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第2章 有理数的运算
2.1.2有理数的减法
课时1 有理数的减法
知识点1 有理数的减法法则
1. 如图，在应用有理数减法法则计算 2 ( 3)时，需要把“-”变成“+ ”的是( )
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
解析： 2 ( 3) = 2 + (+3) .故选 B.
2.下列计算错误的是( )
A.( 9) 6 = 15 B.( 9) ( 6) = 3 C.9 ( 6) = 15 D.9 (+6) = 3
答案：B
3.如果| + 2| + | 7| = 0，那么 等于( )
A.9 B. 9 C.5 D. 5
解析：因为| + 2| + | 7| = 0，所以 = 2， = 7 ，所以 = 2 7 = 9 .故选
B.
4.若 的相反数是 3， 的绝对值是 4，则 = _______.
解析：因为 的相反数是 3，所以 = 3.因为 的绝对值是 4，所以 = ±4 .当 = 3， = 4
时， = 3 4 = 1;当 = 3， = 4 时， = 3 ( 4) = 7.故答案为 7 或 1 .
5.对于有理数 ， ， ， ，若| | + | | = ，则称 和 关于 的“相对距离”为 ，例
如，|2 1| + |3 1| = 3 ，则 2 和 3 关于 1 的“相对距离”为 3.
（1） 3 和 4 关于 1 的“相对距离”为___.
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第2章 有理数的运算
解：| 3 1| + |4 1| = 4 + 3 = 7 .故答案为 7.
（2）若 和 5 关于 2 的“相对距离”为 6，求 的值.
解：由题意得| 2| + |5 2| = 6，所以| 2| + 3 = 6，所以| 2| = 3 ， 2 = ±3，
所以 = 5或 1 .
知识点2 有理数减法法则的运用
6.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象，已知 1 月份的泰山山脚平均气
温为零下 3 摄氏度，山顶平均气温为零下 9 摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差
是( )
A. 6摄氏度 B. 12 摄氏度 C.12 摄氏度 D.6 摄氏度
解析：由题意得 3 ( 9) = 3 + 9 = 6 （摄氏度），所以山脚平均气温与山顶平均气温的
温差是 6 摄氏度，所以 D 选项符合题意，故选 D.
7.李明在计算 6 时，误将“ ”看成了“+ ，” 求得结果为 3，则 6 = _____.
解析：由题意得 6 + = 3，解得 = 9，所以 6 = 6 9 = 15 .
8.计算：1 (+2) + 3 (+4) + 5 (+6) + (+2 022) = ________.
解析：原式= [1 (+2)] + [3 (+4)] + [5 (+6)] + + [2 021 (+2 022)] = 1 1 1
1 = 1 011.故答案为 1 011 .
1 1
9.在计算“10 3 ”时，甲同学的做法如下：
2 2
1 1
解：10 3 -
2 2
1 1
= 10 + ( 3 ) + ( ) ①
2 2
1 1
= 10 ( 3 ) ②
2 2
= 10 + ( 3) ③
= 7 . ④
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第2章 有理数的运算
（1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是____（写出错误所在行的序号）.这一步依据
的运算法则应当是同号两数相加，_____________________________________.
解：在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法则应当是同号两数
相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.故答案为②;取与加数相同的符号，并把绝对
值相加.
（2）请写出正确的计算过程.
解： 1 1 1 1原式= 10 + ( 3 ) + ( ) = 10 (3 + ) = 10 4 = 6 .
2 2 2 2
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课时1 有理数的减法
知识点1 有理数的减法法则
1. 如图，在应用有理数减法法则计算 2 ( 3)时，需要把“-”变成“+ ”的是( )
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
2.下列计算错误的是( )
A.( 9) 6 = 15 B.( 9) ( 6) = 3 C.9 ( 6) = 15 D.9 (+6) = 3
3.如果| + 2| + | 7| = 0，那么 等于( )
A.9 B. 9 C.5 D. 5
4.若 的相反数是 3， 的绝对值是 4，则 = _______.
5.对于有理数 ， ， ， ，若| | + | | = ，则称 和 关于 的“相对距离”为 ，例
如，|2 1| + |3 1| = 3 ，则 2 和 3 关于 1 的“相对距离”为 3.
（1） 3 和 4 关于 1 的“相对距离”为___.
（2）若 和 5 关于 2 的“相对距离”为 6，求 的值.
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知识点2 有理数减法法则的运用
6.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象，已知 1 月份的泰山山脚平均气
温为零下 3 摄氏度，山顶平均气温为零下 9 摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差
是( )
A. 6摄氏度 B. 12 摄氏度 C.12 摄氏度 D.6 摄氏度
7.李明在计算 6 时，误将“ ”看成了“+ ，” 求得结果为 3，则 6 = _____.
8.计算：1 (+2) + 3 (+4) + 5 (+6) + (+2 022) = ________.
1 1
9.在计算“10 3 ”时，甲同学的做法如下：
2 2
1 1
解：10 3 -
2 2
1 1
= 10 + ( 3 ) + ( ) ①
2 2
1 1
= 10 ( 3 ) ②
2 2
= 10 + ( 3) ③
= 7 . ④
（1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是____（写出错误所在行的序号）.这一步依据
的运算法则应当是同号两数相加，_____________________________________.
（2）请写出正确的计算过程.
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