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期末复习巩固卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( )
A．或 B． 或
C．或 D． 或
4．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（ ）
A．80 B．60 C．20 D．10
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ）
A． B．
C． D．
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　）
A． B． C．2 D．8
8．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．18
二、填空题
9．16的平方根是 ．
10．要使代数式的值不大于的值，则满足条件的所有负整数x的值是 ．
11．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x（）
频数 1 3 8 10 3
已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为 ．
12．如图，已知，，则 ．
13．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
14．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ．
15．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 元．
16．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)，求的值；
(4)，求的值．
18．解不等式：．
19．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
20．请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代换）．
∥_____．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
_____（等式的性质）．
21．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求本次调查的学生的人数；
(2)请通过计算将条形统计图补充完整；
(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？
22．如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
23．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
24．【问题情境】
如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．
（1）按小明的思路，求出的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．
《期末复习巩固卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A A C B A
1．C
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了同位角的识别，关键是清楚同位角的概念，即若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
根据同位角的定义判断可得选项．
【详解】解：根据同位角的概念判断知，A，C，D中的和符合同位角的定义，
选项B中的和不是两条直线被第三条直线所截形成的，故不是同位角外．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
【详解】解：当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或，
故选C．
4．A
【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得．
【详解】解：第二组的频数为，
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只，
由题意得，，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查程序框图运算，涉及算术平方根、立方根及有理数和无理数的判断，当时，按照运算程序逐步运算即可得到答案．按照运算程序求解是解决问题的关键．
【详解】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解．先根据所给方程的解为非负整数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题．
【详解】解：由方程得：，
∵关于的方程的解是非负整数，
∴，
解得，
解不等式组得：，
∵此不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
∴，
∵关于的方程的解是非负整数，，
∴符合条件的所有整数的和是：，
故选：A．
9．
【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．
根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：16的平方根是，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解题关键是根据题意列出不等式．
先列出一元一次不等式不等式，再解一元一次不等式不等式，然后求出所有负整数x的值．
【详解】解：∵代数式的值不大于，
∴，解得：，
∴满足条件的所有负整数x的值是，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．
由优秀率的定义计算即可．
【详解】解：频数总和为：，
则该班女生获得优秀的频率为：；
故答案为：．
12．/120度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件可得，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/102度
【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出．
【详解】解：图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可．
【详解】解：解方程组：
得，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．本题根据平移的性质，计算出地毯的面积即可解决问题．
【详解】解：由题意可得，
地毯的面积为：，
所以地毯的价钱为：（元）．
故答案为：．
16．①
【分析】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数．
根据表示不超过的最大整数来进行求解．
【详解】解：①，故此项正确；
②错误，例如：，，；
③若，则，所以，故此项错误；
④当时，，，
分类讨论：
当时，，，
，或，或；
当时，，，
，或，或；
∴或，故此项错误．
综上所述，错误的有②③④．
故答案为：①．
17．(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值.
（1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可；
（3）先移项，再开立方，最后求解即可；
（4）先移项，再开平方，最后求解即可；
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）
（4）
解得或
18．
【分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
19．不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2．
【分析】本题考查解不等式组与不等式组的正整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键．
先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解．
【详解】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是，
则不等式组的正整数解是1，2．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据题意，利用平行线的判定和性质填空即可．
【详解】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）
（等式的性质）．
21．(1)40人
(2)见解析
(3)全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）利用阅读2部的人数除以其百分比，即可解题；
（2）利用总人数减去阅读0、2、3、4部的人数，进而得到阅读1部的人数，进而补全条形统计图，即可解题；
（3）利用900乘以读完了2部以上（含2部）的人数所占比，即可解题．
【详解】（1）解：本次调查被调查的学生为：（人）；
（2）解：1部的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著．
22．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义．
（1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解；
（2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵的度数比的度数的3倍多，
∴，
∴．
∵，
∴．
23．(1)1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，
对于（1），先设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，再根据重量相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），根据题意得，再整理得，然后讨论取值即可得出答案．
【详解】（1）解：设载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，依题意，得
，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）解：依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
24．（1）；（2），见解析；（3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时，
【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可；
（2）过点作，得，得到，，进而得到；
（3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2），
理由如下：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，，
，
如图所示，当在线段上时，由（2）可知，，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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