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第 3 章 代数式
3.2 代数式的值
课时 2 求代数式的值的应用
知识点 1 在实际应用问题中求代数式的值
1.淇淇在长为2 000 m 的路段上进行骑车训练，若行驶全程(2000m)所用的时间为 s，行驶的
平均速度为 m/s ，则下列说法错误的是( )
A.若 = 400，则 = 5 B.若 = 8，则 = 250
C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则 增大一倍
2 000 2 000 2 000
解析：根据题意得 = , = . A选项，当 = 400时， = = 5 ，故选项 A 说法正
400
2 000
确，不符合题意；B 选项，当 = 8时， = = 250 ，故选项 B 说法正确，不符合题意；
8
C 选项，若 减小，则 将变大，故选项 C 说法错误，符合题意；D 选项，若 减小一半，则
增大一倍，故选项 D 说法正确，不符合题意.故选 C.
2.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 n/ 排 1 2 3 4 …
座位数 m/个 50 53 56 59 …
按这种方式排下去.
（1）第 5,6 排分别有多少个座位
解：第 5 排有座位59 + 3 = 62 （个）;第 6 排有座位62 + 3 = 65 （个）.
答:第 5,6 排分别有 62 个,65 个座位.
（2）写出用 表示 的式子.
解： = 50 + 3( 1) = 3 + 47 .
（3）当 = 28时,求 的值.
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第 3 章 代数式
解：当 = 28时, = 3 + 47 = 3 × 28 + 47 = 131 .
知识点 2 在几何图形问题中求代数式的值
3.如图，在一块长为 ，宽为2 的长方形铁皮中，以2 为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两
个半圆，若 = 4， = 1 ，则剩下的铁皮的面积为（π 取 3）( )
A.5 B.7 C.8 D.12
解析：根据题意，得剩下的铁皮的面积= 长方形的面积-圆的面积= 2 π 2 = 2 × 4 × 1 3
× 12 = 5 .故选 A.
4.如图，一个长方形推拉窗，窗高1.4 m ，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉
开长度 (m) 的变化，窗户的通风面积 (m2)也发生了变化．在这个变化过程中，当拉开长度
从0.1 m 变化到0.4 m时，通风面积 从____m2变化到____m2 ．下列选项正确的是( )
A.0.14 5.6 B.0.24 0.48 C.0.14 0.56 D.2.4 5.6
解析：由长方形面积公式可以得出通风面积 = 1.4 m2.当拉开长度为0.1 m 时，通风面积为1
.4 × 0.1 = 0.14(m2)．当拉开长度为0.4 m 时，通风面积为1.4 × 0.4 = 0.56(m2) ．故选 C.
5.如图，在一个底为 ，高为 的三角形铁皮上剪去一个半径为 的半圆.当 = 8， = 6， = 3
时，剩余铁皮的面积 的值为______.（结果保留π ）
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第 3 章 代数式
1 1 1
解析：剩余铁皮的面积 = = π 2.当 = 8， = 6， = 3 时， = × 8
三角形 半圆 2 2 2
1 2 9 48 9π× 6 π × 3 = 24 π = .
2 2 2
6. 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下
部的小正方形的边长为 m .
（1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
解：窗户的总面积是(4 2
1
+ π 2) m2 .
2
（2）窗框的总长是多少？
1
解：窗框的总长为15 + × 2π = (15 + π )m .
2
（3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是 40 元/m2 ，购买窗框的费用是 24 元/m，
当 = 0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（π 取 3）.
1 1
解： 当 = 0.5时，(4 2 + π 2) × 40 + (15 + π ) × 24 = (4 × 0.52 + × 3 × 0.52) × 40 +
2 2
(15 × 0.5 + 3 × 0.5) × 24 = (1 + 0.375) × 40 + (7.5 + 1.5) × 24 = 271 （元），即制作一扇窗
户需要的费用是 271 元.
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3.2 代数式的值
课时 2 求代数式的值的应用
知识点 1 在实际应用问题中求代数式的值
1.淇淇在长为2 000 m 的路段上进行骑车训练，若行驶全程(2000m)所用的时间为 s，行驶的
平均速度为 m/s ，则下列说法错误的是( )
A.若 = 400，则 = 5 B.若 = 8，则 = 250
C.若 减小，则 也减小 D.若 减小一半，则 增大一倍
2.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 n/ 排 1 2 3 4 …
座位数 m/个 50 53 56 59 …
按这种方式排下去.
（1）第 5,6 排分别有多少个座位
（2）写出用 表示 的式子.
（3）当 = 28时,求 的值.
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第 3 章 代数式
知识点 2 在几何图形问题中求代数式的值
3.如图，在一块长为 ，宽为2 的长方形铁皮中，以2 为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两
个半圆，若 = 4， = 1 ，则剩下的铁皮的面积为（π 取 3）( )
A.5 B.7 C.8 D.12
4.如图，一个长方形推拉窗，窗高1.4 m ，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉
开长度 (m) 的变化，窗户的通风面积 (m2)也发生了变化．在这个变化过程中，当拉开长度
从0.1 m 变化到0.4 m时，通风面积 从____m2变化到____m2 ．下列选项正确的是( )
A.0.14 5.6 B.0.24 0.48 C.0.14 0.56 D.2.4 5.6
5.如图，在一个底为 ，高为 的三角形铁皮上剪去一个半径为 的半圆.当 = 8， = 6， = 3
时，剩余铁皮的面积 的值为______.（结果保留π ）
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第 3 章 代数式
6. 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下
部的小正方形的边长为 m .
（1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）窗框的总长是多少？
（3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是 40 元/m2 ，购买窗框的费用是 24 元/m，
当 = 0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（π 取 3）.
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