资源简介

第 6 章 几何图形初步
6.2.2 线段的比较与运算
知识点 1 线段的尺规作图
1.如图，在射线 上顺次截取 = = ，在线段 上截取 = ，则图中线段 的长
可表示为( )
A. + B. C.2 + D.2
解析：根据题意得 = = ， = ，所以 = + = + = 2 .
故选 D.
2.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线 到
B.以点 为圆心，任意长为半径画弧
C.作直线 = 3 cm
D.延长线段 至 ，使 =
解析：A 选项，射线 从 向 无限延伸，故延长射线 到 是错误的；B 选项，根据圆心
和半径长即可确定弧线的形状，故以点 为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C 选项，直
线的长度无法测量，故作直线 = 3 cm 是错误的；D 选项，延长线段 至 ，则 > ，
故使 = 是错误的.故选 B.
3.如图，已知线段 ， ， ，用尺规作线段 = + .（不写作法，保留作图痕迹）
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第 6 章 几何图形初步
解：（不用写作法，画出符合要求的图即可）先作射线 ，以 为圆心，线段 的长为半径画
弧交射线 于 ，再以 为圆心，线段 的长为半径画弧交射线 于 ，最后以 为圆心，线
段 的长为半径画弧交线段 于 ，如图，线段 即为所求.
知识点 2 线段的比较
4.如图所示，比较线段 和线段 的长度，结果正确的是( )
A. > B. < C. = D.无法确定
解析：由题图知 的长度约为3.7 cm， 的长度约为4.3 cm，所以 < .故选 B.
5.如图，已知线段 , ，小军同学进行如下操作：用圆规在线段 上截取 = .则下
列结论一定成立的是( )
A. = B. > C. = D. <
解析：由题图可知 < .又因为 = ，所以 < ；无法判断 , 的大小关
系，故选 D.
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第 6 章 几何图形初步
6.为了比较线段 和线段 的长短，把线段 移到线段 上，使点 与点 重合.请回答下列
问题：（填“> “”< ”或“= ”）
（1）当点 落在线段 上时（不与点 重合）， ___ ；
解析：如图（1） ，当点 落在线段 上时（不与点 重合），
> .
（2）当点 与点 重合时， ___ ；
解析：如图（2）， 当点 与点 重合时， = .
（3）当点 落在线段 的延长线上时， ___ .
解析：如图（3） ，当点 落在线段 的延长线上时， < .
知识点 3 线段的基本事实
7.如图， ， 两地间修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比，虽然有利于游客更好地观赏风
光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是____________________.
解析：由题意得修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比增加了路程的长度，其中蕴含的数学
道理是两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.
知识点 4 线段的和差运算
8. ， ， 是平面上的三点， = 20 cm， + = 30 cm ，那么下列说法正确的是( )
A. 点一定在直线 外 B. 点在线段 上
C. 点一定在直线 上 D. 点不在线段 上
解析：根据 ， ， 是平面上的三点， = 20 cm ， + = 30 cm > 20 cm，可知 点
不在线段 上， 点可能在直线 上，也可能在直线 外.故选 D.
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第 6 章 几何图形初步
9.已知线段 = 5 cm，在直线 上画线段 = 2 cm，则 的长是( )
A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.无法确定
解析：①如图（1），点 在线段 的延长线上时，因为 = 5 cm ， = 2 cm，所以 =
+ = 5 + 2 = 7(cm) ；
图（1）
图（2）
②如图（2），点 在线段 上时，因为 = 5 cm， = 2 cm ，所以 = = 5 2
= 3(cm).综上所述， 的长是3 cm或7 cm .故选 C.
10.已知线段 = ， ， 是线段 上的两点（不与端点重合）， 在 的左侧，且 = 3.
若 为整数，则以 ， ， ， 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( )
A.27 B.30 C.32 D.36
解析：因为 + + = = ， + = + + + = + = + 3 ，
所以所有线段的和为 + + + + + = + ( + 3) + = 3 + 3 = 3( + 1).
因为 为整数，所以3( + 1) 是 3 的倍数，所以 32 符合题意，故选 C.
知识点 5 线段的中点
11.已知点 和线段 ，下列条件中能够判断点 一定是线段 中点的是( )
A. = B. 1 =
2
C. 1 = = D. = 2
2
解析：A、B、D 选项，不能确定点 一定在线段 上，因此 A、B、D 选项不符合题意；C
1
选项， = = ，则点 一定是线段 的中点，因此 C 选项符合题意.故选 C.
2
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12.如图， ， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 = 15 cm， = 9 cm，则
的长为( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
解析：因为 = 15 cm， = 9 cm，所以 = = 6 cm.因为 是线段 的中点，
所以 = 2 = 12 cm，所以 = = 3 cm ，故选 C.
13.已知线段 ，在 的延长线上取一点 ，使 = 2 ，在 的反向延长线上取一点 ，
使 = 2 ，那么线段 是线段 的__.
解析：如下图所示：设 = 1，则 = 2， = 2，所以 = 3，所以线段 是线段 的
2 2
.故答案为 .
3 3
14.线段 = 12 cm，点 在线段 上，且是靠近 点的三等分点， 为 的中点，则 的
长为______.
解析： 1如图，因为点 在线段 上，且 = = 4 cm ，所以 = = 8 cm.因为
3
1
为 的中点，所以 = = 4 cm ，所以 = + = 8 cm.故答案为8 cm .
2
15.如图， = 16，点 是 的中点，点 是 上靠近点 的四等分点，则 的长为____.
解析： 1 3 3由题意得 = = = 8，所以 = = × 8 = 6 ，所以 = +
2 4 4
= 8 + 6 = 14 ，故答案为 14.
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第 6 章 几何图形初步
16.如图，已知三点 ， ， 在同一平面内，且不在同一条直线上.
（1）画直线 ，画射线 ；
解：如图，直线 ，射线 即为所求.
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在射线 上作线段 ，使 = 2 ；
解：如图，线段 即为所求.
（3）在（2）的条件下，若 = 3 cm， = 4 cm， 是线段 的中点，求线段 的长.
解：如图，因为 = 3 cm， = 2 ，所以 = 2 × 3 = 6(cm) .因为 = 4 cm，所以
1 1
= = 6 4 = 2(cm).因为 是线段 的中点，所以 = = × 2 = 1(cm)，所以
2 2
= + = 4 + 1 = 5(cm) .
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第 6 章 几何图形初步
17.如图，线段 = 24， 是线段 的中点， 是线段 的中点.
（1）求线段 的长；
解： 1 1因为点 是线段 的中点，所以 = = = × 24 = 12.因为点 是线段 的中
2 2
1 1
点，所以 = = × 12 = 6，所以 = + = 12 + 6 = 18 ，所以线段 的长为
2 2
18.
1
（2）在线段 上有一点 ，满足 = ，求 的长.
6
解： 1 1因为 = = 12，所以 = = × 12 = 2.当点 在 , 之间时， =
6 6
= 12 2 = 10；当点 在 , 之间时， = + = 12 + 2 = 14.综上所述， 的长为 1
0 或 14.
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6.2.2 线段的比较与运算
知识点 1 线段的尺规作图
1.如图，在射线 上顺次截取 = = ，在线段 上截取 = ，则图中线段 的长
可表示为( )
A. + B. C.2 + D.2
2.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线 到
B.以点 为圆心，任意长为半径画弧
C.作直线 = 3 cm
D.延长线段 至 ，使 =
3.如图，已知线段 ， ， ，用尺规作线段 = + .（不写作法，保留作图痕迹）
知识点 2 线段的比较
4.如图所示，比较线段 和线段 的长度，结果正确的是( )
A. > B. < C. = D.无法确定
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第 6 章 几何图形初步
5.如图，已知线段 , ，小军同学进行如下操作：用圆规在线段 上截取 = .则下
列结论一定成立的是( )
A. = B. > C. = D. <
6.为了比较线段 和线段 的长短，把线段 移到线段 上，使点 与点 重合.请回答下列
问题：（填“> “”< ”或“= ”）
（1）当点 落在线段 上时（不与点 重合）， ___ ；
（2）当点 与点 重合时， ___ ；
（3）当点 落在线段 的延长线上时， ___ .
知识点 3 线段的基本事实
7.如图， ， 两地间修建弯曲的道路与修建笔直的道路相比，虽然有利于游客更好地观赏风
光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是____________________.
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知识点 4 线段的和差运算
8. ， ， 是平面上的三点， = 20 cm， + = 30 cm ，那么下列说法正确的是( )
A. 点一定在直线 外 B. 点在线段 上
C. 点一定在直线 上 D. 点不在线段 上
9.已知线段 = 5 cm，在直线 上画线段 = 2 cm，则 的长是( )
A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.无法确定
10.已知线段 = ， ， 是线段 上的两点（不与端点重合）， 在 的左侧，且 = 3.
若 为整数，则以 ， ， ， 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( )
A.27 B.30 C.32 D.36
知识点 5 线段的中点
11.已知点 和线段 ，下列条件中能够判断点 一定是线段 中点的是( )
A. = B. 1 =
2
C. 1 = = D. = 2
2
12.如图， ， 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 = 15 cm， = 9 cm，则
的长为( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
13.已知线段 ，在 的延长线上取一点 ，使 = 2 ，在 的反向延长线上取一点 ，
使 = 2 ，那么线段 是线段 的______.
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第 6 章 几何图形初步
14.线段 = 12 cm，点 在线段 上，且是靠近 点的三等分点， 为 的中点，则 的
长为______.
15.如图， = 16，点 是 的中点，点 是 上靠近点 的四等分点，则 的长为____.
16.如图，已知三点 ， ， 在同一平面内，且不在同一条直线上.
（1）画直线 ，画射线 ；
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在射线 上作线段 ，使 = 2 ；
（3）在（2）的条件下，若 = 3 cm， = 4 cm， 是线段 的中点，求线段 的长.
17.如图，线段 = 24， 是线段 的中点， 是线段 的中点.
（1）求线段 的长；
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（2）在线段 上有一点 ，满足 = ，求 的长.
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