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第 5章 一元一次方程
5.2解一元一次方程
课时 1 解一元一次方程 —— 合并同类项
知识点 1 利用合并同类项解一元一次方程
1.方程3 = 4 的解是( )
A. = 2 B. = 2 C. = 1 D. = 1
2.下面解方程的结果正确的是( )
A.方程4 = 3 4 的解为 = 4 B.方程 9 = 5 2 的解为 = 3
C.方程3 1 = 的解为
2
= D.方程1 4 = 3 的解为 = 9
2 3 3
3.若代数式4 5与3 9的值互为相反数，则 2 2 + 3 的值为___.

4.一元一次方程 + + + + = 6 的解为_________.
4×5 5×6 6×7 9×10
5.解方程：
（1）13 6 = 15 27 ；
5 7
（2） + 6 = ；
2 3
（3） 0.5 + 7.5 4 1.5 = 2 × ( 3) 2 × 1.5 .
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第 5章 一元一次方程
知识点 2 利用合并同类项解一元一次方程的应用
6.有一列数，按一定规律排列成 1， 2，4， 8 ，16， 32， .其中某三个相邻数的和是
384 ，则这三个数中，中间的一个数为( )
A.128 B.256 C. 256 D. 128
7.“中国杂交水稻之父”袁隆平一生致力于水稻研究.现有 A、B两块试验田各 30亩，A块试
验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的 1.2倍，两块
试验田单次共收获水稻 56 100千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克.（注：1亩≈ 666.67
平方米）
8.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的
册数之比是5: 8: 9 ，如果他们共捐了 748 册图书，那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书？
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5.2解一元一次方程
课时 1 解一元一次方程 —— 合并同类项
知识点 1 利用合并同类项解一元一次方程
1.方程3 = 4 的解是( )
A. = 2 B. = 2 C. = 1 D. = 1
解析：合并同类项，得2 = 4，系数化为 1，得 = 2 .故选 B.
2.下面解方程的结果正确的是( )
A.方程4 = 3 4 的解为 = 4 B.方程 9 = 5 2 的解为 = 3
C.方程3 1 2 = 的解为 = D.方程1 4 = 3 的解为 = 9
2 3 3
解析：A选项，合并同类项，得4 = ，所以 = 4 ，解答错误；B选项，合并同类项，得 9
1 1
= 3 ，两边同除以 3，得 = 3 ，解答错误；C 选项，合并同类项，得 = ，两边同乘 2，
2 3
2
得 = ，解答正确；D选项，合并同类项，得 3 = 3 ，两边同除以 3，得 = 1 ，解答错
3
误.故选 C.
3.若代数式4 5与3 9的值互为相反数，则 2 2 + 3 的值为___.
解析：根据题意得4 5 + 3 9 = 0.合并同类项，得7 14 = 0 .两边加 14，
得7 = 14.系数化为 1，得 = 2 ，所以 2 2 + 3 = 22 2 × 2 + 3 = 4 4 + 3 = 3 .故答
案为 3.

4.一元一次方程 + + + + = 6 的解为_________.
4×5 5×6 6×7 9×10

解析： = + , = + , = + , , = + ,所以原方程可化为
4×5 4 5 5×6 5 6 6×7 6 7 9×10 9 10
3
+ + + + + ( ) + = 6，化简得 + = 6 ，合并同类项，得 = 6，
4 5 5 6 6 7 9 10 4 10 20
系数化为 1，得 = 40.故答案为 = 40 .
5.解方程：
（1）13 6 = 15 27 ；
解：合并同类项，得7 = 42 .系数化为 1，得 = 6 .
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第 5章 一元一次方程
5 7
（2） + 6 = ；
2 3
7 7 2
解：合并同类项，得 = .系数化为 1，得 = .
2 3 3
（3） 0.5 + 7.5 4 1.5 = 2 × ( 3) 2 × 1.5 .
解：整理，得 0.5 + 7.5 4 1.5 = 6 3 .
合并同类项，得1.5 = 9 .系数化为 1，得 = 6 .
知识点 2 利用合并同类项解一元一次方程的应用
6.有一列数，按一定规律排列成 1， 2，4， 8 ，16， 32， .其中某三个相邻数的和是
384 ，则这三个数中，中间的一个数为( )
A.128 B.256 C. 256 D. 128
解析：由题意可知，相邻两数中后一个数与前一个数的商为 2 .设相邻三个数的中间的数为 ，

则第一个数和第三个数分别为 , 2 .由题意，得 + 2 = 384，解得 = 256 .故
2 2
选 B.
7.“中国杂交水稻之父”袁隆平一生致力于水稻研究.现有 A、B两块试验田各 30亩，A块试
验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的 1.2倍，两块
试验田单次共收获水稻 56 100千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克.（注：1亩≈ 666.67
平方米）
解：设普通水稻的亩产量是 千克.根据题意得30 + 30 × 1.2 = 56 100 ，
解得 = 850，所以1.2 = 850 × 1.2 = 1 020.
答：杂交水稻的亩产量是 1 020千克.
8.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的
册数之比是5: 8: 9 ，如果他们共捐了 748 册图书，那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书？
解：设甲捐赠图书5 册，则乙捐赠图书8 册，丙捐赠图书9 册.
依题意得5 + 8 + 9 = 748，解得 = 34，
所以5 = 5 × 34 = 170 ，8 = 8 × 34 = 272，9 = 9 × 34 = 306 .
答：甲捐赠 170册图书，乙捐赠 272册图书，丙捐赠 306册图书.
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