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第 5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
课时 4分段计费问题与方案问题
知识点 1分段计费问题
1.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/千瓦时）
第一阶梯 2760 千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 超过 2760千瓦时但不超过 4800千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800 千瓦时以上部分 0.838
小聪家去年 12月份用电量为 500千瓦时，电费为 319元，则小聪家去年全年用电量为( )
A.5250 千瓦时 B.5100 千瓦时
C.4900千瓦时 D.4850 千瓦时
2.某市水费收费标准为月用水量若不超过8m3，则按 5.5元/m3收费；若超过8m3，则超过部
分按 元/m3收费，该市某户今年 7、8月份用水情况如下表：
月份 用水量(m3) 水费（元）
7 6
8 10 60
则 =____ =___.
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第 5章 一元一次方程
3.某市有两家出租车公司，收费标准不同.甲公司收费标准：起步价 9元，超过 3千米后，超
过的部分按照每千米 1.6 元收费.乙公司收费标准：起步价 20元，超过 8千米后，超过的部分
按照每千米 1.3元收费.已知车辆行驶 千米.本题中 取整数，不足 1千米的路程按 1千米计
费.
（1）根据题意，填写下表：
车辆行驶的路程（千米） 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费（元） 9 __ 12.2 17 ____ 36.2 …
乙公司收费（元） 20 20 20 _____ 29.1 ______ …
（2）当车辆行驶路程超过 8千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结
果用化简后的含 的式子表示）
（3）当行驶路程为_____千米时，两家公司的费用相同.
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第 5章 一元一次方程
知识点 2方案问题
4.英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会
地，现租赁公司有 25座和 45座（不包括司机的座位）两种型号的大巴车可供选择.已知 25
座大巴车每辆每天的租金比 45座大巴车便宜 400 元，学校第一天租用 2辆 45座和 5辆 25座
大巴车，共付租金 5000元.
（1）学校租用 25座和 45 座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
（2）因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重
新确定租车方案.现有如下两种选择：
方案一：全部租用 25座的大巴车，则有一辆车空出 15个座位；
方案二：全部租用 45座的大巴车，刚好坐满且比只租用 25座的大巴车少租 3辆.请分别计算
两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱.
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5.3实际问题与一元一次方程
课时 4分段计费问题与方案问题
知识点 1分段计费问题
1.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/千瓦时）
第一阶梯 2760 千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 超过 2760千瓦时但不超过 4800千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800 千瓦时以上部分 0.838
小聪家去年 12月份用电量为 500千瓦时，电费为 319元，则小聪家去年全年用电量为( )
A.5250 千瓦时 B.5100 千瓦时
C.4900千瓦时 D.4850 千瓦时
解析：因为0.588 × 500 = 294（元），500 × 0.838 = 419（元），294 < 319 < 419，所以
小聪家去年前 11个月用电量超过 2760千瓦时但不超过 4800千瓦时.设小聪家去年全年用电量
超过 4800千瓦时的部分为 千瓦时.根据题意得0.588(500 ) + 0.838 = 319，解得 = 100，
所以小聪家去年全年用电量为4800 + 100 = 4900（千瓦时），故选 C.
2.某市水费收费标准为月用水量若不超过8m3，则按 5.5元/m3收费；若超过8m3，则超过部
分按 元/m3收费，该市某户今年 7、8月份用水情况如下表：
月份 用水量(m3) 水费（元）
7 6
8 10 60
则 =____ =___.
解析： = 6 × 5.5 = 33.8 × 5.5 + (10 8) = 60，解得 = 8.故答案为 33，8.
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第 5章 一元一次方程
3.某市有两家出租车公司，收费标准不同.甲公司收费标准：起步价 9元，超过 3千米后，超
过的部分按照每千米 1.6 元收费.乙公司收费标准：起步价 20元，超过 8千米后，超过的部分
按照每千米 1.3元收费.已知车辆行驶 千米.本题中 取整数，不足 1千米的路程按 1千米计
费.
（1）根据题意，填写下表：
车辆行驶的路程（千米） 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费（元） 9 __ 12.2 17 ____ 36.2 …
乙公司收费（元） 20 20 20 _____ 29.1 ______ …
解：由题意得当 = 3时，甲公司收费 9元；
当 = 15时，甲公司收费9 + 1.6 × (15 3) = 28.2（元）；
当 = 8时，乙公司收费 20 元；
当 = 20时，乙公司收费20 + 1.3 × (20 8) = 35.6（元）.填表如下：
车辆行驶的路程（千米） 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费（元） 9 9 12.2 17 28.2 36.2 …
乙公司收费（元） 20 20 20 20 29.1 35.6 …
（2）当车辆行驶路程超过 8千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结
果用化简后的含 的式子表示）
解：由题意得当车辆行驶路程超过 8千米，且路程为整数时，甲公司的收费为9 + 1.6( 3) = (
1.6 + 4.2)元，乙公司的收费为20 + 1.3( 8) = (1.3 + 9.6)元.
（3）当行驶路程为_____千米时，两家公司的费用相同.
答案：由题意得1.6 + 4.2 = 1.3 + 9.6，解得 = 18，所以当行驶路程为 18千米时，两家公
司的费用相同，故答案为 18.
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第 5章 一元一次方程
知识点 2方案问题
4.英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会
地，现租赁公司有 25座和 45座（不包括司机的座位）两种型号的大巴车可供选择.已知 25
座大巴车每辆每天的租金比 45座大巴车便宜 400 元，学校第一天租用 2辆 45座和 5辆 25座
大巴车，共付租金 5000元.
（1）学校租用 25座和 45 座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
解：设学校租用 25座大巴车每辆每天的租金是 元，则学校租用 45 座大巴车每辆每天的租金
是( + 400)元.根据题意得2( + 400) + 5 = 5000，
解得 = 600所以 + 400 = 600 + 400 = 1000.
答：学校租用 25 座大巴车每辆每天租金是 600元，租用 45座大巴车每辆每天租金是 1000元.
（2）因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重
新确定租车方案.现有如下两种选择：
方案一：全部租用 25座的大巴车，则有一辆车空出 15个座位；
方案二：全部租用 45座的大巴车，刚好坐满且比只租用 25座的大巴车少租 3辆.请分别计算
两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱.
解：设全部租用 45座的大巴车需要租用 辆，则全部租用 25座的大巴车需要租用( + 3)辆.
根据题意得45 = 25( + 3) 15，解得 = 3，所以选择方案一所需要的租金为600 × (3 + 3
) = 3600（元）；选择方案二所需要的租金为1000 × 3 = 3000（元）.因为3600 > 3000，所
以选择方案二更省钱.
答：选择方案一所需要的租金为 3600元，选择方案二所需要的租金为 3000 元，
选择方案二更省钱.
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