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【决战期末·50道填空题专练】浙教版七年级下册期末数学试卷
1．　 　
2．若是二元一次方程的一个解，则的值为 　 　．
3．某电子的直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 　 　．
4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
5．如图，炳同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为的长方形，然后分别以为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是　 　．
6．小刚解出了方程组解得因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则　 　．
7．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移3cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是 　 　cm．
8．分解因式：6m-9m2=　 　.
9．　 　．
10．若满足，则等于　 　．
11．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为　 　．
12．无论取何值，总成立，则的值为　 　．
13．若分式的值为2，则　 　．
14．把多项式 （ 为常数） 因式分解得到 ，则 　 　
15．已知是二元一次方程5x-my=1的一个解，则 = 　 　.
16．已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2=　 　．
17．因式分解：　 　.
18．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　 　．
19．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为　 　．
20．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　 　次.
21．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为　 　．
22．一副三角尺按如图所示的方式摆放， 且 比 大 ． 若设 ， 则可得到的方程组为　 　
23．如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝2∠2，则∠2＝　 　°．
24．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是　 　．
25． 方程的解为　 　 ．
26．分解因式：ax4﹣81ay4＝　 　．
27．弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁．”哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才 5 岁．”则哥哥的年龄是　 　
28．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，则∠2的度数是　 　．
29． 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　．
30．如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为　 　．
31．若关于的分式方程无解，则　 　．
32．若关于x的方程有增根，那么a的值为　 　．
33．在实数范围内分解因式：　 　．
34．如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°，则∠C=　 　°
35．已知3x+1·5x+1=152x-1，则x=　 　．
36．小明在某商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：
　 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
第三次购买 9 8 1062
若A、B的折扣相同，则商店折扣是　 　折.
37．因式分解：2x3－18x＝　 　．
38．若去分母解方程时，出现增根，则增根为　 　．
39．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为　 　平方厘米．
40．水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需　 　元．
41．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为　 　 ．
42．比较大小：　 　（填“>”“<”或“=”）．
43．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行．
44．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
45．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为　 　分．
46．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 　 　．
47．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片　 　张．
48． 的个位数字是　 　．
49．我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002　 　“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 　 　．
50．已知 ，则式子 的值等于　 　
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【决战期末·50道填空题专练】浙教版七年级下册期末数学试卷
1．　 　
【答案】1
2．若是二元一次方程的一个解，则的值为 　 　．
【答案】
3．某电子的直径约为米，这个数可用科学记数法表示为 　 　．
【答案】
4．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】
5．如图，炳同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为的长方形，然后分别以为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是　 　．
【答案】75
6．小刚解出了方程组解得因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则　 　．
【答案】8
7．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移3cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是 　 　cm．
【答案】14
【解析】【解答】解：根据平移的性质得：AA' =CC' =3，A'C' =AC，
∵AB+BC+AC=8cm，
∴AA'+A'C'+BC' +AB=AA'+AC+CC' +BC+AB=3+3+8=14cm，
∴四边形AA'C'B的周长是14cm.
故答案为：14.
【分析】根据平移的性质得：AA' =CC' =3，A'C' =AC，再根据题意得出AB+BC+AC=8cm， 从而得出AA'+A'C'+BC' +AB=AA'+AC+CC' +BC+AB=14cm，即可得出答案.
8．分解因式：6m-9m2=　 　.
【答案】3m（2-3m）
【解析】【解答】解：6m-9m2=3m（2-3m）
故答案为：3m（2-3m）.
【分析】观察此多项式的各项，含有公因式3m，因此利用提公因式法分解因式.
9．　 　．
【答案】4x2＋12x＋9
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用完全平方公式可得答案。
10．若满足，则等于　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】直接应用完全平方公式进行变形即可，即.
11．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：.
【分析】根据题意，利用图形来推导完全平方公式即可。
12．无论取何值，总成立，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴m=1，n=-2，
∴．
故答案为：-1
【分析】根据题意先求出m=1，n=-2，再代入计算求解即可。
13．若分式的值为2，则　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得，
两边同乘(a+1)，得a=2(a+1)，
整理得a=2a+2，解得a=-2，
经检验，a=-2时分母a+1≠0，
故答案为：-2.
【分析】将分式方程转化为整式方程求解，关键在于去分母，即通过等式两边同乘分母的方式消去分母，得到一个线性方程，再解出未知数；最后需检验解是否使分母为零，确保解的合法性.
14．把多项式 （ 为常数） 因式分解得到 ，则 　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴a=2，
故答案为：2.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解，再利用待定系数法求出a的值即可.
15．已知是二元一次方程5x-my=1的一个解，则 = 　 　.
【答案】-2
16．已知a+b=3，ab=1，则a2-ab+b2=　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab
=(a+b)2-3ab
∵a+b=3，ab=1
∴原式=32-3=6
故答案为：6
【分析】根据完全平方公式进行配方进行化简，再代入值即可求出答案.
17．因式分解：　 　.
【答案】a（b+3）（b-3）
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：a（b+3）（b-3）.
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
18．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　 　．
【答案】36
19．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为　 　．
【答案】1
20．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　 　次.
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次.
故答案为：5.
【分析】此题考查的是利用平移变换设计图案，掌握平移的性质是关键.
21．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x平方米，则可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设拖地的速度为每分钟x平方米，
由题意，得：.
故答案为：.
【分析】设拖地的速度为每分钟x平方米，由“拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍”，可列分式方程为，即可解决问题.
22．一副三角尺按如图所示的方式摆放， 且 比 大 ． 若设 ， 则可得到的方程组为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：根据三角板的性质，有：
∠1 + ∠2 = 90°（第一个方程）
根据题目条件，有：
∠1 - ∠2 = 50°（第二个方程）
将上述两个方程组合起来，得到：
.
故填：.
【分析】首先，根据三角板的性质，我们知道最大的角是90°，因此可以列出第一个方程. 其次，根据题目条件，我们知道∠1比∠2的度数大50°，因此可以列出第二个方程. 最后，将这两个方程组合起来，即可得到关于x，y的方程组.
23．如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝2∠2，则∠2＝　 　°．
【答案】30
24．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是　 　．
【答案】x（3x+1）（3x﹣1）
25． 方程的解为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】，
∴3x=2（x+2），
∴3x=2x+4，
∴x=4，
∵x+2=6≠0，
∴x=4是分式方程的解，
故答案为：.
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
26．分解因式：ax4﹣81ay4＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式＝a（x4﹣81y4）
＝a（x2+9y2）（x2﹣9y2）
＝a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y），
故答案为：a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y）．
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。
27．弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁．”哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才 5 岁．”则哥哥的年龄是　 　
【答案】15 岁
【解析】【解答】解：设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁，依题意列方程组得：
解得：
故哥哥今年的年龄是15岁.
【分析】设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁。由弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁．等量关系是：哥哥从现在长到20岁所需要的时间=弟弟从现在长到哥哥现在的年龄，即20-x=x-y ；同理：由哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才 5 岁”。可得等量关系是：哥哥从弟弟现在的年龄长到自己现在的年龄所需要的时间=弟弟从5岁长到自己现在的年龄，即x-y=y-5 .由这两个方程组成方程组，解出此方程组即可得到哥哥今年的年龄.
28．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，则∠2的度数是　 　．
【答案】
29． 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　．
【答案】1或3
【解析】【解答】解：
①×3－②×2，得：3ax-4x=15.
解得：.
把代入②得：
∵方程组有整数解，
∴3a-4是15和10的公因数，
∴3a-4=±1，±5，
当3a-4=1，，
当3a-4=-1，a=1，
当3a-4=5，a=3，
当3a-4=-5，.
∵a取正整数，
∴a的值为 1或3.
当故答案为：1或3.
【分析】先解方程，求出x和y，根据方程有整数解，知道x和y的分母是两个分子的公分母，从而可得关于a的方程，分别解方程即可.
30．如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为　 　．
【答案】120°
31．若关于的分式方程无解，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式两边同时乘(x-1)得
2x-3(x-1)=2m
解得x=3-2m
∵分式方程无解，即有增根
∴x=1
∴3-2m=1
解得m=1
故答案为：1
【分析】解分式方程求出x的值，再根据分式方程无解和增根的定义，即可求出m的值.
32．若关于x的方程有增根，那么a的值为　 　．
【答案】0
33．在实数范围内分解因式：　 　．
【答案】
34．如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°，则∠C=　 　°
【答案】65
【解析】【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°；
故答案为：65.
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
35．已知3x+1·5x+1=152x-1，则x=　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵3x+1·5x+1=152x-1，
∴15x+1=152x-1，
∴x+1=2x-1
解之：x=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用积的乘方的逆运算，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
36．小明在某商店买商品A、B共三次只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如下表：
　 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
第三次购买 9 8 1062
若A、B的折扣相同，则商店折扣是　 　折.
【答案】6
37．因式分解：2x3－18x＝　 　．
【答案】2x（x＋3）（x－3）
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据因式分解步骤：一提公因式，二套用公式（①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），②完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2），三检查：分解是否彻底，即可得出结果.
38．若去分母解方程时，出现增根，则增根为　 　．
【答案】3；
39．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为　 　平方厘米．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵边长为3cm的正方形ABCD先向上平移1cm，
∴阴影部分的宽为3-1=2cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为3-1=2cm，
∴阴影部分的面积为2×2=4cm2，
故答案为：4．
【分析】根据平移的性质可得到：阴影部分的宽为3-1=2cm，阴影部分的长为3-1=2cm，进而根据正方形的面积计算公式计算即可.
40．水果店有一种水果，千克，共元，购买千克这种水果需　 　元．
【答案】
【解析】【解答】
每千克水果的钱数是：元。
所以a千克水果的钱数是元。
故答案为：
【分析】
先表示出每千克水果的钱数，再表示出a千克水果所需的钱数。
41．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
【分析】观察等号左边第一个因数分别是1，3，5，7…，是以1开始的奇数，所以第n个数是2n-1；等号左边第二个因数分别是3，5，7，9…，是以3开始的奇数，所以第n个数是2n+1。等号右边第一项底数分别是2，4，6，8…，是2开始的偶数，所以第n个数是2n。
所以结果是
故填：
42．比较大小：　 　（填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
43．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行．
【答案】15或22.5
44．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
【答案】3或1或-1
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
45．成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为　 　分．
【答案】10
46．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1
=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1
=264-1-1
=264-2，
∵2的尾数是2，
22=4的尾数是4，
23=8的尾数是8，
24=16的尾数是6，
25=32的尾数是2，
…
其尾数为：2，4，8，6不断的循环，
∵64÷4=16，
∴264的尾数为6，
∴264-2的个位数字为：6-2=4．
故答案为：4．
【分析】将3转换为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果。
47．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片　 　张．
【答案】7
【解析】【解答】长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：
（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，
故答案为：7．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积是多少，判断需要B类卡片多少张即可。
48． 的个位数字是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=（32-1）（32+1）（34+1）···（332+1）+1
=（34-1）（34+1）···（332+1）+1
=（38-1）···（332+1）+1
=364-1+1
=364
∴其个位数字为1.
【分析】根据平方差公式，将式子进行变形，根据公式计算得到结果即可。
49．我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002　 　“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 　 　．
【答案】不是；1480
50．已知 ，则式子 的值等于　 　
【答案】1
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：1
【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为 ，代入计算即可求出值．
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