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第 1章 有理数
1.2有理数及其大小比较
1.2.4 绝对值
知识点1 绝对值的定义
1.如图，数轴上有 ， ， ， 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
解析：在数轴上,表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为点 .故选A.
1 1
2.求下列各数的绝对值：- ，0.5， 4 .
2 3
解： 1 1 1 1| | = ，|0.5| = 0.5，| 4 | = 4 .
2 2 3 3
知识点2 绝对值的性质
3.若| | = ，则 是( )
A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数
解析：因为| | = ，所以 是负数或者0，故选C.
4.下列说法中，正确的是( )
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D. 的绝对值等于
解析：因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝
对值不小于它自身，故A选项说法正确；若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互
为相反数，故B、C选项说法错误；当 < 0时， 的绝对值等于 ，故D选项说法错误.
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第 1章 有理数
故选A.
归纳
①一个有理数的绝对值不小于它本身；
②绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
5. 若| 3| + | 4| = 0， =___， = ___.
解析：因为| 3| + | 4| = 0，所以 3 = 0， 4 = 0，所以 = 3 ， = 4 .
故答案为3，4.
6.式子| 1| + 5 的最小值是___.
解析：因为| 1| ≥ 0，所以| 1|的最小值是0，所以| 1| + 5 的最小值是5.
故答案为5.
7.小贝认为：若有理数 , 满足| | > | |，则 > .小贝的观点正确吗？请说明理由.
解：小贝的观点不正确.理由如下：
因为当 = 2， = 1时，| 2| > | 1|，但是 2 < 1，所以若| | > | | ，则 > 不一
定成立，所以小贝的观点不正确.
知识点3 绝对值的化简
8.已知 3 < < 3 ，下列四个结论中，正确的是( )
A.| | > 3 B.| | ≤ 3 C.0 ≤ | | < 3 D.0 < | | < 3
解析：A选项，因为| | > 3，所以 > 3或 < 3，不符合 3 < < 3 ，故该选项是错误的
；B选项，因为| | ≤ 3，所以 3 ≤ ≤ 3，不符合 3 < < 3 ，故该选项是错误的；C选项
，因为0 ≤ | | < 3，所以 3 < < 3 ，符合题意，故该选项是正确的；D选项，因为0 <
| | < 3，所以 3 < < 3且 ≠ 0，不符合 3 < < 3 ，故该选项是错误的.故选C.
9.已知 = 2， = 1，则| | + | | 的值为___.
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第 1章 有理数
解析：因为 = 2， = 1，所以| | + | | = | 2| + | 1| = 2 + 1 = 3 .
10.计算：+| 4| | + 2.5| + | ( 3)| .
解：原式= 4 2.5 + 3 = 4.5 .
11.判断：若| | = ，则 是正数.晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，
如果不正确，请举出例子说明理由.
解：晓莉的想法不正确.理由如下：当 = 0时，| | = ，但0不是正数，故原说法不正确.
所以晓莉的想法不正确.
易错——容易忽略0也是绝对值等于本身的数.
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1.2有理数及其大小比较
1.2.4 绝对值
知识点1 绝对值的定义
1.如图，数轴上有 ， ， ， 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
1 1
2.求下列各数的绝对值：- ，0.5， 4 .
2 3
知识点2 绝对值的性质
3.若| | = ，则 是( )
A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数
4.下列说法中，正确的是( )
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D. 的绝对值等于
5. 若| 3| + | 4| = 0， =___， = ___.
6.式子| 1| + 5 的最小值是___.
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第 1章 有理数
7.小贝认为：若有理数 , 满足| | > | |，则 > .小贝的观点正确吗？请说明理由.
知识点3 绝对值的化简
8.已知 3 < < 3 ，下列四个结论中，正确的是( )
A.| | > 3 B.| | ≤ 3 C.0 ≤ | | < 3 D.0 < | | < 3
9.已知 = 2， = 1，则| | + | | 的值为___.
10.计算：+| 4| | + 2.5| + | ( 3)| .
11.判断：若| | = ，则 是正数.晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，
如果不正确，请举出例子说明理由.
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