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第 6 章 几何图形初步
6.3.2 角的比较与运算
课时 1 角的比较与运算
知识点 1 角的比较
1.在小于平角的∠ 的内部取一点 ，并作射线 ，则一定有( )
A.∠ >∠ B.∠ = ∠
C.∠ > ∠ D.∠ > ∠
2.如图（1）、图（2）所示，把两个三角板先后放在∠ 上，∠ = 45 ,∠ = 30 ,
则∠ 的度数可能是( )
图（1） 图（2）
A.60 B.50 C.40 D.30
3.如图所示，正方形网格中有∠ 和∠ ，如果每个小正方形的边长都为 1，则∠ 与∠
的大小关系为( )
A.∠ <∠ B.∠ = ∠
C.∠ >∠ D.无法估测
4.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 的张角大小时，张角越大，射门越好.
如图的正方形网格中，点 ， ， ， ， 均在格点上，球员带球沿 方向进攻，最好的射
点在( )
A.点
B.点 或点
C.线段 （异于端点）上一点
D.线段 （异于端点）上一点
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第 6 章 几何图形初步
5.如图,直线 外有一定点 ， 是 上的一个动点，当点 从左向右运动时，∠ 的变化情
况是__________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”“保持不变”或“无法确定”）
6.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠ = 45 ，∠ = 50 ；小丽用叠合法
比较，将两个角的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧，则边 ____.
（填序号：①在∠ 的内部；②在∠ 的外部；③与边 重合）
知识点 2 角的和差运算
7. 一副三角尺如图摆放，图中不含15 角的个数是( )
① ② ③
A.0 B.1 C.2 D.3
8.如图，已知点 在直线 上，∠1 = 65 15′，∠2 = 78 30′，则∠1 +∠2 = __________，
∠3 = _______.
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9.将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠ :∠ = 1: 4，则∠
=____ .
10.已知∠ = 80 ，在其顶点 处引一条射线 ，且∠ = 30 ，则∠ =______．
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6.3.2 角的比较与运算
课时 1 角的比较与运算
知识点 1 角的比较
1.在小于平角的∠ 的内部取一点 ，并作射线 ，则一定有( )
A.∠ >∠ B.∠ =∠
C.∠ > ∠ D.∠ > ∠
解析：如图， 因为 点是∠ 内部任意一点，并作射线 ,所以∠ 与
∠ 的大小无法确定，∠ > ∠ ，故选 D.
2.如图（1）、图（2）所示，把两个三角板先后放在∠ 上，∠ = 45 ,∠ = 30 ,
则∠ 的度数可能是( )
图（1） 图（2）
A.60 B.50 C.40 D.30
解析：根据题意，可知30 < ∠ < 45 ，所以选项 A、B、D不符合题意，选项 C符合题
意.故选 C.
3.如图所示，正方形网格中有∠ 和∠ ，如果每个小正方形的边长都为 1，则∠ 与∠
的大小关系为( )
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第 6 章 几何图形初步
A.∠ <∠ B.∠ =∠ C.∠ >∠ D.无法估测
解析：如图，作∠ = ∠ ，所以∠ > ∠ ，即∠ < ∠ .故选 A.
4.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 的张角大小时，张角越大，射门越好.
如图的正方形网格中，点 ， ， ， ， 均在格点上，球员带球沿 方向进攻，最好的射
点在( )
A.点 B.点 或点
C.线段 （异于端点）上一点 D.线段 （异于端点）上一点
解析：如图， 连接 , , , , , ,在线段 间
任取一点 ，连接 , ,通过测量可知∠ < ∠ = ∠ <∠ ,因而射门点在线
段 （异于端点）上一点时角最大.故选 C.
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第 6 章 几何图形初步
5.如图,直线 外有一定点 ， 是 上的一个动点，当点 从左向右运动时，∠ 的变化情
况是__________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”“保持不变”或“无法确定”）
解析：当点 从左向右运动时，∠ 逐渐变小.
6.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠ = 45 ，∠ = 50 ；小丽用叠合法
比较，将两个角的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧，则边 ____.
（填序号：①在∠ 的内部；②在∠ 的外部；③与边 重合）
解析：如图，因为∠ < ∠ ，所以边 在∠ 的内部，故答案为①.
知识点 2 角的和差运算
7. 一副三角尺如图摆放，图中不含15 角的个数是( )
① ② ③
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：B
8.如图，已知点 在直线 上，∠1 = 65 15′，∠2 = 78 30′，则∠1 +∠2 = __________，
∠3 = _______.
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第 6 章 几何图形初步
解析：因为∠1 = 65 15′，∠2 = 78 30′ ，所以∠1 +∠2 = 65 15′ + 78 30′ = 143
45′ ，所以
∠3 = 180 (∠1 +∠2) = 180 143 45′ = 36 15′ .
9.将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠ :∠ = 1: 4，则∠
=____ .
解析：设∠ = .因为∠ :∠ = 1: 4，所以∠ = 4 .因为∠ +∠
= 180 ，所以∠ +∠ = 180 ，即 + 4 = 180 ，所以 = 36，所以∠ = 36
.故答案为 36.
10.已知∠ = 80 ，在其顶点 处引一条射线 ，且∠ = 30 ，则∠ =______．
解析：分为两种情况：
①如图（1）， 当 在∠ 内部时，∠ =∠ ∠ = 80
30 = 50 ；
②如图（2）， 当 在∠ 外部时，∠ = ∠ +∠ = 80 + 30 =
110 .故答案为50 或110 .
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