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第 5章 一元一次方程
5.1方程——5.1.1 从算式到方程
知识点 1 方程的概念
1.下列各式是方程的是( )
A. 3 B.1 + 2 = 3 C. 2 ≠ 1 D. 3 = 2
2.请你写出一个方程：_____________________.
知识点 2 方程的解
3.已知关于 的方程 = 8 3 的解是 = 2，则 的值为( )
A.1 B.2 C.5 D. 2
3 2
4.整式 + 2 的值随 的取值不同而不同，下表是当 取不同值时对应的整式值，则关于 的
1
方程 + = 2 的解为( )
2
2 1 0 1 2
+2 4 0 4 8 12
A. = 2 B. = 1 C. = 0 D. = 2
5.已知 = 4是关于 的方程 5 = 9 的解，那么关于 的方程 ( 1) 5 = 9( 1
) 的解是 = ___.
知识点 3 一元一次方程的概念
2
6.已知下列方程：① 2 = ；② 0.3 = 1；③ = 5 + 1；④ 2 4 = 3 ；⑤ = 6；⑥
2
+ 2 = 0 .其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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第 5章 一元一次方程
7.若方程 3 = 是关于 的一元一次方程，则“ ”可以是( )
A.2 B.2 C. 2 D. 2
8.已知( 1) | | + 2 024 = 0是关于 的一元一次方程，则 = ____.
知识点 4 列方程
9.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，
若将绳子折成三等份，则井外余绳 4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳 1尺．问绳长和井
深各多少尺？设井深为 尺，则可列方程为___________________.
10.甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是 10 千米／时，
乙骑车的速度是 8千米／时，甲先出发 25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相
遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后 小时两人相遇.列出的方程为25 × 10 + 8 + 10 = 30 .请问莉莉列出的
方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.
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5.1方程——5.1.1 从算式到方程
知识点 1 方程的概念
1.下列各式是方程的是( )
A. 3 B.1 + 2 = 3 C. 2 ≠ 1 D. 3 = 2
解析：A选项， 3不是等式，故 A选项不符合题意；B选项，1 + 2 = 3 不含有
未知数，故 B选项不符合题意；C选项， 2 ≠ 1 不是等式，故 C选项不符合题意；
D 选项， 3 = 2 是方程，故 D选项符合题意，故选 D.
2.请你写出一个方程：_____________________.
答案： + 1 = 0 （不唯一）
知识点 2 方程的解
3.已知关于 的方程 = 8 3 的解是 = 2，则 的值为( )
A.1 B.2 C.5 D. 2
3 2
解析：把 = 2代入方程 = 8 3 得2 = 8 6，即2 = 2 ,将各选项代入使方程两边相等
的数是 1，故选 A.
4.整式 + 2 的值随 的取值不同而不同，下表是当 取不同值时对应的整式值，则关于 的
1
方程 + = 2 的解为( )
2
2 1 0 1 2
+2 4 0 4 8 12
A. = 2 B. = 1 C. = 0 D. = 2
1
解析：因为当 = 2时， + 2 = 4，所以当 = 2时， + = 2 ，故选 A.
2
5.已知 = 4是关于 的方程 5 = 9 的解，那么关于 的方程 ( 1) 5 = 9( 1
) 的解是 = ___.
解析：因为 = 4是关于 的方程 5 = 9 的解，所以 ( 1) 5 = 9( 1) 中
1 = 4，所以 = 5 .故答案为 5.
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第 5章 一元一次方程
知识点 3 一元一次方程的概念
2
6.已知下列方程：① 2 = ；② 0.3 = 1；③ = 5 + 1；④ 2 4 = 3 ；⑤ = 6；⑥
2
+ 2 = 0 .其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2
解析：① 2 = 不是一元一次方程，故①不符合题意；②0.3 = 1 符合一元


一次方程的定义，故②符合题意；③ = 5 + 1 符合一元一次方程的定义，故③
2
符合题意；④ 2 4 = 3 的未知数的最高次数是 2，不符合一元一次方程的定义，
故④不符合题意；⑤ = 6 符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意；
⑥ + 2 = 0 中含有 2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意.综
上所述，一元一次方程的个数是 3.故选 B.
7.若方程 3 = 是关于 的一元一次方程，则“ ”可以是( )
A.2 B.2 C. 2 D. 2
解析：A选项，2 3 = ，是一元一次方程，故符合题意；B选项，2 3 =
中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；C选项， 2 3 = 中，
未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故不符合题意；D选项， 2 3 = 中，
含有两个未知数，且未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故不符合题意.
故选 A.
8.已知( 1) | | + 2 024 = 0是关于 的一元一次方程，则 = ____.
解析：由题意得| | = 1且 1 ≠ 0，所以 = 1，故答案为 1 .
知识点 4 列方程
9.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，
若将绳子折成三等份，则井外余绳 4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳 1尺．问绳长和井
深各多少尺？设井深为 尺，则可列方程为___________________.
解析：由题意得3( + 4) = 4( + 1) .
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第 5章 一元一次方程
10.甲、乙两人分别从相距 30千米的 A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是 10 千米／时，
乙骑车的速度是 8千米／时，甲先出发 25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相
遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后 小时两人相遇.列出的方程为25 × 10 + 8 + 10 = 30 .请问莉莉列出的
方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.
解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.
正确方程：设乙出发后 小时两人相遇.
25
依题意得 × 10 + 10 + 8 = 30 .
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