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【决战期末·50道单选题专练】浙教版七年级下册期末数学试卷
1．如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
2．如图，从边长为x的正方形中剪去一个边长为y的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
3．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算中，结果正确的是（　　）
A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x x3+x2 x2＝x8
C．±5 D．（a2）3＝a6
6．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　)
A． B．
C． D．
7．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．依据如图流程图计算，需要经历的路径是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．将一副三角板按如图放置，其中，有下列结论：
①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（　　）
A．7 B．24 C．17 D．25
11．若方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（　　）
A．0 B．3 C．4.5 D．-11
12．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180
15．下列说法正确的是（　　）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为
D．分式是最简分式
16．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．0
17．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（　　）
A． B．
C． D．无法表示
19．若方程的两个解是，，则，的值为(　　)
A．， B．， C．， D．，
20．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（　　）
A． B．
C． D．随所取盐水重量而变化
21．下列说法中不正确的是（　　）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．① B．② C．③ D．④
22．若方程组的解与相等，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
23．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
24．下列计算正确的是
A． B． C． D．
25．如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
26．解方式方程 时， 将分式方程化为整式方程，变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27． 已知 ，直线 交 于点 ，交 于点 是直线 上一动点，过 作直线 的垂线交 于点 ，连结 . 若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
28．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数a的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
30．对于五个整式，A：；B：；C：；D：；E：有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得的值为；③若关于x的多项式（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定不小于；④若，则．上述结论中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．若 ， 则 的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
32．如图1，将甲、乙两个正方形并列放置，H为的中点，连接，．如图2，将正方形乙放在正方形甲的内部．已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
33．如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，则a，m，n的值分别为（　　）
A．30，4，5 B．36，2，5 C．32，4，4 D．16，2，5
34．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　）
A．神舟十六号发射前对重要零部件的检查
B．旅客上飞机前的安检
C．调查一批防疫口罩的质量
D．调查某校八年级某班同学的视力
35．如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（　　）
A．6 B．2 C．1 D．3
36．已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数的解只有1对；
④若，则.
正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
37．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
38．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
39．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（　　）
A． B． C． D．
40．已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
41．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
42．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当时，则；
②若，则或；
③若多项式的取值与x无关，则，；
④代数式化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式的最小值为2023．
上面说法正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
43．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
44．如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
45．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
46．在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法：
①存在某种“加换操作”，使其结果为；
②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0；
③所有的“加换操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
47．若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
48．已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（　　）
A． B． C． D．不确定
49．关于的整式与，令，，下列说法正确的有（　　）个．
①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；
②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；
③若，，，，，，则的最小值为；
④若，，，，令，，且，，则共有项．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
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【决战期末·50道单选题专练】浙教版七年级下册期末数学试卷
1．如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
【答案】A
【解析】【解答】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．
故答案为：A.
【分析】利用垂线段的性质（垂线段最短）分析求解即可.
2．如图，从边长为x的正方形中剪去一个边长为y的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．下列计算中，结果正确的是（　　）
A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x x3+x2 x2＝x8
C．±5 D．（a2）3＝a6
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
C. ，故选项C错误；
D. ，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、算术平方根，进行计算，逐项判断即可．
6．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元) 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
7．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：原式
故答案为：C.
【分析】根据等式运算顺序，先进行乘方，进行完乘方运算后再计算乘法，即可求出答案.
8．依据如图流程图计算，需要经历的路径是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
9．将一副三角板按如图放置，其中，有下列结论：
①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，∠2=30°，
∴∠1=60°，
∵∠E=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠2=180°，
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3，
∴，故②正确；
∵ ，
∴∠C+∠CAD=180°，
∵∠C=45°，
∴∠CAD=135°，
∴∠2=45°，故③错误；
∵，∠D=30°，
∴，
∴DE∥AC，
∴ ，故④正确；
故答案为：D.
【分析】根据三角板中角度的特点求出∠1的度数为60度，再根据内错角相等，两直线平行即可判断①；根据三角板中角度的特点得到∠1+∠2+∠3+∠2=180°，再由∠CAD=∠1+∠2+∠3，即可判断②；根据平行线的性质得到∠CAD=135°，则∠2=45°，即可判断③；可证明DE∥AC，即可判断④。
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（　　）
A．7 B．24 C．17 D．25
【答案】C
【解析】【解答】解：∵大正方形的面积为625，
∴a2+b2=625，
∵ab=168，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=625-2×168=289，
∵a-b＞0，
∴a-b=17；
故答案为：C.
【分析】根据题意利用勾股定理和完全平方公式计算即可。
11．若方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（　　）
A．0 B．3 C．4.5 D．-11
【答案】A
12．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：对于A，不属于同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
对于B，，符合同底数幂乘法运算法则，故B正确，符合题意；
对于C，不属于同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
对于D，，故D错误，不符合题意；
故选：B.
【分析】由同类项判定加法运算及同底数幂乘除法运算法则逐一判断得出正确选项.
13．如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】∵将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形，
∴AD=BE=CF=m，
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=×BC×h，BC=6，
∴h=，
∵△ABC扫过的面积为梯形ABFD，
∴×（AD+BF）×h=24，
∴×（m+6+m）×4=24，
∴m=3，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形的面积公式求出高h的值，再结合×（AD+BF）×h=24，最后求出m的值即可.
14．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180
【答案】B
15．下列说法正确的是（　　）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为
D．分式是最简分式
【答案】D
16．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】在进行分式乘法运算时，能约分的先约分，可使计算简便。
17．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．若，那么的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：D．
【分析】根据新定义将进行分解，再根据同底数幂的运算求解即可．
18．如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（　　）
A． B．
C． D．无法表示
【答案】B
19．若方程的两个解是，，则，的值为(　　)
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：把，分别代入方程得
解得：
故答案为：C．
【分析】把，代入方程得出方程组得到.
20．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（　　）
A． B．
C． D．随所取盐水重量而变化
【答案】A
21．下列说法中不正确的是（　　）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
22．若方程组的解与相等，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得x=y，
把x=y代入4x+3y=7，得3y+4y=7，
解得y=1，
∴x=y=1，
将x=y=1代入ax+(a-1)y=3，
得a+a-1=3，
解得a=2.
故答案为：D.
【分析】把x=y代入4x+3y=7，求出y的值，再将x、y的值代入ax+(a-1)y=3，即可求出a的值.
23．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、 正确， 故符合题意；
D、， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法及乘法，合并同类项、积的乘方分别计算，再判断即可.
24．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
25．如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A
【分析】过P作，先根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
26．解方式方程 时， 将分式方程化为整式方程，变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：方程两边同时乘x（x-1），可得：，
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘x（x-1）即可得到答案.
27． 已知 ，直线 交 于点 ，交 于点 是直线 上一动点，过 作直线 的垂线交 于点 ，连结 . 若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，∠APQ=∠EPQ，
∴设∠APQ=5x，则∠EQP=5x，∠EFQ=4x，
∵PQ⊥EF，
∴∠EFQ+∠PQF=90°，
∵AB∥CD，
∴∠PQF=∠APQ=5x，
∴5x+4x=90°，
∴x=10°，
∴∠EQF=∠EQP+∠PQF=10x=100°，
∵AB∥CD，
∴∠AEQ=∠EQF=100°.
故答案为：B.
【分析】设∠APQ=5x，则∠EQP=5x，∠EFQ=4x，根据垂直的定义，可得出∠EFQ+∠PQF=90°，由二直线平行，内错角相等，得PQF=∠APQ=5x，从而得出5x+4x=90°，解方程即可求得x=10°，然后二直线平行，内错角相等，得∠AEQ=∠EQF=100°.
28．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数a的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：，
得：
将代入①得：
∵原方程组的解均为正整数，
∴共两个，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法，即可消去x，进而求出y的值，再将y的值代入①，即可求出方程组的解，最后根据"原方程组的解均为正整数"，据此即可求出a的值.
29．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
30．对于五个整式，A：；B：；C：；D：；E：有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得的值为；③若关于x的多项式（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定不小于；④若，则．上述结论中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
31．若 ， 则 的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴4n=12，2n-4=m，解得n=3，m=2.
故答案为：A.
【分析】先计算，将结果与对比，先解出n，后解出m.
32．如图1，将甲、乙两个正方形并列放置，H为的中点，连接，．如图2，将正方形乙放在正方形甲的内部．已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
【答案】B
33．如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，则a，m，n的值分别为（　　）
A．30，4，5 B．36，2，5 C．32，4，4 D．16，2，5
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，
∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，
解得：a=36，m=2，n=5.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方及多项式除以单项式进行计算，再利用对应系数及指数相等即可解答.
34．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　）
A．神舟十六号发射前对重要零部件的检查
B．旅客上飞机前的安检
C．调查一批防疫口罩的质量
D．调查某校八年级某班同学的视力
【答案】C
【解析】【解答】解：A、神舟十六号发射前对重要零部件的检查，适合采用全面调查方式，故选项A不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故选项B不符合题意；
C、了解一批防疫口罩的质量，适合采取抽样调查的方式，故选项C符合题意；
D、调查某校八年级某班同学的视力，适合采用全面调查方式，故选项D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
35．如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离是（　　）
A．6 B．2 C．1 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵沿方向平移到的位置，
∴BE=CF，
∵，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3。
故答案为：D。
【分析】根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可。
36．已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数的解只有1对；
④若，则.
正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
37．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
【答案】C
【解析】【解答】解：设用x个大箱，y个小箱装荔枝，由题意得：
4x+3y=32
故.
故x=2，y=8，2+8=10；
x=5，y=4，5+4=9；
x=8，y=0，x+y=8.
8<9<10，
故答案为：C.
【分析】根据题意：用x个大箱，y个小箱装荔枝，且每个箱都装满，可得4x+3y=32，计算出x，y的值，即可得到最大箱数；
38．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用合并同类项的法则，可对C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.
39．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得点到直线的距离小于4，
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短的知识结合题意即可求解。
40．已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将 代入方程，得到：
2×3 ×( 2a) = 5
化简得： 6+a=5
移项得：a=5 6
a= 1，
故答案为： A.
【分析】 通过代入法将方程组的解代入原方程，建立关于参数a的一元一次方程，解方程求出a的值。
41．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a+b＝20①，a+c＝24②，a+d＝22③，
由②-①得：c-b=4，
由③-①得：d-b=2，
∴c=b+4，d=b+2，
∴a+b+c+d=2b+26，
又∵a，b为正整数，（a+b+c+d）的最大值为M，最小值为N，
∴b的最大值为19，b的最小值为1，
∴M=2×19+26=64，
N=2×1+26=28，
∴M-N=64-28=36.
故答案为：D.
【分析】根据a+b＝20①，a+c＝24②，a+d＝22③，联立方程组求得c=b+4，d=b+2，从而得到a+b+c+d=2b+26，根据a，b为正整数，（a+b+c+d）的最大值为M，最小值为N，当b最大为19时，M=64，当b最小为1时，N=28，再代入到M-N中求值即可.
42．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当时，则；
②若，则或；
③若多项式的取值与x无关，则，；
④代数式化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式的最小值为2023．
上面说法正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
43．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
44．如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】过点H作，过点F作，则，，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
45．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
【答案】B
【解析】【解答】解：设A、B两种糖的单价为x、y， “什锦糖”甲 混合时所谓的相同质量是m， “什锦糖”乙 混合时所谓的相同金额是n， “什锦糖”甲单价为a， “什锦糖”甲单价为b， 则：
，
把y=40+x代入上式解得：x=60.
故答案为：B
【分析】根据题意设单价、数量和金额等未知量，注意有些未知量是为解题需要，但设而不求，分别计算两种情况下的“什锦糖”单价，结合已知的单价关系，解出x即可。
46．在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法：
①存在某种“加换操作”，使其结果为；
②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0；
③所有的“加换操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
47．若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
48．已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（　　）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：设，即：，
则有：，
因为，均为正数，
所以，
所以E故选：A.
【分析】设，即可得出，，计算出，即可得出答案.
49．关于的整式与，令，，下列说法正确的有（　　）个．
①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；
②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；
③若，，，，，，则的最小值为；
④若，，，，令，，且，，则共有项．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
50．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即 =x+ ，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，
矩形的周长是2（x+ ）；
当矩形成为正方形时，就有x= ，（x＞0），
解得x=3，
这时矩形的周长2（x+ ）=12最小，
因此x+ （x＞0）的最小值是6．
故答案为：C
【分析】因为题中的已知解释了的意义，所以可以按照这个解释将进行化简，可得，由此可知该矩形的面积应为9，两边长分别为x、，因为面积一定的矩形，当是正方形时，其周长最小，由此可知，周长是两边的和乘以2，即可求出最小值.
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