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第 5章 一元一次方程
5.2解一元一次方程
课时 3 解一元一次方程 —— 去括号
知识点 1 利用去括号解一元一次方程
1.解方程1 2(2 1) = ，以下去括号正确的是( )
A.1 4 2 = B.1 4 + 1 = C.1 4 + 2 = D.1 4 + 2 =
2.如果2( + 3)的值与 3(1 )的值相等，那么 的值为( )
A.9 B. 9 C.3 D. 3
5
3.小明在解方程3 ( 2 ) = 4 去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为
= 2 ，那么方程正确的解为( )
A. = 2 B. = 4 C. = 6 D. = 8
4.已知关于 的方程3 ( 2) = 6 有正整数解，则整数 的所有可能的取值之和为___.
5.解方程：
（1）3(2 + 6) = 17 ；
（2）4( 2) 1 = 3( 1) ；
（3）4( + 1) 5( 3) = 11 ；
1
（4）4( 1) (2 + 6) = 11 .
2
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第 5章 一元一次方程
知识点 2 利用去括号解一元一次方程的应用
6.甲、乙两站相距 275千米，一辆慢车以 50千米/时的速度从甲站出发开往乙站.若 1小时后，
一辆快车以 75千米/时的速度从乙站出发开往甲站，则快车开出后与慢车相遇所需要的时间是
( )
A.1.8 小时 B.1.7小时 C.1.6小时 D.1.5小时
7.如图所示，在长方形 中，将三个完全相同的小长方形，沿“横-竖-横”的顺序排列，
若 = 6 cm， = 8 cm ，则一个小长方形的周长等于 ______.
8.嘉琪同学在解方程2(3 ) = 9 时，步骤如下：
解 ：去括号，得 6 =9 . 第①步
移项，得 =9 6 . 第②步
合并同类项，得 =3 . 第③步
系数化为 1，得 = 3 . 第④步
嘉琪的解方程的步骤从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程.
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5.2解一元一次方程
课时 3 解一元一次方程 —— 去括号
知识点 1 利用去括号解一元一次方程
1.解方程1 2(2 1) = ，以下去括号正确的是( )
A.1 4 2 = B.1 4 + 1 = C.1 4 + 2 = D.1 4 + 2 =
解析：1 2(2 1) = ，去括号，得1 4 + 2 = ，故选 C.
2.如果2( + 3)的值与 3(1 )的值相等，那么 的值为( )
A.9 B. 9 C.3 D. 3
5
解析：根据题意得2( + 3) = 3(1 )，去括号得2 + 6 = 3 + 3 ，移项、
合并同类项得 = 9，系数化为 1得 = 9 ，故选 A.
3.小明在解方程3 ( 2 ) = 4 去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为
= 2 ，那么方程正确的解为( )
A. = 2 B. = 4 C. = 6 D. = 8
解析：把 = 2代入3 2 = 4中得 4 2 = 4，解得 = 4.把 = 4
代入已知方程得3 ( + 8) = 4，去括号,得3 8 = 4 ，移项、合并同类项,
得2 = 12，系数化为 1，得 = 6 .故选 C.
4.已知关于 的方程3 ( 2) = 6 有正整数解，则整数 的所有可能的取值之和为___.
解析：3 ( 2) = 6，去括号，得3 + 2 = 6 ，移项、合并同类项，
得(3 ) = 4.因为原方程有正整数解，且 为整数，所以3 = 1 ，2，4，且3 ≠ 0，
解得 = 2，1， 1且 ≠ 3，所以整数 的所有可能的取值之和为2 + 1 + ( 1) = 2 .
故答案为 2.
5.解方程：
（1）3(2 + 6) = 17 ；
解：去括号，得6 + 18 = 17.移项及合并同类项，得7 = 35 .系数化为 1，得 = 5
.
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第 5章 一元一次方程
（2）4( 2) 1 = 3( 1) ；
解：去括号，得4 8 1 = 3 3.移项，得4 3 = 3 + 8 + 1 .合并同类项，得 = 6 .
（3）4( + 1) 5( 3) = 11 ；
解：去括号，得4 + 4 5 + 15 = 11.移项，得4 5 = 11 4 15 .合并同类项，得
= 8.系数化为 1，得 = 8 .
1
（4）4( 1) (2 + 6) = 11 .
2
解：去括号，得4 4 3 = 11.移项，得4 = 11 + 4 + 3 .合并同类项，得3 = 18.
系数化为 1，得 = 6 .
知识点 2 利用去括号解一元一次方程的应用
6.甲、乙两站相距 275千米，一辆慢车以 50千米/时的速度从甲站出发开往乙站.若 1小时后，
一辆快车以 75千米/时的速度从乙站出发开往甲站，则快车开出后与慢车相遇所需要的时间是
( )
A.1.8 小时 B.1.7小时 C.1.6小时 D.1.5小时
解析：设快车开出后 小时与慢车相遇.由题意得50(1 + ) + 75 = 275 ，解得 = 1.8 .故选
A.
7.如图所示，在长方形 中，将三个完全相同的小长方形，沿“横-竖-横”的顺序排列，
若 = 6 cm， = 8 cm ，则一个小长方形的周长等于 ______.
解析：方法一:设小长方形的长为 cm ，则小长方形的宽为(8 2 )cm.根据题意得 + 2(8
10 10 10 28
2 ) = 6，解得 = ，所以2[ + (8 2 )] = 2 × [ + (8 2 × )] = ，所以一个小长
3 3 3 3
28
方形的周长等于 cm .
3
28
方法二:设一个小长方形的周长为 cm，根据题意得3 = 2 × (8 + 6)，解得 = ，所以一
3
28
个小长方形的周长等于 cm .
3
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第 5章 一元一次方程
8.嘉琪同学在解方程2(3 ) = 9 时，步骤如下：
解：去括号，得 6 =9 . 第①步
移项，得 =9 6 . 第②步
合并同类项，得 =3 . 第③步
系数化为 1，得 = 3 . 第④步
嘉琪的解方程的步骤从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程.
解：嘉琪的解方程的步骤从第①步开始出错，错误的原因是去括号时括号里的第 2项漏乘 2.
正确的解答过程如下：
去括号，得6 2 = 9 .
移项，得 2 = 9 6 .
合并同类项，得 2 = 3 .
3
系数化为 1，得 = .
2
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