两个代数式：① 2 2；②( + ) ( ) ．
（1）当 = 5， = 4 时，代数式①的值是___，代数式②的值是___．
解：把 = 5， = 4代入①得 2 2 = 52 42 = 9；把 = 5， = 4 代入②得( + )(
) = (5 + 4) × (5 4) = 9 .故答案为 9，9.
（2）当 = 2， = 3 时，代数式①的值是____,代数式②的值是_____．
解析：把 = 2， = 3代入①得 2 2 = ( 2)2 32 = 4 9 = 5 ；把 = 2， = 3代
入②得( + )( ) = ( 2 + 3) × ( 2 3) = 1 × ( 5) = 5 .故答案为 5， 5 .
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式 2 2和( + )( ) 的关系为____
___________________．
解析：由（1）和（2）可知 2 2 = ( + )( ) ，故答案为 2 2 = ( + )( ) .
（4）利用你发现的规律，求2 0222 2 0212 ．
解：2 0222 2 0212
= (2 022 + 2 021) × (2 022 2 021)
= 4 043 × 1
= 4 043 ．
知识点 2 先确定字母值的情况，再代入求值
5.如果| + 2| + ( 1)2 = 0，那么代数式( + )2 024 的值是( )
A.1 B. 1 C.±1 D.2 021
解析：因为| + 2| + ( 1)2 = 0，| + 2| ≥ 0，( 1)2 ≥ 0 ，所以| + 2| = 0，( 1)2 = 0，
所以 = 2， = 1 ，所以( + )2 024 = ( 2 + 1)2 024 = ( 1)2 024 = 1．
6.当 = 1时，代数式 3 + + 1的值为2 023，当 = 1 时，代数式 3 + + 1 的值为_
_______.
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第 3 章 代数式
解析：因为当 = 1时， 3 + + 1 = + + 1 = 2 023，即 + = 2 022 ，所以当 = 1
时，代数式 3 + + 1 = + 1 = ( + ) + 1 = 2 022 + 1 = 2 021 .故答案为
2 021 .
1
7.已知代数式3( )的值为 ．
3
（1）当 = 2时，求 的值；
1 1
解：当 = 2时， = 3( ) = 3 × ( 2) = 5，即 的值为 5 .
3 3
（2）若 的取值为小于 0 且不小于 2的整数，求 的值．
解：因为 的取值为小于 0 且不小于 2的整数，所以 = 1或 = 2 .
1 1
当 = 1时， = 3( ) = 3 × ( + 1) = 4 ；
3 3
1 1
当 = 2时， = 3( ) = 3 × ( + 2) = 7 .
3 3
综上， 的值为 4 或 7．
3
8.嘉嘉在解决问题“当 = ， = 6时，求代数式 2 2 + 2 的值”时，解题过程如下：
2
3
解：当 = ， = 6 时，
2
2 2 3
2 3 9 1
2 + = 2 × × ( 6) 62 = + 18 36 = 13 ．
2 2 2 2
你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案.
解：嘉嘉的计算不正确.正确解题过程如下：
3
当 = ， = 6 时，
2
3 3 9 1
2 2 + 2 = ( )2 2 × × ( 6) + ( 6)2 = + 18 + 36 = 56 .
2 2 4 4
易错——求代数式的值时，如果代入的数是负数或分数，那么一定要加括号，否则容易出现错
误.
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