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第2章 有理数的运算
2.3.1乘方——课时2 含乘方的有理数混合运算
知识点1 含乘方的有理数混合运算
1.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：9 32 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0 .
乙：24 ÷ (4 + 3) = 6 + 8 = 14 .
3 2 2
丙：(36 12) ÷ = 36 × 12 × = 16 .
2 3 3
1
丁：( 3)2 ÷ × 3 = 9 × 3 × 3 = 81 .
3
你认为做对的同学是( )
A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.乙、丁
2.根据如图所示的程序计算，若输入的 为 1，则输出的结果为____.
3.计算：（1）18 + 32 ÷ ( 2)3 ( 4)2 × 5 ；
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第2章 有理数的运算
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（2） 6 ÷ 2 + ( ) × 12 + ( 3)2 ；
3 4
4
（3）14 [( 2)5 ÷ ( ) ( 2)3] ；
3
2 5
（4） 32 × | | + ( 1)2 023 5 + ( ) .
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知识点2 含乘方的数字规律
4.如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为____.
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第2章 有理数的运算
5.观察下列算式：21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16 ,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256, ,根
据上述算式中的规律，你认为1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22 023（提示：1 = 20 ）的末
位数字是___.
1 3
6.计算： 18 ÷ ( 3)2 × ( ) .
2
莉莉的计算过程如下：
1 1 1 1
解：原式= ( 18) ÷ 9 × = ( 18) × × = .
8 9 8 4
佳佳的计算过程如下：
1 9 8
解：原式= ( 18) ÷ 9 × ( ) = ( 18) ÷ ( ) = ( 18) × ( ) = 16 .
8 8 9
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程.
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2.3.1乘方——课时2 含乘方的有理数混合运算
知识点1 含乘方的有理数混合运算
1.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：9 32 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0 .
乙：24 ÷ (4 + 3) = 6 + 8 = 14 .
3 2 2
丙：(36 12) ÷ = 36 × 12 × = 16 .
2 3 3
丁：( 3)2
1
÷ × 3 = 9 × 3 × 3 = 81 .
3
你认为做对的同学是( )
A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.乙、丁
2 1 9 63解析：9 3 ÷ 8 = 9 9 × = 9 = ，故甲的做法错误；
8 8 8
24
24 ÷ (4 + 3) = 24 ÷ 7 = ，故乙的做法错误；
7
3 2 2
(36 12) ÷ = 36 × 12 × = 24 8 = 16 ，故丙的做法正确；
2 3 3
1
( 3)2 ÷ × 3 = 9 × 3 × 3 = 81 ，故丁的做法正确.故选 C.
3
2.根据如图所示的程序计算，若输入的 为 1，则输出的结果为____.
解析：由题意可得，当 = 1 时，12 × 4 ÷ ( 2) = 1 × 4 ÷ ( 2) = 4 ÷ ( 2) = 2 > 4 ；
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第2章 有理数的运算
当 = 2 时，( 2)2 × 4 ÷ ( 2) = 4 × 4 ÷ ( 2) = 16 ÷ ( 2) = 8 < 4，故输出的结果为
8，
故答案为 8 .
3.计算：（1）18 + 32 ÷ ( 2)3 ( 4)2 × 5 ；
解：原式= 18 + 32 ÷ ( 8) 16 × 5 = 18 + ( 4) 80 = 14 80 = 66 .
1 3
（2） 6 ÷ 2 + ( ) × 12 + ( 3)2 ；
3 4
解： 1 3原式= 6 ÷ 2 + × 12 × 12 + 9 = 3 + 4 9 + 9 = 1 .
3 4
4
（3）14 [( 2)5 ÷ ( ) ( 2)3] ；
3
解： 3原式= 1 [( 32) × ( ) + 8] = 1 (24 + 8) = 1 32 = 31 .
4
2 5
（4） 32 × | | + ( 1)2 023 5 + ( ) .
9 4
解： 2 5 5 5 1原式= 9 × 1 5 = 2 1 5 = (2 + 1 + 5 + ) = 9 .
9 4 4 4 4
知识点2 含乘方的数字规律
4.如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为____.
解析：观察、分析题图中数的排列规律可知,第 行第一列的数是 2，
且第 行第一列到第 列的数从左往右依次减少 1，
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第2章 有理数的运算
所以第六行第五个数是62 4 = 36 4 = 32 .
5.观察下列算式：21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16 ,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256, ,根
据上述算式中的规律，你认为1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22 023（提示：1 = 20 ）的末
位数字是___.
解析：1 的末位数字为 1，1 + 21的末位数字为 3，1 + 21 + 22 的末位数字为 7，
1 + 21 + 22 + 23的末位数字为 5，1 + 21 + 22 + 23 + 24 的末位数字为 1，
1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25的末位数字为 3， ，
所以1 + 21 + 22 + 23 + + 2 ( 为自然数) 的末位数字每 4 个为一组，依次为 1，3，7，5.
因为(2 023 + 1) ÷ 4 = 506，
所以1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22 023 的末位数字为第 506 组的第四个数字，
所以1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22 023 的末位数字是 5，故答案为 5.
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6.计算： 18 ÷ ( 3)2 × ( ) .
2
莉莉的计算过程如下：
1 1 1 1
解：原式= ( 18) ÷ 9 × = ( 18) × × = .
8 9 8 4
佳佳的计算过程如下：
1 9 8
解：原式= ( 18) ÷ 9 × ( ) = ( 18) ÷ ( ) = ( 18) × ( ) = 16 .
8 8 9
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程.
解：莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式
1 1 1 1
= 18 ÷ 9 × ( ) = 18 ÷ 9 × = 2 × = .
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