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第 5章 一元一次方程
5.2解一元一次方程
课时 4 解一元一次方程 —— 去分母
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
1 +3
1.把方程 = 1 去分母，得( )
2 4
A.2( 1) = 1 ( + 3) B.2( 1) = 4 + ( + 3)
C.2( 1) = 4 + 3 D.2( 1) = 4 ( + 3)
1 +3
解析： = 1 ，去分母，得2( 1) = 4 ( + 3) ，故选 D.
2 4
+3 2 3
2.若代数式 比 的值大 1，则 = ( )
4 7
A. 5 B. 1 C.5 D.
1
5 5
+3 2 3
解析：根据题意得 = 1.去分母，得7( + 3) 4(2 3) = 28 .去括号，得7 + 21
4 7
8 + 12 = 28.移项，得7 8 = 28 21 12 .合并同类项，得 = 5.系数化为 1，得
= 5 .故选 C.
3.数学老师在黑板上写了如图所示的两个关于 的方程，并解出方程①的解比方程②的解小 4，
则 的值为( )
+ +
① = ；②6 2 = + 6
2 3
A.3 B. 3 C.2 D. 2
2 2
解析：方程①去分母,得3( + ) = 2( + )，解得 = .解方程②得 = 2 2.因为解出
方程①的解比方程②的解小 4，所以 + 4 = 2 2 ，解得 = 2 .故选 C
4. 请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是 = 2 ；②含分母，且
去分母时会出现括号.你写的方程是_____________________.
1
答案 = 1 （答案不唯一）
3
5.解方程：
2 1 5 1
（1） = 1 ；
3 2
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第 5章 一元一次方程
2 1 5 1
解： = 1 .
3 2
去分母，得2(2 1) 3(5 1) = 6 .
去括号，得4 2 15 + 3 = 6 .
移项，得4 15 = 6 + 2 3 .
合并同类项，得 11 = 5 .
5
系数化为 1，得 = .
11
1 2 +1
（2）2 = .
2 3
1 2 +1
解：2 = ，
2 3
12 3( 1) = 2(2 + 1) 6 ，
12 3 + 3 = 4 + 2 6 ，
3 + 2 = 2 15 ，
= 13 ，
= 13 .
知识点 2 利用去分母解一元一次方程的应用
6.一列火车通过 600米长的大桥要 30秒（从车头上桥到车离桥），以相同的速度通过 400米
长的隧道要 25秒（从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是( )
A.16 米/秒 B.20米/秒 C.30米/秒 D.40米/秒
600+ 400+ 600+
解析：设该列火车长 米.根据题意得 = ，解得 = 600 ，所以 = 40 ，所以该
30 25 30
列火车的速度是 40米/秒，故选 D.
7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著.《算法统宗》中记载了这样一个题目：九
百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大
意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以
买甜果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有 个，则 的值为_____.
4 11
解析：苦果有 个，则甜果有(1 000 ) 个.依题意得 + × (1 000 ) = 999，方程
7 9
整理得41 = 14 063，解得 = 343 ，故答案为 343.
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第 5章 一元一次方程
+1 3
8.以下是乐乐解方程 = 1 的过程.
2 3
解：去分母，得3( + 1) 2 3 = 1 .…………①
去括号，得3 + 3 2 3 = 1 .…………②
移项、合并同类项，得 = 1 .…………③
（1）乐乐解方程的过程从第____步开始出现错误；
答案：①
（2）请正确解方程.
解：去分母，得3( + 1) 2( 3) = 6.去括号，得3 + 3 2 + 6 = 6 .移项、合并同类项，
得 = 3 .
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5.2解一元一次方程
课时 4 解一元一次方程 —— 去分母
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
1 +3
1.把方程 = 1 去分母，得( )
2 4
A.2( 1) = 1 ( + 3) B.2( 1) = 4 + ( + 3)
C.2( 1) = 4 + 3 D.2( 1) = 4 ( + 3)
+3 2 3
2.若代数式 比 的值大 1，则 = ( )
4 7
A. 5 B. 1 C.5 D.
1
5 5
3. 数学老师在黑板上写了如图所示的两个关于 的方程，并解出方程①的解比方程②的解小
4，则 的值为( )
+ +
① = ；②6 2 = + 6
2 3
A.3 B. 3 C.2 D. 2
2 2
4. 请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是 = 2 ；②含分母，且
去分母时会出现括号.你写的方程是_____________________.
5.解方程：
2 1 5 1
（1） = 1 ；
3 2
1 2 +1
（2）2 = .
2 3
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第 5章 一元一次方程
知识点 2 利用去分母解一元一次方程的应用
6.一列火车通过 600米长的大桥要 30秒（从车头上桥到车离桥），以相同的速度通过 400米
长的隧道要 25秒（从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是( )
A.16 米/秒 B.20米/秒 C.30米/秒 D.40米/秒
7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著.《算法统宗》中记载了这样一个题目：九
百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大
意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以
买甜果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有 个，则 的值为_____.
+1 3
8.以下是乐乐解方程 = 1 的过程.
2 3
解：去分母，得3( + 1) 2 3 = 1 .…………①
去括号，得3 + 3 2 3 = 1 .…………②
移项、合并同类项，得 = 1 .…………③
（1）乐乐解方程的过程从第____步开始出现错误；
（2）请正确解方程.
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