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期末计算专题：长方体和正方体图形计算-2024-2025学年数学五年级下册人教版
1．看图，计算长方体的体积和表面积。（单位：厘米）

2．求下面图形的表面积。

（1）上面的面积：
（2）前面的面积：
（3）右面的面积：
（4）长方体的表面积：
3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

4．计算下面长方体的表面积和体积。

5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

6．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
7．图形计算。
如图：求这个图形的体积？

8．计算如图组合体的体积。

9．求下面图形的体积。（单位：厘米）
10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
11．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
12．求下面组合图形的体积。
13．计算这个零件的表面积。（单位：厘米）
14．计算下列图形折成的无盖长方体的体积。
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．求出下面图形的体积。（单位：cm）
17．如图是一个长方体的平面展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积。
18．计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。

《期末计算专题：长方体和正方体图形计算-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1．体积60立方厘米；表面积94平方厘米
【分析】看图，这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米。长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出这个长方体的体积和表面积即可。
【详解】体积：5×4×3＝60（立方厘米）
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
2．（1）21cm2；（2）9cm2；（3）21cm2；（4）102cm2
【分析】（1）（2）（3）分别利用长方形的面积公式计算。
（4）利用长方体的表面积公式计算。
【详解】（1）上面的面积：
3×7=21 cm2
（2）前面的面积：
3×3=9 cm2
（3）右面的面积：
3×7=21 cm2
（4）长方体的表面积：
（3×3+3×7+3×7）×2
=（9+21+21）×2
=（30+21）×2
=51×2
=102 cm2
【点睛】本题主要考查长方体表面积的计算。
3．（1）表面积：108平方厘米；体积：72立方厘米
（2）表面积：150平方厘米；体积：125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积和体积公式计算即可。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长的值分别代入表面积、体积计算公式即可。
【详解】（1）表面积：（4×3＋4×6＋3×6）×2
＝（12＋24＋18）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：4×3×6
＝12×6
＝72（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
4．164平方厘米；120立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
10×3×4＝120（立方厘米）
所以，长方体的表面积是164平方厘米，长方体的体积是120立方厘米。
5．表面积是200平方厘米；体积是147立方厘米
【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方体的表面积公式：2×，求出一个长方体的表面积以及一个正方体四个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，即可求出图形的体积。
【详解】长方体表面积：2×（10×3＋10×4＋3×4）
＝2×（30＋40＋12）
＝2×82
＝164（平方厘米）
正方体四个面的面积：3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
图形表面积：164＋36＝200（平方厘米）
长方体体积：10×3×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
正方体体积：3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
图形体积：120＋27＝147（立方厘米）
6．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．400立方厘米
【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。
【详解】（24－2×2）×（14－2×2）×2
＝20×10×2
＝400（立方厘米）
这个图形的体积是400立方厘米。
8．656cm3
【分析】组合体由边长为8cm的正方体和长宽高分别是9cm、8cm、2cm的长方体组成，根据正方体体积＝边长×边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】8×8×8＋9×8×2
＝512＋144
＝656（cm3）
9．1250立方厘米
【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2
＝100×15－250
＝1500－250
＝1250（立方厘米）
10．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
11．232平方厘米；160立方厘米
【分析】根据题意知：组合图形的表面积是长方体表面积＋正方体5个面的表面积；组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据进行计算即可。据此解答。
【详解】（8×6＋8×2＋6×2）×2＋4×4×5
＝（48＋16＋12）×2＋80
＝76×2＋80
＝152＋80
＝232（平方厘米）
8×6×2＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
图形的表面积是232平方厘米，体积是160立方厘米。
12．1296dm3
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】9×6×20＋6×6×6
＝1080＋216
＝1296（dm3）
所以，这个组合图形的体积是1296dm3。
13．260平方厘米
【分析】在长10厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体放上一个棱长为4厘米的正方体，则表面积比原来长方体多了4个正方形面，每个正方形的边长是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4即可求出这个零件的表面积。
【详解】（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4
＝（80＋10＋8）×2＋4×4×4
＝98×2＋4×4×4
＝196＋64
＝260（平方厘米）
这个零件的表面积是260平方厘米。
14．4416立方厘米
【分析】通过观察无盖长方体的展开图可知：长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米。把长、宽、高的值代入长方体的体积计算公式（长方体的体积＝长×宽×高）计算即可。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
15．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】（100－40）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30
＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000
＝16000＋22000＋17600－6000
＝49600（平方厘米）
100×80×（60＋50）－2×30×80×50
＝100×80×110－4800×50
＝880000－240000
＝640000（立方厘米）
即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。
16．31cm3
【分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】3×3×3＋4×1×1
＝27＋4
＝31（cm3）
图形的体积是31cm3。
17．350cm2；375cm3
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是15cm，宽是5cm，高是：（25－15）÷2＝5cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（25－15）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
（15×5＋15×5＋5×5）×2
＝（75＋75＋25）×2
＝175×2
＝350（cm2）
15×5×5
＝75×5
＝375（cm3）
18．19000cm2，145000cm3；1800cm2；4000cm3
【分析】第一个组合体，通过平移，可以将长方体底面积平移到上面，表面积＝完整的正方体表面积＋长方体前后左右4个面的面积和，体积＝正方体体积＋长方体体积；第二个组合体，从前后左右上下6个方向看到的形状都是3个小正方形，共3×6个小正方形，用棱长×棱长×小正方形个数＝表面积，体积＝棱长×棱长×棱长×4，据此列式计算。
【详解】表面积：50×50×6＋20×50×4
＝15000＋4000
＝19000（cm2）
体积：50×50×50＋20×20×50
＝125000＋20000
＝145000（cm3）
表面积：10×10×（3×6）
＝100×18
＝1800（cm2）
体积：10×10×10×4＝4000（cm3）
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