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第 6 章 几何图形初步
6.3.2 角的比较与运算
课时 2 角平分线
知识点 1 角平分线
1.已知 是∠ 内的一条射线，下列条件中不能确定 是∠ 的平分线的是( )
A.∠ = ∠ B.∠ = 2∠
C.∠ +∠ = ∠ D. 1∠ = ∠
2
2.如图，直线 ， 相交于点 ， 平分∠ ， 平分∠ .当直线 绕点 顺时针
旋转 (0 < < 180 )时，下列各角的度数与∠ 的度数变化无关的角是（ ）
A.∠ B.∠ C.∠ D.∠
3.如图，∠ = 118 ，∠ 是直角， 平分∠ ，则∠ 的度数为____.
4.如图，点 ， ， 在同一直线上，∠ = 78 ，∠ = 77 ， 是∠ 的一条靠
近 边的三等分线.
（1）求∠ 的度数；
（2） 是∠ 的平分线吗？说明你的理由.
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第 6 章 几何图形初步
知识点 2 角平分线的应用
5.如图，把一个蛋糕分成 等份，要使每份中的角是45 ，则 的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.把一个平角 16等分，则每份（用度、分表示）为_________.
7.图（1）中的水车是一种古老的灌溉工具，图（2）是它的示意图，水车的主体的纵截面是一
个圆形，且被等分成了 8 份，三角形 是水车的支架，∠ = 60 .水车的支架固定不
动，水车的主体可绕着圆心 旋转.
（1）求∠ 的度数；
（2）在图（2）中，若 平分∠ ，求∠ 的度数；
（3）在水车的旋转过程中，当∠ 与∠ 有重合部分时，设∠ 的度数为 ，直接
写出∠ 的度数（用含 的代数式表示）.
101/103第 6 章 几何图形初步
6.3.2 角的比较与运算
课时 2 角平分线
知识点 1 角平分线
1.已知 是∠ 内的一条射线，下列条件中不能确定 是∠ 的平分线的是( )
A.∠ =∠ B.∠ = 2∠
C.∠ +∠ =∠ D. 1∠ = ∠
2
解析：如图，A选项，∠ = ∠ 能确定 平分∠ ，故此选项不符合题意；B选项，
∠ = 2∠ 能确定 平分∠ ，故此选项不符合题意；C 选项，∠ +∠ =
1
∠ 不能确定 平分∠ ，故此选项符合题意；D选项，∠ = ∠ 能确定 平
2
分∠ ，故此选项不符合题意.故选 C.
2.如图，直线 ， 相交于点 ， 平分∠ ， 平分∠ .当直线 绕点 顺时针
旋转 (0 < < 180 )时，下列各角的度数与∠ 的度数变化无关的角是（ ）
A.∠ B.∠ C.∠ D.∠
1 1
解析：因为 平分∠ ， 平分∠ ，所以∠ = ∠ ，∠ = ∠ .
2 2
因为∠ +∠ = 180 ，所以∠ +∠ = 90 ，即∠ = 90 ，所以直线
绕点 顺时针旋转 (0 < < 180 )时，∠ 的度数与∠ 的度数变化无关.故选 C.
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第 6 章 几何图形初步
3.如图，∠ = 118 ，∠ 是直角， 平分∠ ，则∠ 的度数为____.
解析：因为∠ = 118 ，∠ 是直角，所以∠ = ∠ ∠ = 118 90 =
28 .因为 平分∠ ，所以∠ = 2∠ = 56 .故答案为56 .
4.如图，点 ， ， 在同一直线上，∠ = 78 ，∠ = 77 ， 是∠ 的一条靠
近 边的三等分线.
（1）求∠ 的度数；
解：因为 是∠ 的一条靠近 边的三等分线，∠ = 78 ，
1 1
所以∠ = ∠ = × 78 = 26 .因为∠ = 77 ，
3 3
所以∠ = ∠ ∠ = 77 26 = 51 ，即∠ 的度数为51 .
（2） 是∠ 的平分线吗？说明你的理由.
解： 是∠ 的平分线.理由：因为∠ = 51 ，∠ = 78 ，点 , ,
在同一直线上，所以∠ = 180 ∠ ∠ = 180 51 78 = 51 ，
所以∠ = ∠ ，所以 是∠ 的平分线.
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第 6 章 几何图形初步
知识点 2 角平分线的应用
5.如图，把一个蛋糕分成 等份，要使每份中的角是45 ，则 的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：根据题意，得 = 360 ÷ 45 = 8 .故选 C.
6.把一个平角 16等分，则每份（用度、分表示）为_________.
解析：180 ÷ 16 = 11.25 .因为0.25 = (0.25 × 60)′ = 15′ ，所以11.25 = 11 15′，故
答案为11 15′ .
7.图（1）中的水车是一种古老的灌溉工具，图（2）是它的示意图，水车的主体的纵截面是一
个圆形，且被等分成了 8 份，三角形 是水车的支架，∠ = 60 .水车的支架固定不
动，水车的主体可绕着圆心 旋转.
（1）求∠ 的度数；
360
解：由题意得∠ = = 45 .
8
（2）在图（2）中，若 平分∠ ，求∠ 的度数；
1
解：因为∠ = 60 ， 平分∠ ，所以∠ = ∠ = 30 ，所以
2
∠ = ∠ ∠ = 15 .
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第 6 章 几何图形初步
（3）在水车的旋转过程中，当∠ 与∠ 有重合部分时，设∠ 的度数为 ，直接
写出∠ 的度数（用含 的代数式表示）.
图（1）
解：∠ 的度数为 15 或15 或 + 15 .当 在∠ 内， 在∠ 外时，
如图（1）所示.因为∠ = ，∠ = 45 ，所以∠ = ∠ ∠ = 45
.因为∠ = 60 ，所以∠ =∠ ∠ = 15 + ；
当 ， 都在∠ 内时，如图（2）所示.因为∠ = ，∠ = 45 ，∠ = 60
，所以∠ =∠ ∠ ∠ = 15 ；
当 在∠ 外， 在∠ 内时，如图（3）所示.因为∠ = ,∠ = 45 ,∠
= 60 ,所以∠ =∠ +∠ ∠ = 15 .
图（2） 图（3）
综上所述，∠ 的度数为 15 或15 或15 + .
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