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第 4章 整式的加减
4.1整式——课时 2 多项式及整式
知识点 1 多项式
2 2 + 1.下列式子：2 ，3 2 ， ，4， ， ， ，其中是多项式的有 ( )
2 2 π
A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个

解析：根据多项式的定义,可知3 2 2， 是多项式，共有 2个.故选 A.
π
知识点 2 多项式的项与次数
2.下列关于多项式 2 2 1 的说法中，正确的是( )
A.次数是 5 B.二次项系数是 0
C.最高次项是 2 2 D.常数项是 1
解析：A 选项，多项式 2 2 1 的次数是 3，故此选项错误；B 选项，二次项系数是 1，
故此选项错误；C选项，最高次项是 2 2 ，故此选项正确；D选项，常数项是 1 ，故此选
项错误.故选 C.
3.多项式3 2 2 + 1 的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2， 3 B.2，3 C.3，2 D.3， 2
解析：多项式3 2 2 + 1的次数及最高次项的系数分别是 3， 2 .故选 D.
4.若多项式2 3 + 7 + 是二次四项式，则“ ”可以是( )
A. 2 B.5 C.4 2 D. 2 2
解析：A选项，多项式2 3 + 7 2 是三次四项式，不符合题意；B选项，多项式2 3
+ 7 + 5 是二次四项式，符合题意；C选项，多项式2 3 + 7 + 4 2 是三次四项式，不
符合题意；D选项，多项式2 3 + 7 + 2 2 是四次四项式，不符合题意.故选 B.
5.若多项式( 2) 2 3 42 1 + 2 + 1 是四次三项式，则 = ____.
解析：因为多项式( 2) 2 3 42 1 + 2 + 1 是四次三项式，所以 2 = 0，1 + 1
= 4，所以 = 2， = 4，所以 = 2 4 = 2 .
6.已知关于 ， 的多项式 3 3 4 + 2 +2 5 是五次四项式（ ， 为有理数），且单
项式5 4 3 的次数与该多项式的次数相同.
（1）求 ， 的值；
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第 4章 整式的加减
解：因为关于 ， 的多项式 3 3 4 + 2 +2 5 是五次四项式（ ， 为有理数），所
以2 + + 2 = 5，解得 = 1.又因为单项式5 4 3 的次数与该多项式的次数相同，都是
5，所以4 + 3 = 5.因为 = 1 ，所以 = 5 .
（2）将这个多项式按 的降幂排列.
解：因为 = 1， = 5，所以关于 ， 的多项式是 3 3 4 + 2 3 25 .将这个多项式按
的降幂排列为 3 4 + 2 3 + 3 25 .
知识点 3 整式
1 3 2
7.下列式子： 2 + 2， + 4， ， ，5 ，0中，整式的个数是( )
7
A.3 B.4 C.5 D.6
2 3
2
解析：整式有 + 2， ，5 ，0，共有 4个.故选 B
7
8.写出一个整式，具备以下两个条件：（1）它是一个关于字母 的二次三项式；（2）各项系数
的和等于 10.则该整式可以为_________________________.
解析：整式 2 + + 8 一共有三项，次数最高的项的次数是 2，各项系数的和为1 + 1 + 8 = 10
，所以该整式满足条件（答案不唯一）.
9.将下列式子的序号填在相应的横线上.
2 +
2 2 2 2
① + 2 + 3;② ;③ ;④0;⑤ + ;⑥ ;⑦3 2 + ;⑧ ;⑨ .
2 3 3 2
（1）单项式：________;
（2）多项式：________;
（3）整式：______________;
（4）二项式：______.
答案：
（1）③④⑨ （2）①②⑤ （3）①②③④⑤⑨ （4）②⑤
10.求多项式3 2 2 5 2 + 2 的各项系数之和.佳美求出各项系数之和为3 + 2 + 5 + 2 =
12 .请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案.
解：佳美的答案不正确.理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美
漏掉了前面的符号，故错误.正确答案：多项式各项系数之和为3 + ( 2) + ( 5) + 2 = 2 .
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4.1整式——课时 2 多项式及整式
知识点 1 多项式
+
1.下列式子：2 2 ，3 2 2， ，4， ， ， ，其中是多项式的有 ( )
2 2 π
A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点 2 多项式的项与次数
2.下列关于多项式 2 2 1 的说法中，正确的是( )
A.次数是 5 B.二次项系数是 0
C.最高次项是 2 2 D.常数项是 1
3.多项式3 2 2 + 1 的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2， 3 B.2，3 C.3，2 D.3， 2
4.若多项式2 3 + 7 + 是二次四项式，则“ ”可以是( )
A. 2 B.5 C.4 2 D. 2 2
5.若多项式( 2) 2 3 42 1 + 2 + 1 是四次三项式，则 = ____.
6.已知关于 ， 的多项式 3 3 4 + 2 +2 5 是五次四项式（ ， 为有理数），且单
项式5 4 3 的次数与该多项式的次数相同.
（1）求 ， 的值；
（2）将这个多项式按 的降幂排列.
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第 4章 整式的加减
知识点 3 整式
2
7.下列式子： 2
1 3
+ 2， + 4， ， ，5 ，0中，整式的个数是( )
7
A.3 B.4 C.5 D.6
8.写出一个整式，具备以下两个条件：（1）它是一个关于字母 的二次三项式；（2）各项系数
的和等于 10.则该整式可以为_________________________.
9.将下列式子的序号填在相应的横线上.
2 2 3 +
2 2 2 2
① + + ;② ;③ ;④0;⑤ + ;⑥ ;⑦3 2 + ;⑧ ;⑨ .
2 3 3 2
（1）单项式：________;
（2）多项式：________;
（3）整式：______________;
（4）二项式：______.
10.求多项式3 2 2 5 2 + 2 的各项系数之和.佳美求出各项系数之和为3 + 2 + 5 + 2 =
12 .请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出理由，并写出正确答案.
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