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第 5章 一元一次方程
5.1方程——5.1.2 等式的性质
知识点 1 等式的性质
1.下列变形不一定正确的是( )
A.若 = ，则 + 5 = + 5 B.若 2 = 2 ，则 =
C.若 = ，则 = D.若 = ，则

=
3 3
2.如图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个“ ”的质量是一个“
”质量的( )
A.8 倍 B.6倍 C.4倍 D.2倍
3.由3 = 2 1得3 2 = 1 ，在此变形中，方程两边同时________.
知识点 2 利用等式的性质解一元一次方程
1
4.把方程 = 1变形为 = 2 ，其依据是( )
2
A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.乘法结合律 D.乘法分配律
2 3
5.利用等式的性质解方程 = 时，应在方程的两边( )
3 2
A.同乘 2 B.同除以
3
C.同乘
3
D.同减去
2

3 2 2 3
6.运用等式的性质解下列方程：
1
（1） + 1 = ；
2
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第 5章 一元一次方程
（2）3 = 2 + 12 ；
2
（3） + 1 = 5 ；
3
2 3
（4） 2 = .
5 7
7.阅读理解题：
下面是小明将等式 4 = 3 4 进行变形的过程：
4 + 4 = 3 4 + 4 ，①
= 3 ，②
1 = 3 ．③
（1）①的依据是__________________________________________________．
（2）小明出错的步骤是____，错误的原因是_____________________________．
（3）给出正确的解法．
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5.1方程——5.1.2 等式的性质
知识点 1 等式的性质
1.下列变形不一定正确的是( )
A.若 = ，则 + 5 = + 5 B.若 2 = 2 ，则 =
C.若 = ，则 = D.若 = ，则

=
3 3
解析：A选项，若 = ，则 + 5 = + 5 ，原变形正确，故本选项不符合题意；B选项，若 2

= 2 ，则 = ，原变形正确，故本选项不符合题意；C选项，若 = ，则 = ，原变形
3 3

正确，故本选项不符合题意；D选项，若 = ，则当 ≠ 0时， = ，原变形不一定正确，

故本选项符合题意.故选 D.
2.如图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个“ ”的质量是一个“
”质量的( )
A.8 倍 B.6倍 C.4倍 D.2倍
答案：C.
3.由3 = 2 1得3 2 = 1 ，在此变形中，方程两边同时________.
解析：由3 = 2 1得3 2 = 1，在此变形中，方程两边同时减去2 .故答案为减去2 .
知识点 2 利用等式的性质解一元一次方程
1
4.把方程 = 1变形为 = 2 ，其依据是( )
2
A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.乘法结合律 D.乘法分配律
解析：将原方程两边都乘 2，得 = 2 ，这是依据等式的性质 2.故选 B.
2 3
5.利用等式的性质解方程 = 时，应在方程的两边( )
3 2
A.同乘 2 B.同除以
3
C.同乘
3
D.同减去
2

3 2 2 3
2 3 3
解析：利用等式的性质解方程 = 时，应在方程的两边同乘 .
3 2 2
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第 5章 一元一次方程
6.运用等式的性质解下列方程：
1
（1） + 1 = ；
2
1
解：方程两边同时减 1，得 = .
2
（2）3 = 2 + 12 ；
解：方程两边同时减2 ，得 = 12 .
2
（3） + 1 = 5 ；
3
2 2
解：方程两边同时减 1，得 = 6 .方程两边同时除以 ，得 = 9 .
3 3
2 3
（4） 2 = .
5 7
3 1 1
解：方程两边同时加(2 )，得 = 2 .方程两边同时除以 ，得 = 70 .
7 35 35
7.阅读理解题：
下面是小明将等式 4 = 3 4 进行变形的过程：
4 + 4 = 3 4 + 4 ，①
= 3 ，②
1 = 3 ．③
（1）①的依据是__________________________________________________．
答案：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
（2）小明出错的步骤是____，错误的原因是_____________________________．
答案：③ ， 等式两边都除以可能为 0的字母
（3）给出正确的解法．
解： 4 = 3 4，等式两边同时加 4，得 4 + 4 = 3 4 + 4，即 = 3 .
等式两边同时减3 ，得 3 = 0，即 2 = 0 .
等式两边同时除以 2，得 = 0 .
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