资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习巩固卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
3．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A．20米 B．25米 C．30米 D．15米
5．如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（ ）．
A． B． C． D．
6．我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
7．某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）
A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时
8．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．若点和点在一次函数的图象上，则 （用“”，“”或“”）连接．
10．计算： ．
11．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ．
12．如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的，两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为 cm．
13．在中，已知，，，D是上一点，且，则的长是 ．
14．在中，，的角平分线交于点E，点D为中点，连接，，，则 ．
15．1.在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且是以°的等腰直角三角形，则称点P为M，N的点．
（1）如图，若点，，点P为M、N的点，连接，．则点的坐标为 ；
（2）已知，，若点为M，N的点，且点的横坐标为，则 ．
16．若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）．
三、解答题
17．计算：
18．在中，，，点D是的中点，点E是线段上的动点，过点E作交于点F，连接，若．
(1)求证：；
(2)求的长．
19．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论．
20．如图1，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)过A作于P点，连接，则的值．
21．如图，四边形中，，且．求四边形的面积．
22．某水果店准备购进，两种水果进行销售，若购进种水果和种水果各千克共需花费元，购进种水果千克和种水果千克共需花费元．
(1)求购进种水果和种水果的单价；
(2)若该水果店购进了，两种水果共千克，其中种水果售价为元千克，种水果售价为元千克，种水果运输和仓储过程中质量损失．设购进种水果千克，，两种水果全部销售获得总利润为元，求关于的函数表达式．
23．在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．
动手操作：
第一步，画出等腰，使得．
第二步，作出关于对称的．
第三步，过点作的平行线，交直线于点．
第四步，分别以，为边作．
根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题．
(1)直接写出图1中的度数；
(2)图2，图3中均有．请就图2给出证明；
(3)图3中．求出的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线，交于点D，交y轴于点E，且．
(1)求点A及点E的坐标；
(2)求点D的坐标；
(3)如图2，M是线段上一动点（不与点C，D重合），，交于点N，连接，求的面积的最大值．
《期末复习巩固卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D A A B C C
1．C
【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：由一次函数的图象可得：，，
∴，
∴函数的图象经过一、二、三象限，如图：
，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据二次根式的性质进行化简判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、的被开方数为负数，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案．
【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米，
米，（米），
（米），
故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米），
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出的度数是解题的关键．
由平行四边形的性质得，再由三角形的外角性质得，则，然后由折叠的性质得，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∵将沿折叠至处，
，
，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可．
【详解】解：如图，
正方形的边长为1，
，
，
点表示1，
点到的距离为：，
∵点在数轴的负半轴上，
点表示，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义等知识点、理解中位数、众数的定义是解题的关键．
分别将各选项时间代入，然后运用中位数和众数的定义分析判断即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意；
故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．
故选C．
8．C
【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断．
本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴，，
所以①正确；
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴，
所以②错误；
∵当时，，
∴关于x的方程的解为，
所以③正确；
∵当，直线在直线的下方，
∴时，．
所以④错误．
故答案为：C．
9．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：在一次函数中，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二次根式的乘法，平方差公式，掌握运算法则是解题的关键．
根据平方差公式即可化简计算．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，
，四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
12．15
【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15．
13．或
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，能根据题意对点D的位置进行分类讨论是解题的关键．
根据题意画出示意图，先求出的长，进而得出的长，再对点D为位置进行分类讨论即可解答．
【详解】在中，
．
，
．
当点在中点处时，如图所示，
，且点为中点，
．
当点不在中点处时，过点作的垂线，垂足为，如图所示，
，
．
在中，
．
在中，
．
．
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查勾股定理、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
先导角证得，再根据D是中点构造倍长中线全等，延长到点F，使，易证，再构造等腰直角三角形，过B作于点G，，求出和，进而得到和，最后利用勾股定理在中和中分别表示出，建立方程求解即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
延长到点F，使，
∵D为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
过B作于点G，则，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
即，
故答案为：．
15． / /
【分析】本题主要考查了对称、一次函数点的坐标特征、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据题意过作轴于点，则根据等腰直角三角形的性质易求，，再根据，直线是一三象限的角平分线，且P和Q关于l对称，即可和是关于直线l的对称，由此得到P点坐标；
（2）由可知，进而求出，根据和，利用直角三角形性质求出，，进而求出长即可求出．
【详解】解：（1）过作于点，
∵Q是以的等腰直角三角形，
∴，
∵点，，
∴，，
∴，
∴，
过作轴于点，
∵，则直线是一三象限的角平分线，且点关于直线l的对称点为点，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图，设中点为点，则在直线上，设与交于点，直线与轴交于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∴.
即，
故答案为：．
16．>
【分析】本题考查了方差，分别计算出、，比较即可得解，熟练掌握方差的计算公式是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
18．(1)见解析
(2)4.5
【分析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知勾股定理是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质得到，证明，根据垂直的定义即可得证；
（2）根据勾股定理可得，再由三线合一定理得到，则可利用勾股定理求出的长，进而得到，据此建立方程求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：，
，
，点是的中点，
，，
，
，
，
在中，，
，
解得：．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键．
（1）根据作角平分线的基本作图画图；
（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．
【详解】（1）解：所作图形，如图：
；
（2）证明：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
即．
∵在中，．
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用证明即可；
（2）延长至F，且使，连接、，利用证明，得出，由为的中位线得，利用平行线的性质即可证明；
（3）过点B作交于Q，利用证明，推出，，即可证明是等腰直角三角形，则．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：延长至F，且使，连接、，如图1所示：
则，
∵四边形是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴N为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：过点B作交于Q，如图2所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
由角的互余关系得：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、三角中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，正确作辅助线，证明是等腰直角三角形是解题的关键．
21．36
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据进行求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
22．(1)种水果的单价是元千克，种水果的单价是元千克
(2)
【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）分别设种水果和种水果的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）根据“总利润购进的种水果的质量除去损失掉的部分后剩下的种水果的质量种水果售价种水果的质量种水果售价购进的种水果的质量种水果的进价购进的种水果的质量种水果的进价”计算即可．
【详解】（1）解：设种水果的单价是元千克，种水果的单价是元千克，
根据题意，得：，
解得：．
答：种水果的单价是元千克，种水果的单价是元千克；
（2）解：设购进种水果千克，
则购进种水果千克，
根据题意，得，
其中．
答：关于的函数表达式为．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质，则，，根据对称的性质，等边对等角，则，根据平行线的性质，即可；
（2）根据平行四边形的性质，则，，根据对称的性质，可得，，等量代换，则，，最后根据全等三角形的判定定理即可证明；
（3）过点作，垂足为点，根据勾股定理，求出，根据平行四边形的性质，对称的性质，可得，，根据等边对等角，求出，根据矩形的判定和性质，可得四边形是矩形，根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，四边形是平行四边形，
，，
，，
，关于对称的，
，，
，
，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
由对称可得，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：过点作，垂足为点，
，，
，，
，
由对称可得，，，
，
，
，
，
过点作交的延长线于点，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
设，
，，
，
，
，
即．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查平行四边形，等腰三角形，勾股定理，矩形，全等三角形，对称的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，对称的性质．
24．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标，根据全等三角形的性质求出，即可求出点E的坐标；
（2）先求出直线的解析式为，联立，求出点D的坐标即可；
（3）由证明得出，证四边形面积为定值，而，要使面积最大，求面积最小即可，当取最小值时，面积最小，即当时，取最小值，进而求解．
【详解】（1）解：把代入直线得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴点D的坐标为．
（3）解：，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，，，
，，
，
四边形面积为定值，
，
要使面积最大，求面积最小即可，
，
当取最小值时，面积最小，
，，，
，
当时，取最小值，
，
即，面积最小为，
则面积，
即面积最大为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑