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第2章 有理数的运算
2.1.2有理数的减法
课时2 有理数的加减混合运算
知识点1 有理数加减法统一成加法
1.将算式 3 (+6) ( 5) + (+2) 写成省略加号和括号的形式，正确的是( )
A. 3 + 6 5 2 B. 3 + 6 + 5 + 2 C. 3 6 5 + 2 D. 3 6 + 5 + 2
解析： 3 (+6) ( 5) + (+2) = 3 6 + 5 + 2 .故选 D.
2.式子 6 8 + 10 5 读作_________________________或读作_______________.
解析：式子 6 8 + 10 5 读作负 6、负 8、正 10、负 5 的和，或读作负 6 减 8 加 10 减 5.
知识点2 有理数的加减混合运算
3.在一组连续整数 99，100，101，102， ，2 024 前任意添加“+ ”和“-”，并运算，则可以
得到的最小非负整数是( )
A.1 B.0 C.199 D.99
解析：由题知，99 100 101 + 102 = 0，103 104 105 + 106 = 0， ，所以从 99
开始，在连续四个整数之间添加“+ ”和“-”可使其运算结果为 0.又因为2 024 99 + 1 = 1 926
，即这组数据的个数为 1 926 个，而1 926 ÷ 4 = 481 2 ，所以这组数据前面的 1 924
个数可使其运算结果为 0，而最终余下的数为 2 023 和2 024，当添加符号运算为 2 023 +
2 024 = 1 时，所得的结果为最小非负整数.故选 A.
4.如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表示减，然后进行计算，最终结果较
小的获胜，则______（填“小明”或“小红）” 为获胜者.
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第2章 有理数的运算
解析：小明： 4.5 + 3.2 1.1 + 1.4 = 1 ；小红： 8 2 ( 6) + ( 7) = 11.
因为 11 < 1 ，所以小红为获胜者.故答案为小红.
5.计算：
（1）( 15) + (+7) ( 3) ；
解：原式= 15 + 7 + 3 = 5 .
3 1 2
（2）(+0.125) ( 3 ) + ( 3 ) ( 10 ) (+1.25).
4 8 3
解： 3 1 2原式= 0.125 + 3 3 + 10 1.25
4 8 3
1 3 2
= (0.125 3 ) + (3 1.25) + 10
8 4 3
2
= 3 + 2.5 + 10
3
1
= 10 .
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知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用
6.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）.已
知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单位：m ），则下列说法中正确的是( )
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地 +1.68 +3.11 1.52 2.05 1.01 0.20 0.35
乙地 0.18 0.28 +0.56 +0.12 1.10 +1.52 0.85
A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C.这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳
D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
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第2章 有理数的运算
解析：A 选项，1.68 + 3.11 1.52 2.05 1.01 0.20 0.35 = 0.34 ，可知甲地第七天后
的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
B 选项， 0.18 0.28 + 0.56 + 0.12 1.10 + 1.52 0.85 = 0.21 ，可知乙地第七天后的最
终水位比初始水位低，故该选项错误；
C 选项，观察表格可知，这七天内，乙地的水位波动情况比甲地的水位波动情况平稳，故该
选项错误；
D 选项，在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故该选项正确.故选 D.
7.中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计 6 枚）.回家后他仔细地看了标签和包
装盒上的有关说明，然后把 6 枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表，如表 1.
第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚
质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出
的部分记为正，不足的部分记为负，列出表 2（不完整）.
第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚
与标准质量之差/克 ______ +0.3 ______ 0.4 ______ +0.1
（1）请把表 2 补充完整.
解： 0.5; +0.6; 0.6
解：由题意得标准质量为70.3 0.3 = 70（克），所以69.5 70 = 0.5 （克），70.6 70 =
+0.6（克），69.4 70 = 0.6 （克），补全表 2 如下：
第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚
与标准质量之差/克 0.5 +0.3 +0.6 0.4 0.6 +0.1
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第2章 有理数的运算
（2）小圣看到包装说明上标记的总质量为(420 ± 2) 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合
格的.你知道为什么吗？请通过计算说明.
解：因为70 × 6 = 420（克）， 0.5 + 0.3 + 0.6 0.4 0.6 + 0.1 = 0.5 （克），| 0.5| = 0
.5 < 2 ，所以这盒月饼的总质量是合格的.
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2.1.2有理数的减法
课时2 有理数的加减混合运算
知识点1 有理数加减法统一成加法
1.将算式 3 (+6) ( 5) + (+2) 写成省略加号和括号的形式，正确的是( )
A. 3 + 6 5 2 B. 3 + 6 + 5 + 2
C. 3 6 5 + 2 D. 3 6 + 5 + 2
2.式子 6 8 + 10 5 读作_________________________或读作_______________.
知识点2 有理数的加减混合运算
3.在一组连续整数 99，100，101，102， ，2 024 前任意添加“+ ”和“-，” 并运算，则可以
得到的最小非负整数是( )
A.1 B.0 C.199 D.99
4.如图，小红和小明在游戏中规定：正方形表示加，圆表示减，然后进行计算，最终结果较
小的获胜，则______（填“小明”或“小红”）为获胜者.
5.计算：
（1）( 15) + (+7) ( 3) ；
3 1 2
（2）(+0.125) ( 3 ) + ( 3 ) ( 10 ) (+1.25).
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知识点3 有理数加减混合运算在生活中的应用
6.为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）.已
知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单位：m ），则下列说法中正确的是( )
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地 +1.68 +3.11 1.52 2.05 1.01 0.20 0.35
乙地 0.18 0.28 +0.56 +0.12 1.10 +1.52 0.85
A.甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C.这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳
D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
7.中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计 6 枚）.回家后他仔细地看了标签和包
装盒上的有关说明，然后把 6 枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表，如表 1.
第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚
质量/克 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为
正，不足的部分记为负，列出表 2（不完整）.
第 1 枚 第 2 枚 第 3 枚 第 4 枚 第 5 枚 第 6 枚
与标准质量之差/克 ______ +0.3 ______ 0.4 ______ +0.1
（1）请把表 2 补充完整.
（2）小圣看到包装说明上标记的总质量为(420 ± 2) 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合
格的.你知道为什么吗？请通过计算说明.
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