资源简介

第 1章 有理数
1.2有理数及其大小比较
1.2.5 有理数的大小比较
知识点1 利用数轴比较有理数的大小
1.如图所示，已知数轴上两数 和 ，下列关系正确的是( )
A. < < < B. < < <
C. < < < D. < < <
解析：由题图可知 < 0 < ， > ， < ，所以 < < < .故选A.
2.如图，数轴上 点表示的数是 ，写出一个比 大的负分数：___________________.
解析： 1 1由题意可知， 4 < < 3，所以比 大的负分数可以是 .故答案为
2 2
（答案不唯一）.
3.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“< ”把这些数连接起来.
1
3，3.5， ( 2 )， | 1| .
2
解： 1 1 ( 2 ) = 2 ， | 1| = 1 .把各数表示在数轴上，如图所示：
2 2
1
用“< ”连接为 3 < | 1| < ( 2 ) < 3.5 .
2
知识点2 利用绝对值比较有理数的大小
4.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么( )
A.甲数一定大于乙数 B.乙数一定大于甲数
21/144
第 1章 有理数
C.这两个数不可能都大于0 D.无法判断
解析：当甲数为 5，乙数为3时，| 5| = 5，|3| = 3 ，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值
大，但 5 < 3 ，即甲数小于乙数，所以A选项错误，不符合题意；当甲数为5，乙数为3时，
|5| = 5，|3| = 3 ，满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，但5 > 3 > 0 ，即甲数大于乙数，
且这两个数都大于0，所以B、C选项错误，不符合题意；仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对
值大，不知道两数的正负，所以无法判断两数的大小关系，所以D选项正确，符合题意.故选
D.
2 3
5.比较大小：- 和 .
3 4
解： 2 2 3 3 2 3 2 3因为| | = ，| | = ， < ，所以 > .
3 3 4 4 3 4 3 4
比较两个负数大小的一般步骤：
（1）先求出两个负数的绝对值 ；
（2）比较两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小.
知识点3 有理数大小的比较
6.下列选项的四个数中，最小的数是( )
A. ( 1) B. (+2) C.| 3| D.0
解析： ( 1) = 1， (+2) = 2，| 3| = 3，所以 (+2) < 0 < ( 1) < | 3| .
故选B.
3 3 3
7.下列四个式子：① 3.8 > (+3 )；② ( ) > ( )；③| 2.5| > 2.5 ；
4 4 5
1 2
④ ( 5 ) > |+5 | ．正确的是( )
2 3
A.③④ B.①③ C.①② D.②③
解析： 3 3① (+3 ) = 3.75，根据有理数的大小关系，得 3.8 < (+3 ) ，①不正确；
4 4
22/144
第 1章 有理数
3 3 3 3 3 3 3 3
② ( ) = ， ( ) = ，根据有理数的大小关系，得 > ，即 ( ) > ( )，②正
4 4 5 5 4 5 4 5
确；③| 2.5| = 2.5 ，根据有理数的大小关系，得2.5 > 2.5，即| 2.5| > 2.5，③正确；
1 1 1 3 2 2 2 4
④ ( 5 ) = 5 = 5 + = 5 + ，|+5 | = 5 = 5 + = 5 + ，根据有理数的大小关系，
2 2 2 6 3 3 3 6
3 4 1 2
得5 + < 5 + ，即 ( 5 ) < |+5 | ，④不正确.
6 6 2 3
综上，正确的有②③.故选D.
8.大于 2 且不大于3的整数有___个.
解析：大于 2且不大于3的整数有 1 ，0，1，2，3，共5个.
9.如图所示，数轴上的点 ， ， ， 表示的数分别是 1.5 ， 3，2，3.5 .
（1）将 ， ， ， 表示的数按从小到大的顺序用“< ”连接起来.
解：根据数轴可知 3 < 1.5 < 2 < 3.5 .
（2）若将原点改在 点，则 ， ， ， 点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的
顺序用“< ”连接起来.
解：若将原点改在 点，则点 表示的数为 3.5，点 表示的数为 5，点 表示的数为0，点
表示的数为1.5，则 5 < 3.5 < 0 < 1.5 .
（3）改变原点位置后，点 ， ， ， 所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的
什么性质？
解：由(1)(2)发现，改变原点位置后，点 ， ， ， 所表示的数的大小顺序不会改变，这
说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.
23/144第 1章 有理数
1.2有理数及其大小比较
1.2.5 有理数的大小比较
知识点1 利用数轴比较有理数的大小
1.如图所示，已知数轴上两数 和 ，下列关系正确的是( )
A. < < < B. < < <
C. < < < D. < < <
2.如图，数轴上 点表示的数是 ，写出一个比 大的负分数：___________________.
3.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“< ”把这些数连接起来.
1
3，3.5， ( 2 )， | 1| .
2
知识点2 利用绝对值比较有理数的大小
4.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么( )
A.甲数一定大于乙数 B.乙数一定大于甲数
C.这两个数不可能都大于0 D.无法判断
2 3
5.比较大小：- 和 .
3 4
14/103
第 1章 有理数
知识点3 有理数大小的比较
6.下列选项的四个数中，最小的数是( )
A. ( 1) B. (+2) C.| 3| D.0
3 3 3
7.下列四个式子：① 3.8 > (+3 )；② ( ) > ( )；③| 2.5| > 2.5 ；
4 4 5
1 2
④ ( 5 ) > |+5 | ．正确的是( )
2 3
A.③④ B.①③ C.①② D.②③
8.大于 2 且不大于3的整数有___个.
9.如图所示，数轴上的点 ， ， ， 表示的数分别是 1.5 ， 3，2，3.5 .
（1）将 ， ， ， 表示的数按从小到大的顺序用“< ”连接起来.
（2）若将原点改在 点，则 ， ， ， 点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的
顺序用“< ”连接起来.
（3）改变原点位置后，点 ， ， ， 所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的
什么性质？
15/103

展开更多......

收起↑