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第 5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
课时 1产品配套问题与工程问题
知识点 1产品配套问题
1.小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可以裁成 3个盒身或
者 5个盒盖，且 1个盒身和 2个盒盖恰好能做成一个包装盒.回答下列问题．
（1）若有 11张白板纸，设裁成盒身的白板纸有 张.
①请完成下表：
张白板纸裁成盒身 _________张白板纸裁成盒盖
盒身的个数 ____ 0
盒盖的个数 0 __________
②求最多可做几个包装盒.
（2）若仓库中已有 4 个盒身，3个盒盖和 23 张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成
盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可以做多少个包装盒？
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第 5章 一元一次方程
知识点 2工程问题
2.某项工作由甲、乙两人单独做分别需要7.5h和5h.如果让甲、乙两人一起工作1h，再由乙单
独完成剩余部分，一共需要多长时间完工？下列选项中所列方程正确的是( )
A.设总工作量为 1，一共需要 h完工，
1
根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得 + = 1
7.5 5
B.设总工作量为 1，一共需要 h完工，
1 1
根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得 + ( 1) = 1
7.5 5
C.设总工作量为 1，乙单独工作 h，
1 1
根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得( + ) + = 1
7.5 5 5
D.设总工作量为 1，乙单独工作 h，
1 1
根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得 + = 1
7.5 5
3.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公
司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要 3周，每周耗资 8万元，若由乙工程
队单独施工需要 6周，每周耗资 3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共耗资多少万元
（2）若需要最迟 4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省
资金.（时间按整周计算）
73/103第 5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
课时 1产品配套问题与工程问题
知识点 1产品配套问题
1.小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可以裁成 3个盒身或
者 5个盒盖，且 1个盒身和 2个盒盖恰好能做成一个包装盒.回答下列问题．
（1）若有 11张白板纸，设裁成盒身的白板纸有 张.
①请完成下表：
张白板纸裁成盒身 _________张白板纸裁成盒盖
盒身的个数 ____ 0
盒盖的个数 0 __________
解：从左到右，从上到下依次填入(11 )，3 ，5(11 ).
②求最多可做几个包装盒.
解：由题意可得3 × 2 = 5(11 )，解得 = 5，所以最多可以做3 × 5 = 15（个）包装盒.
（2）若仓库中已有 4 个盒身，3个盒盖和 23 张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成
盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可以做多少个包装盒？
解：设用 张白板纸裁成盒身，则用(23 )张白板纸裁成盒盖.由题意可得2(3 + 4) = 3 + 5
(23 )，解得 = 10，所以3 + 4 = 34，所以可以做 34个包装盒.
知识点 2工程问题
2.某项工作由甲、乙两人单独做分别需要7.5h和5h.如果让甲、乙两人一起工作1h，再由乙单
独完成剩余部分，一共需要多长时间完工？下列选项中所列方程正确的是( )
A.设总工作量为 1，一共需要 h完工，
1
根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得 + = 1
7.5 5
B.设总工作量为 1，一共需要 h完工，
1 1
根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得 + ( 1) = 1
7.5 5
C.设总工作量为 1，乙单独工作 h，
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第 5章 一元一次方程
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根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得( + ) + = 1
7.5 5 5
D.设总工作量为 1，乙单独工作 h，
1 1
根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得 + = 1
7.5 5
解析：A选项，设总工作量为 1，一共需要 h完工，根据相等关系“前1h工作量+后一段时间
1 1 1
工作量= 1”得( + ) × 1 + × ( 1) = 1，此选项所列方程错误，不符合题意；B选项，
7.5 5 5
1
设总工作量为 1，一共需要 h完工，根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得 + = 1，
7.5 5
此选项所列方程错误，不符合题意；C选项，设总工作量为 1，乙单独工作 h，根据相等关系
1 1
“前1h工作量+后一段时间工作量= 1”得( + ) + = 1，此选项所列方程正确，符合题意；
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1 1
D 选项，设总工作量为 1，乙单独工作 h，根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量= 1”得 + (
7.5 5
+ 1) = 1，此选项所列方程错误，不符合题意.故选 C.
3.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公
司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要 3周，每周耗资 8万元，若由乙工程
队单独施工需要 6周，每周耗资 3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共耗资多少万元
1 1
解：设甲、乙两工程队合作施工，需要 周完成.根据题意，得( + ) = 1，解得 = 2，所以
3 6
(8 + 3) × 2 = 22（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要 2周完成，共耗资 22万元.
（2）若需要最迟 4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省
资金.（时间按整周计算）
1 1 4
解：设先由甲和乙两工程队合作施工 周，剩下的由乙单独完成.根据题意，得( + ) + =
3 6 6
1，解得 = 1，所以4 1 = 3，所以(8 + 3) × 1 + 3 × 3 = 20（万元）.所以先由甲和乙两工
程队合作施工 1周，剩下的由乙单独施工 3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.
工程问题：①工作量=工作效率×工作时间；②如果一项工作由几个工程队合作完成，那么各
工程队的工作量的和=工作总量.
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