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第 6 章 几何图形初步
6.3.3 余角和补角
知识点 1 余角和补角的定义
1.下列四个角中，是图中角的补角的是( )
A. B. C. D.
解析：由题意得40 角的补角为180 40 = 140 ,故选 D.
2.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3 互为补角，则下列选项中，错误的是( )
A.∠3 +∠1 = 180 B.∠3 ∠2 = 90
C.∠3 +∠2 = 270 2∠1 D.∠1 +∠2 = 180
解析：因为∠1与∠3互为补角，所以∠3 +∠1 = 180 ，故 A 选项正确，不符合题意；因
为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，所以∠3 = 180 ∠1 ，∠2 = 90 ∠1，所以∠3
∠2 = (180 ∠1) (90 ∠1) = 90 ， ∠3 +∠2 = (180 ∠1) + (90 ∠1) =
270 2∠1 ，故 B,C选项正确，不符合题意；因为∠1与∠2互为余角，所以∠1 +∠2 = 90
，故 D选项错误，符合题意.故选 D.
3.若∠ 的余角为57.12 ，则∠ =____ ____′____″，∠ 的补角为________ .
解析：因为∠ 的余角为57.12 ，所以∠ = 90 57.12 = 32.88 = 32 52′48″，∠ 的
补角为180 32.88 = 147.12 .
4.如图，用量角器度量∠ 的度数，则∠ 的补角为_____ .
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第 6 章 几何图形初步
解析：由题意得∠ = 70 ，所以∠ 的补角为180 70 = 110 ，故答案为 110.
5.一个锐角的补角比它的余角的 4 倍小30 ，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度
数.
解：设这个锐角为 .由题意得180 = 4(90 ) 30 ，
解得 = 50，即这个锐角的度数为50 .90 50 = 40 ，180 50 = 130 .
答：这个锐角的度数为50 ，这个角的余角的度数为40 ，补角的度数为130 .
6.如图所示，已知 是直线 上一点，∠ = ∠ = 90 ， 平分∠ .
（1）图中与∠ 互余的角有_____________________.
解析：图中与∠ 互余的角有∠ ，∠ ，∠ .故答案为∠ ，∠ ，∠
.
（2）图中是否有与∠ 互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由.
解：有.与∠ 互补的角有∠ ，∠ .
知识点 2 余角和补角的性质
7.已知∠3 +∠1 = 180 ，∠1 +∠2 = 180 ，则∠2 =∠3 ，依据是( )
A.余角的定义 B.补角的定义
C.同角的余角相等 D.同角的补角相等
解析：因为∠3 +∠1 = 180 ，∠1 +∠2 = 180 ，所以∠3是∠1的补角，∠2是∠1 的补
角，所以∠2 = ∠3 （同角的补角相等）.故选 D.
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第 6 章 几何图形初步
8.如图，点 在直线 上，从点 引出射线 ，其中射线 平分∠ ，射线 平分∠
，下列结论：
①∠ = 90 ；
②∠ 与∠ 互补；
③若 平分∠ ，则∠ = 150 ；
1
④∠ 的余角可表示为 (∠ ∠ ) .
2
其中正确的是__________.（填序号）
1
解析：因为 平分∠ ， 平分∠ ，所以∠ =∠ = ∠ ，
2
1 1
∠ = ∠ = ∠ ，所以∠ =∠ +∠ = (∠ +∠ ) .
2 2
因为∠ +∠ = 180 ，所以∠ = 90 ，故①正确.
因为∠ +∠ = 180 ，所以∠ +∠ = 180 ，即∠ 与∠ 互补，故
1
②正确.因为 平分∠ ，所以∠ = ∠ .因为∠ = 180 ∠ ，
2
1 1
所以∠ = 90 ∠ ，所以∠ = 90 ∠ ，所以∠ = 60 ，
2 2
所以∠ = ∠ +∠ = 60 + 90 = 150 ，故③正确.
因为∠ = 90 ，所以∠ = 90 ∠ ，所以∠ = 90 ∠ ，
1
所以∠ +∠ = 90 ，所以∠ 是∠ 的余角.因为∠ = ∠ ，
2
1 1
∠ =∠ ∠ ，所以∠ = (∠ ∠ ) = (∠ ∠ ) ，
2 2
1
即∠ 的余角可表示为 (∠ ∠ ) ，故④正确.综上所述，正确的有①②
2
③④.故答案为①②③④.
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6.3.3 余角和补角
知识点 1 余角和补角的定义
1.下列四个角中，是图中角的补角的是( )
A. B. C. D.
2.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3 互为补角，则下列选项中，错误的是( )
A.∠3 +∠1 = 180 B.∠3 ∠2 = 90
C.∠3 +∠2 = 270 2∠1 D.∠1 +∠2 = 180
3.若∠ 的余角为57.12 ，则∠ =____ ____′____″，∠ 的补角为________ .
4.如图，用量角器度量∠ 的度数，则∠ 的补角为_____ .
5.一个锐角的补角比它的余角的 4 倍小30 ，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度
数.
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第 6 章 几何图形初步
6.如图所示，已知 是直线 上一点，∠ = ∠ = 90 ， 平分∠ .
（1）图中与∠ 互余的角有_____________________.
（2）图中是否有与∠ 互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由.
知识点 2 余角和补角的性质
7.已知∠3 +∠1 = 180 ，∠1 +∠2 = 180 ，则∠2 = ∠3 ，依据是( )
A.余角的定义 B.补角的定义
C.同角的余角相等 D.同角的补角相等
8.如图，点 在直线 上，从点 引出射线 ，其中射线 平分∠ ，射线 平分∠
，下列结论：
①∠ = 90 ；
②∠ 与∠ 互补；
③若 平分∠ ，则∠ = 150 ；
1
④∠ 的余角可表示为 (∠ ∠ ) .
2
其中正确的是__________.（填序号）
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