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第 1章 有理数
1.2有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
知识点1 有理数的概念
7 8
1.下列 7 个数中：- ，1.001 000 1， ，0，π ， 2.626 626 662 （每相邻两个 2 之间 6 的
4 33

个数逐次加 1），0. 12 ，有理数的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.下列说法正确的是( )
A.正整数和负整数统称为整数
B.整数和分数统称为有理数
C.非负有理数就是正有理数
D.0 表示不存在，所以 0 不是有理数
3. 请写出一个既是分数，又是负数的有理数：_____________.
4.祖冲之，我国南北朝时期著名的数学家、天文学家，他是世界上将圆周率精确到小数点后
355
第七位的第一人，这一研究发现比西方早了约 1 000 年.他将圆周率的分数近似值 称为密
113
22 22
率， 称为约率.请判断约率 是________（填“有理数”或“无限不循环小数”）.
7 7
知识点2 有理数的分类
5.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图中的阴影部分也表示一个集合，则
这个集合可以包含的有理数是( )
24
A. B. 3 C.0 D.5.3
7
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第 1章 有理数
4 5
6.把下列各数填在相应的大括号里：0，1， ，8.9， 7， ， 3.2，+1 008 ，
5 6
0.06，28， 9，π ．
正整数：{ _____________________…}；
负整数：{______________ …}；
正分数：{ ___________…}；
负分数：{____________________ …}；
非负数：{ ___________________________________…}；
非正数：{ ____________________________________…}；
非负整数：{ ________________________…}；
非正整数：{_________________ …}.
7.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加
运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：
5 2
① ；② + 0.007；③3 ；④0；⑤0. 3；⑥10；⑦ 44；⑧ + 101 .
2 021 9
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
________ ________ ____ ____
8.把下列各数填入表示它所在的集合的圈里（如图）：
8
0.72， 2， 98，25， ，6.3%，10， 3.14 .
3
这四种数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合.
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1.2有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
知识点1 有理数的概念
7 8
1.下列 7 个数中：- ，1.001 000 1， ，0，π ， 2.626 626 662 （每相邻两个 2 之间 6 的
4 33

个数逐次加 1），0. 12 ，有理数的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
解析： 7 8在 ，1.001 000 1， ，0，π ， 2.626 626 662 （每相邻两个 2 之间 6 的个数
4 33
7 8
逐次加 1），0. 12中，有理数有 ，1.001 000 1， ，0，0. 12 ，共 5 个. 故选 B.
4 33
易错
如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有限小数和无
限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数;而无限不循环小数不能化成分数形式，
因而不属于有理数.
2.下列说法正确的是( )
A.正整数和负整数统称为整数 B.整数和分数统称为有理数
C.非负有理数就是正有理数 D.0 表示不存在，所以 0 不是有理数
解析：A 选项，正整数、0、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；B 选项，整
数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；C 选项，非负有理数是 0 和正有理
数，该选项说法错误，不合题意；D 选项，0 是有理数，该选项说法错误，不合题意.故选 B.
3. 请写出一个既是分数，又是负数的有理数：_____________.
解析： 1例如 （答案不唯一）.
2
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第 1章 有理数
4.祖冲之，我国南北朝时期著名的数学家、天文学家，他是世界上将圆周率精确到小数点后
355
第七位的第一人，这一研究发现比西方早了约 1 000 年.他将圆周率的分数近似值 称为密
113
22 22
率， 称为约率.请判断约率 是________（填“有理数”或“无限不循环小数”）.
7 7
解析： 22 22因为整数和分数统称为有理数， 是分数且是无限循环小数，所以约率 是有理数.
7 7
故答案为有理数.
知识点2 有理数的分类
5.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图中的阴影部分也表示一个集合，则
这个集合可以包含的有理数是( )
24
A. B. 3 C.0 D.5.3
7
解析：题图中的阴影部分表示负整数，四个选项中，只有 B 选项符合题意.故选 B.
4 5
6.把下列各数填在相应的大括号里：0，1， ，8.9， 7， ， 3.2，+1 008 ，
5 6
0.06，28， 9，π ．
正整数：{ _____________________…}；
负整数：{______________ …}；
正分数：{ ___________…}；
负分数：{____________________ …}；
非负数：{ ___________________________________…}；
非正数：{ ____________________________________…}；
非负整数：{ ________________________…}；
非正整数：{_________________ …}.
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第 1章 有理数
答案：
{1，+1 008，28，}；
{ 7， 9，}；
5
{8.9, , }；
6
4
{ , 3.2, 0.06, }；
5
5
{0，1，8.9， ，+1 008，28，π ，}；
6
4
{0， ， 7， 3.2， 0.06， 9，}；
5
{0，1，+1 008，28，}；
{0， 7， 9，}.
点拨
非负整数指正整数和零，非正整数指负整数和零.
7.“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加
运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：
5 2
① ；② + 0.007；③3 ；④0；⑤0. 3；⑥10；⑦ 44；⑧ + 101 .
2 021 9
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
________ ________ ____ ____
解：
运动会检录窗口
非负整数 正分数 负整数 负分数
④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①
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第 1章 有理数
8.把下列各数填入表示它所在的集合的圈里（如图）：
8
0.72， 2， 98，25， ，6.3%，10， 3.14 .
3
这四种数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合.
解：如图所示：
因为有理数分为正有理数、零和负有理数,正有理数包含正整数和正分数，负有理数包含负整
数和负分数，所以这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合.故答案为 不是.
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