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第 4章 整式的加减
4.2整式的加法与减法
课时 3 整式的加减
知识点 1 整式的加减
1.小文在做整式运算时，将减去2 2 + 3 5 误认为是加上2 2 + 3 5，求得的答案是 2 +
4 （其他运算无误），那么正确的结果是( )
A. 2 2 + 1 B.3 2 + 4 9 C. 2 + 4 D. 3 2 5 + 6
解析：设这个整式运算中的被减数为 .由题意得 + 2 2 + 3 5 = 2 + 4 ，
则 = 2 + 4 2 2 3 + 5 = 2 2 + 1，所以正确的结果是 (2 2 + 3 5) =
2 2 + 1 (2 2 + 3 5) = 2 2 + 1 2 2 3 + 5 = 3 2 5 + 6 ，故选 D.
2.当 > 0， < 0 时，化简|6 5 | + |8 1| |3 2 | 的结果是( )
A.3 + + 5 B.3 11 + 7 C. 3 + 5 + 5 D. 3 11 + 7
解析：因为 > 0， < 0，所以6 5 > 0，8 1 < 0，3 2 > 0，
所以|6 5 | + |8 1| |3 2 | = 6 5 (8 1) (3 2 ) = 6 5 8 + 1 3
+ 2 = 3 11 + 7 .
知识点 2 整式的加减的应用
3.一个正两位数 ，它的个位数字是 ，十位数字比个位数字大 3，把 十位上的数字与个位
上的数字交换位置得到一个新的两位数 ，则 + 的值总能( )
A.被 3整除 B.被 9 整除 C.被 11整除 D.被 22整除
解析：由题意知，数 的个位数字是 ，十位数字为 + 3，数 的十位数字是 ，个位数字为
+ 3 ，则 + = 10( + 3) + + 10 + + 3 = 22 + 33 = 11(2 + 3)，因此 + 的
值总能被 11整除，故选 C.
4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长
为 ，宽为 ）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）
中两块阴影部分的周长和是( )
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第 4章 整式的加减
A.4 B.4 C.2( + ) D.4( )
解析：设小长方形卡片的长为 ，宽为 ，则 (上面的阴影 = 2 + 2 ) ， 下面的阴影 = 2( +
2 )，所以两块阴影部分的周长和为 上面的阴影 + 下面的阴影 = 2( + 2 ) + 2( +
2 ) = 2 2 + 4 + 2 + 2 4 = 4 .故选 A.
5.某辆公交上原有乘客(4 2 ) 人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客
(8 5 ) 人,则中途上车的乘客有__________人.（用含 ， 的式子表示）
1
解析：由题意得，中途上车的乘客有(8 5 ) + (4 2 ) (4 2 ) = 8 5 + 2
2
4 + 2 = (6 4 ) 人.故答案为(6 4 ) .
知识点 3 整式的化简求值
1
6.先化简，再求值：3 2 6( 2
1
) + 2( 2) ，其中 = 1， = 2 .
3 6
解：原式= 3 2 2 2 + + 2 2 2 = 2 + 3 .当 = 1， = 2 时，原式= 1 + 3
× ( 1) × 2 = 1 6 = 7 .
7.已知 = 3 2 3 + 2， = 2 2 3 1 .
（1）化简：2 ；
解：2 = 2(3 2 3 + 2) (2 2 3 1) = 6 2 6 + 4 2 2 + 3 + 1 = 4
2 3 + 5 .
（2）当 = 2， = 1 时，求（1）中代数式的值；
解：当 = 2， = 1 时，4 2 3 + 5 = 4 × ( 2)2 3 × ( 2) × 1 + 5 = 16 + 6 + 5 = 27
.
（3）试判断 ， 的大小关系，并说明理由.
解： > .理由如下： = 3 2 3 + 2 (2 2 3 1) = 3 2 3 + 2 2 2 +
3 + 1 = 2 + 3 > 0，所以 > .
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第 4章 整式的加减
8.已知一个多项式加上 2 3 2得2 2 2 ，求这个多项式.佳佳的解题过程如下：
解：2 2 2 2 3 2①
= 2 4 2 .②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程.
解：是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：
(2 2 2) ( 2 3 2) = 2 2 2 2 + 3 2 = 2 + 2 2 .
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4.2整式的加法与减法
课时 3 整式的加减
知识点 1 整式的加减
1.小文在做整式运算时，将减去2 2 + 3 5 误认为是加上2 2 + 3 5，求得的答案是 2 +
4 （其他运算无误），那么正确的结果是( )
A. 2 2 + 1 B.3 2 + 4 9 C. 2 + 4 D. 3 2 5 + 6
2.当 > 0， < 0 时，化简|6 5 | + |8 1| |3 2 | 的结果是( )
A.3 + + 5 B.3 11 + 7 C. 3 + 5 + 5 D. 3 11 + 7
知识点 2 整式的加减的应用
3.一个正两位数 ，它的个位数字是 ，十位数字比个位数字大 3，把 十位上的数字与个位
上的数字交换位置得到一个新的两位数 ，则 + 的值总能( )
A.被 3整除 B.被 9 整除 C.被 11整除 D.被 22整除
4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形（长
为 ，宽为 ）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图（2）
中两块阴影部分的周长和是( )
A.4 B.4 C.2( + ) D.4( )
5.某辆公交上原有乘客(4 2 ) 人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客
(8 5 ) 人,则中途上车的乘客有__________人.（用含 ， 的式子表示）
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第 4章 整式的加减
知识点 3 整式的化简求值
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6.先化简，再求值：3 2 6( 2 ) + 2( 2) ，其中 = 1， = 2 .
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7.已知 = 3 2 3 + 2， = 2 2 3 1 .
（1）化简：2 ；
（2）当 = 2， = 1 时，求（1）中代数式的值；
（3）试判断 ， 的大小关系，并说明理由.
8.已知一个多项式加上 2 3 2得2 2 2 ，求这个多项式.佳佳的解题过程如下：
解：2 2 2 2 3 2①
= 2 4 2 .②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程.
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