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第 4章 整式的加减
4.2整式的加法与减法
课时 1 同类项与合并同类项
知识点 1 同类项的定义
1.在下列代数式中，与3 2 是同类项的是( )
A.2 2 B. 2 2 C.3 D.2 2 +
解析：A选项，相同字母的指数不相同，不是同类项；B选项，所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项；C选项，相同字母的指数不相同，不是同类项；
D 选项，所含项数不同，不是同类项.故选 B.
2.已知 2 6与 3 2 是同类项，则 = ____.
解析：因为 2 6与 3 2 是同类项，所以 = 3，2 = 6，所以 = 3 ，所以 = 33 = 27
，故答案为 27.
3.指出下列多项式中的同类项.
（1）3 2 + 1 + 5 2 3 ；
解：3 2 + 1 + 5 2 3中，3 和 2 ， 2 和5 ，1和 3 是同类项.
1 2
（2）3 2 2 2 + 2 2 .
2 3
1 2 2 1
解：3 2 2 2 + 2 2中，3 2 和 2， 2 2和 2 是同类项.
2 3 3 2
知识点 2 合并同类项
4.下列各式中，计算结果正确的是( )
A.19 2 5 2 = 14 B.3 + 5 = 8
C.14 2 8 2 = 6 D.3 4 + 5 = 4
解析：A选项，19 2 5 2 ≠ 14 ，故 A错误；B选项，3 + 5 ≠ 8 ，故 B错误；C选
项，14 2 8 2 = 6 2 ≠ 6，故 C错误；D选项，3 4 + 5 = 4 ，故 D正确.故选 D.
5.若 2 5与5 3 2 + 的差仍是单项式，则 + 的值是( )
A.2 B.1 C.4 D. 4
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第 4章 整式的加减
解析：由题可知 2 5与5 3 2 + 是同类项，所以 = 3，2 + = 5 ，所以2 + 3 = 5，
所以 = 1，所以 + = 1 + 3 = 4 .故选 C.
6.若单项式2 3与单项式 5 +1的和为 3 3 ，则 + = ___.
解析：根据题意知单项式2 3与单项式 5 +1是同类项，则 = 1 ， + 1 = 3，所以 = 2，
所以 + = 3 ，故答案为 3.
7.已知关于 ， 的多项式 5 2 2 + 5 2 + 4 + 4 7 不含二次项，则 + =___．
解析： 5 2 2 + 5 2 + 4 + 4 7 = 5 2 + 5 2 + (4 2 ) + 4 7 ，
由题意得5 = 0，4 2 = 0，所以 = 0， = 2，则 + = 2 .故答案为 2.
8.若关于字母 的多项式3 2 2 3的值与 的值无关，则 + = ___．
解析：3 2 2 3 = (3 ) 2 + ( 1) 3.因为关于字母 的多项式3 2
2 3的值与 的值无关，所以3 = 0， 1 = 0 ，解得 = 3， = 1，所
以 + = 1 + 3 = 2 .故答案为 2.
9.合并下列各式的同类项：
（1）6 10 2 5 + 7 2 + 5 ;
解：原式= (6 5 ) + (7 2 10 2) + 5 = 3 2 + 5 .
（2）5 2 + 2 4 2 4 ;
解：原式= (5 2 4 2) + (2 4 ) = 2 2 .
（3） 4 2 + 3 2 9 2 5 2 .
解：原式= ( 4 2 9 2 ) + (3 2 5 2) = 13 2 2 2.
10.如图所示，池塘边有块长为20 m，宽为10 m 的长方形土地，现在在三个方向留出宽都
是 m 的小路，余下的长方形部分作菜地（图中的线段长短关系成立）.
（1）菜地的长 =__________m，菜地的宽 =_________m，菜地的周长 = __________m；
（用含 的式子表示）
解析：因为在三个方向留出宽都是 m 的小路,所以由题图可以看出,
菜地的长 = (20 2 )m，菜地的宽 = (10 )m ，
所以菜地的长和宽的和为20 2 + 10 = (30 3 )m,
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第 4章 整式的加减
所以周长 = 30 3 + 30 3 = (60 6 )m .
（2）当 = 1时，求菜地的周长 .
解：当 = 1时，菜地的周长 = 60 6 × 1 = 54(m) .
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4.2整式的加法与减法
课时 1 同类项与合并同类项
知识点 1 同类项的定义
1.在下列代数式中，与3 2 是同类项的是( )
A.2 2 B. 2 2 C.3 D.2 2 +
2.已知 2 6与 3 2 是同类项，则 = ____.
3.指出下列多项式中的同类项.
（1）3 2 + 1 + 5 2 3 ；
1 2
（2）3 2 2 2 + 2 2 .
2 3
知识点 2 合并同类项
4.下列各式中，计算结果正确的是( )
A.19 2 5 2 = 14 B.3 + 5 = 8
C.14 2 8 2 = 6 D.3 4 + 5 = 4
5.若 2 5与5 3 2 + 的差仍是单项式，则 + 的值是( )
A.2 B.1 C.4 D. 4
6.若单项式2 3与单项式 5 +1的和为 3 3 ，则 + = ___.
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第 4章 整式的加减
7.已知关于 ， 的多项式 5 2 2 + 5 2 + 4 + 4 7 不含二次项，则 + =___．
8.若关于字母 的多项式3 2 2 3的值与 的值无关，则 + = ___．
9.合并下列各式的同类项：
（1）6 10 2 5 + 7 2 + 5 ;
（2）5 2 + 2 4 2 4 ;
（3） 4 2 + 3 2 9 2 5 2 .
10.如图所示，池塘边有块长为20 m，宽为10 m 的长方形土地，现在在三个方向留出宽都
是 m 的小路，余下的长方形部分作菜地（图中的线段长短关系成立）.
（1）菜地的长 =__________m，菜地的宽 =_________m，菜地的周长 = __________m；
（用含 的式子表示）
（2）当 = 1时，求菜地的周长 .
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