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【50道热点题型】上海市数学六年级下册期末试卷·综合题专练
1．两家同一品牌手机专卖店推出不同的促销活动．张叔叔想买一款原价为1800元的手机，你认为到哪家店买更实惠？
2．某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过时，当月需缴纳保险费元和基本月租费元；当煤气使用超过时，超出的部分还要按元计费．如果小红家月、月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅月份煤气使用量未超过．
月份 煤气使用量（） 煤气费（元）
3月
4月
（1）请求出，的值；
（2）如果小红家月份缴交煤气费元，那么她家这个月煤气使用量为多少？
3．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
（1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
4．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
5．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．
（4）估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
6．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图是按照某公司购买的张门票的种类、数量绘制的扇形图：
比赛项目 票价（元/张）
足球
男篮
乒乓球
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的__________；
（2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的__________（填几分之几）；
（3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，
这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？
这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数）
7．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
8．今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．
（1）求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？
（2）经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？
9．某公司积极响应节能减排号召，决定采购A，B两种型号的新能源汽车．已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，购进100辆A型汽车和120辆B型汽车共需5400万元．每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
10．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
（1）求该轮船在静水中的航行速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
11．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
（1）求A，B两种品牌的足球的单价.
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
12．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买 、 两种品牌的足球，已知购买一个 品牌足球比购买一个 品牌足球多30元，购买2个 品牌足球和3个 品牌足球共需340元.
（1）求购买一个 品牌足球和一个 品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买 、 两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整， 品牌足球售价比原来提高 ， 品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买 、 两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进 品牌足球多少个？
13．某电商销售A、B两种产品，相关信息如下表．
　 进价（元/件） 售价（元/件）
A种产品 30 45
B种产品 40 60
（1）该电商十月份售出了A、B两种产品共840件，总利润是15600元，该电商十月份售出A、B两种产品各多少件？（利润售价进价）
（2）该电商在“双十一”期间采取了以下优惠方案：A种产品实行“买五免一”的成组销售优惠活动（每5件商品为一组，每买5件商品，其中1件商品免费），B种产品打八五折．
①A种产品实行的“买五免一”优惠活动，相当于每件A种产品打______________折销售．
②该电商“双十一”期间售出了A种产品500件，B种产品若干件，且总利润比十月份增加了5000元，则该电商“双十一”期间售出了B种产品多少件？
14．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
15．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
16．七年级某班的一个综合实践活动小组去两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如下图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出两个超市今年春节假期期间的销售额．
17．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
18．随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
（2）
百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
19．自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了．某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金150元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
20．某校为了迎接体育中考，3月底对初三某班学生进行了一次跳绳测试，测试成绩分别记为A，B，C，D，E共5个等级（其中D，E为优良），并绘制成了统计图1.在进行了为期一个月的特训后，4月底对同一批学生又进行了一次跳绳测试，发现A类的人数没有发生变化，并将成绩绘制成统计图2.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求此次参加测试的学生人数；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）请估计该校九年级500名学生在进行一个月的特训后，优良人数增加了多少.
21．解二元一次方程组.：
（1） ；
（2）
22．庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品．甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线，两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情．若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱．
（1）甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？
（2）两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？
23．甲、乙两种商品原来的单价和为4000元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．那么乙商品原来的单价是多少元？
24．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题
（1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　．
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图．
25．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示．（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图1中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
礼品盒板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个）
x y
A型（张）
B型（张） x ________
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是________个．（横线上直接写出答案）
26．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元.”
问：
（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
27．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了　 　名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆心角是　 　度；
（3）补全折线统计图．
28．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
29．为满足防疫需要，学校要储备抗疫物资，购进甲、乙两款医用口罩共250盒，甲、乙两款医用口罩分别是20元/盒、30元/盒，共花了6500元．
（1）甲、乙两款医用口罩各购进多少盒？
（2）已知甲、乙两款医用口罩每盒的口罩数量分别是50个/盒、100个/盒，按照防疫要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，学校师生共900人，按每人每天储备2个口罩计算，问购买的口罩数量是否满足防疫要求？
30．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
31．下图是某学校六年级学生喜欢球类运动的统计图：
（1）喜欢　 　和　 　的学生差不多。
（2）有200名学生参加了调查，喜欢足球运动的有　 　人
（3）喜欢其他运动的同学占　 　％。
32．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：
套餐资费标准
月套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用
本地主叫市话 短信 国内移动数据流量 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量
套餐一 18元 30分钟 100条 50兆 0.1元/分钟 0.1元/条 0.5元/兆
套餐二 28元 50分钟 150条 100兆
套餐三 38元 80分钟 200条 200兆
小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况.
（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为　 　套餐（填“一”、“二”或“三”）；
（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；
（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择　 　套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为　 　元.
33．解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c， 解得
（1）. 小刚把c错看成了什么数
（2）. 求 的值.
34．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）.
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是　 　；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
35．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）请你计算扇形统计图中八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数．
36．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组完成商店所需费用少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
37．A，B，C三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图1：
表一：
　 A B C
笔试 85 95 90
口试
　 80 85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
（2）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数是　 　 度.
（3）竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数.
38．“十 一”黄金周期间，深圳世界之窗风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是　 　日，最少的是　 　日.
（2）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数的变化情况.
39．今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
商品名称 单价(元) 数量(瓶) 金额(元)
豆腐乳 15 　 　
三花酒 40 　 　
辣椒酱 a 2 50
合计 5 145
（1）某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？
（2）某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？
40．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计
8 28
41．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．
（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表
　 原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费
　
　 124800
公路运费
　
　 19500
　
　
　
　
根据上表列方程组求原料和产品的重量．
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
42．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
43．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　 　 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　 ，该班共有同学　 　 人；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．
44．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　 　；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
45．某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？
46．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）．方法一：裁切靠背16张和坐垫0张．方法二：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张．方法三：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
47．数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多．
素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．
素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．
素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．
【任务1】若， 求n， x， y的值；
【任务2】求的最大值．
48．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
49．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工， 需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完 工，需付两工程队施工费用 6960 元。
（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？
50．每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．
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【50道热点题型】上海市数学六年级下册期末试卷·综合题专练
1．两家同一品牌手机专卖店推出不同的促销活动．张叔叔想买一款原价为1800元的手机，你认为到哪家店买更实惠？
【答案】去A店买更实惠
2．某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过时，当月需缴纳保险费元和基本月租费元；当煤气使用超过时，超出的部分还要按元计费．如果小红家月、月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅月份煤气使用量未超过．
月份 煤气使用量（） 煤气费（元）
3月
4月
（1）请求出，的值；
（2）如果小红家月份缴交煤气费元，那么她家这个月煤气使用量为多少？
【答案】（1）
（2）
3．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
（1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元
（2）有3种购买方案，分别为：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个
4．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
（2）该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元
5．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．
（4）估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
【答案】（1）解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，
∴摸到白球的概率为
（2）解：摸到黄球的概率为 = ，
（3）解：摸到红球的概率为 = ，
（4）解：∵ ，
∴（1）＜（2）＜（3）．
【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
6．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图是按照某公司购买的张门票的种类、数量绘制的扇形图：
比赛项目 票价（元/张）
足球
男篮
乒乓球
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的__________；
（2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的__________（填几分之几）；
（3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，
这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？
这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数）
【答案】（1）；
（2）；
（3）万元，万元．
7．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为 =36
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
8．今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．
（1）求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？
（2）经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？
【答案】（1）采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元
（2）翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元
9．某公司积极响应节能减排号召，决定采购A，B两种型号的新能源汽车．已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，购进100辆A型汽车和120辆B型汽车共需5400万元．每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
【答案】每辆A型汽车的进价为30万元，每辆B型汽车的进价为20万元．
10．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
（1）求该轮船在静水中的航行速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是y km/h．根据题意，得
解得
答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.
（2）设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90-a)km。根据题意，得
解得a=
答：甲丙两地相距 km.
【解析】【分析】（1） 设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是y km/h，根据“一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时”得出方程组，再求解方程组即可。
（2）设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90-a)km ，根据“轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同”得出方程，再求解方程即可。（特别注意注意：甲地到丙地是顺水行驶，从乙地丙地是逆水行驶）。
11．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
（1）求A，B两种品牌的足球的单价.
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）解：设A品牌的足球的单价为 元，B品牌的足球的单价为 元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元；
（2）解：网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折前的价格：
(元)，
网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折后的价格：
(元)，
(元)，
答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了 元.
【解析】【分析】(1)设A品牌的足球的单价为 元，B品牌的足球的单价为 元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；(2)分别计算网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球折前的价格和折后的价格，即可得出节省了多少钱.
12．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买 、 两种品牌的足球，已知购买一个 品牌足球比购买一个 品牌足球多30元，购买2个 品牌足球和3个 品牌足球共需340元.
（1）求购买一个 品牌足球和一个 品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买 、 两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整， 品牌足球售价比原来提高 ， 品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买 、 两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进 品牌足球多少个？
【答案】（1）解：设购买一个 品牌足球需要 元，购买一个 品牌足球需要 元，
依题意得： ，
解得： .
答：购买一个 品牌足球需要50元，购买一个 品牌足球需要80元.
（2）解：设该中学购进 品牌足球 个，则购进 品牌足球 个，
依题意得： ，
解得： .
答：该中学购进 品牌足球20个.
【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，根据“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元， 购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元”，建立关于x，y的二元一次方程组求解即可；
（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球(50-m)个，根据“总价=单价×数量”，建立关于m的一元一次方程求解，即可解答.
13．某电商销售A、B两种产品，相关信息如下表．
　 进价（元/件） 售价（元/件）
A种产品 30 45
B种产品 40 60
（1）该电商十月份售出了A、B两种产品共840件，总利润是15600元，该电商十月份售出A、B两种产品各多少件？（利润售价进价）
（2）该电商在“双十一”期间采取了以下优惠方案：A种产品实行“买五免一”的成组销售优惠活动（每5件商品为一组，每买5件商品，其中1件商品免费），B种产品打八五折．
①A种产品实行的“买五免一”优惠活动，相当于每件A种产品打______________折销售．
②该电商“双十一”期间售出了A种产品500件，B种产品若干件，且总利润比十月份增加了5000元，则该电商“双十一”期间售出了B种产品多少件？
【答案】（1）A种产品240件，B种产品600件
（2）①八；②1600件
14．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
【答案】（1）解：设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：甲种消毒液的单价为18元，乙种消毒液的单价为25元
（2）解：设需要300mL的空瓶m个，500mL的空瓶n个，
依题意得：（300+20）m+（500+20）n＝11200，
∴m＝35﹣ ，
∵m，n均为非负整数，
或 或 ，
当m＝35，n＝0时，总损耗为20（m+n）＝700（mL）；
当m＝22，n＝8时，总损耗为20（m+n）＝600（mL）；
当m＝9，n＝16时，总损耗为20（m+n）＝500（mL）；
∵700＞600＞500，
∴分装成300mL的9瓶，500mL的16瓶时，总损耗最小，此时需要300mL的空瓶9个，500mL的空瓶16个．
【解析】【分析】（1）设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为y元，根据题设的条件，得到关于x，y的二元一次方程组，即可；
（2）设需要300mL的空瓶m个，500mL的空瓶n个，根据题意，得到关于m，n的等式，根据m，n均为非负整数，讨论出3种不同的情况，分别求总损耗，即可.
15．五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】（1）解：设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得 ，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）解：设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），
∴ 或 或 ，
∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，
由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．
【解析】【分析】（1）根据题意和题目的数据，可列出相应的二元一次方程组，从而计算出两种品牌每台进价分别是多少元；
（2）根据题意和（1）的结果，可卸除利润于购进两种电风扇数量的函数关系式，在根据某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，写出相应的方案，再分别计算出各种方案下的利润，即可得到获得最大利润的方案。
16．七年级某班的一个综合实践活动小组去两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如下图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出两个超市今年春节假期期间的销售额．
【答案】A超市今年春节假期期间的销售额为69万元，B超市今年春节假期期间的销售额为99万元
17．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值。
【答案】（1）解：
（2）解： 解得
把 代入 ，解得m=
（3）解：
（4）解：解得
解得
【解析】【分析】（1）将y做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y=0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x=0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
18．随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）
打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元
（2）
百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱
【答案】（1） 解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
据题意得：
解得：
答：打折前甲品牌棕子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2） 解：80×70×（1-80%）+100×80×(1-75%）=3120(元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为： 打折前：6×甲品牌粽子的单价+3×乙品牌粽子的单价=660；打折后：50×甲品牌粽子的单价+40×乙品牌粽子的单价=5200，设未知数，列方程组求解即可。
（2）由题意列式计算可求解。
19．自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了．某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金150元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：，
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
（2）解：现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，依题意，得：，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有种租车方案，方案1：租用型车辆，型车辆；方案2：租用型车辆，型车辆；方案3：租用型车辆，型车辆．
（3）解：租车方案1所需费用：（元）；租车方案2所需费用：（元）；
租车方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3：租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元．
【解析】【分析】（1）设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，列出关于，的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据租用的两种车一次可运货吨，列出关于，的二元一次方程，得到，结合，均为正整数，求得和的值，进而得到答案；
（3）根据总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较大小，即可得出结论．
（1）解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：，
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
（2）现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，
依题意，得：，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有种租车方案，方案1：租用型车辆，型车辆；方案2：租用型车辆，型车辆；方案3：租用型车辆，型车辆．
（3）租车方案1所需费用：（元）；
租车方案2所需费用：（元）；
租车方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3：租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元．
20．某校为了迎接体育中考，3月底对初三某班学生进行了一次跳绳测试，测试成绩分别记为A，B，C，D，E共5个等级（其中D，E为优良），并绘制成了统计图1.在进行了为期一个月的特训后，4月底对同一批学生又进行了一次跳绳测试，发现A类的人数没有发生变化，并将成绩绘制成统计图2.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求此次参加测试的学生人数；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）请估计该校九年级500名学生在进行一个月的特训后，优良人数增加了多少.
【答案】（1）解：6÷15%=40（人）
（2）解：如图
（3）解：（12+6）÷40= 45%
500×（50%－45%）=25（人）
【解析】【分析】（1）由E等级的人数和其相应的占比求出参加测试的人数，即参加测试的人数=E级人数÷E级人数的百分比。
（2）C等级人数=40-6-9-12-6=7（人），根据计算得到的C等级学生人数补全频数分布直方图；
经过一个月训练后，C等级人数百分比为= 1-15%-15%-17.5%-35%=17.5%，根据计算得到的C等级人数百分比补全扇形统计图。
（3）先计算出训练前优良人数的百分比， 增加的优良人数=总人数×（训练后的优良率-训练前的优良率）
21．解二元一次方程组.：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
由②得y=4x-13③
把③代入①得3x+2(4x-13)=7
解得x=3
把x=3代入③得y=4×3-13=-1
∴方程组的解为：
（2）解：
由①得x=-4+4y③
把③代入②得
3(-4+4y-y)=2(-4+4y)
解得y=4
把y=4代入③得x=-4+4×4=12
∴方程组的解为：
【解析】【分析】用代入消元法解二元一次方程组；
22．庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品．甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线，两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情．若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱．
（1）甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？
（2）两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？
【答案】（1）甲厂每条口罩生产线每天的产量是42箱，乙厂每条口罩生产线每天的产量是35箱
（2）能如期完成任务
23．甲、乙两种商品原来的单价和为4000元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．那么乙商品原来的单价是多少元？
【答案】乙种商品原来的单价是2400元
24．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题
（1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　．
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图．
【答案】（1）200；80；30
（2）解：如图，
（3）解：2000×40%＝800（人），
答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】【解答】（1）m＝20÷10%＝200；n＝200×40%＝80，60÷200＝30%，p＝30，
故答案为：200，80，30；
【分析】（1）根据图表中提供的信息，填空即可。
（2）根据题中所给信息，将条形统计图依次对应补全。
（3）根据条形图中跳大绳的占比，预计该校中喜欢跳大绳的学生数。
25．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示．（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图1中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
礼品盒板材 竖式无盖（个） 横式无盖（个）
x y
A型（张）
B型（张） x ________
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是________个．（横线上直接写出答案）
【答案】（1）
（2）①64，38；②；③20
26．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元.”
问：
（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？
【答案】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．
依题意得，
，解得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元；
（2）解：5.5千米应收费：起步价+（5.5-1.5）千米×单价=+4×2=12.5（元）.∴小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元.
【解析】【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；
（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5 1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．
27．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了　 　名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆心角是　 　度；
（3）补全折线统计图．
【答案】（1）100
（2）108
（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），
喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．
【解析】【解答】解：（1）40÷40%=100（人）．
2） ×100%=10%，
1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，
360°×30%=108度．
【分析】（1）读图可知喜欢排球的有40人，占40%．所以一共调查了40÷40%=100人；（2）喜欢其他的10人，应占 ×100%=10%，喜欢足球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108度；（3）进一步计算出喜欢足球的人数：30%×100=30（人），喜欢蓝的人数：20%×100=20（人）．可作出折线图．
28．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何 译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱； 每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少 ”请解答上述问题．
【答案】有人，物价为钱．
29．为满足防疫需要，学校要储备抗疫物资，购进甲、乙两款医用口罩共250盒，甲、乙两款医用口罩分别是20元/盒、30元/盒，共花了6500元．
（1）甲、乙两款医用口罩各购进多少盒？
（2）已知甲、乙两款医用口罩每盒的口罩数量分别是50个/盒、100个/盒，按照防疫要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，学校师生共900人，按每人每天储备2个口罩计算，问购买的口罩数量是否满足防疫要求？
【答案】（1）解：设购进甲医用口罩x盒， 乙医用口罩y盒，根据题意，得方程组：
，
化简，得
，
解得，
答：购进甲款医用口罩100盒，乙款医用口罩150盒．
（2）解：依题意，储备10天的口罩所需数量：（个）
购进甲、乙两款医用口罩的数量是：（个）
∵20000＞18000，
所以购买的口罩数量满足防疫要求．
【解析】【分析】（1）设购进甲医用口罩x盒， 乙医用口罩y盒，根据题意列出方程组求解即可；
（2）先求出储备10天的口罩所需数量和购进甲、乙两款医用口罩的数量，再比较大小即可。
30．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
【答案】（1）解： ，
②﹣①×2，得3x=6，
解得x=2，
将x=2代入①，得y=﹣1，
所以原方程组的解为
（2）解： ，
①+②，得3x=6，
解得x=2，
将x=2代入①，得y=0．
所以原方程组的解为
（3）解： ，
①+②，得5x=10，
解得x=2，
将x=2代入①，得y=1．
所以原方程组的解为
（4）解： ，
②﹣①×2，得x=﹣1，
将x=﹣1代入①，得y=﹣4．
所以原方程组的解为
【解析】【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元．可想法把x或y的系数化为相同，然后加用减法化去，达到消元的目的．
31．下图是某学校六年级学生喜欢球类运动的统计图：
（1）喜欢　 　和　 　的学生差不多。
（2）有200名学生参加了调查，喜欢足球运动的有　 　人
（3）喜欢其他运动的同学占　 　％。
【答案】（1）排球；篮球
（2）50
（3）13
【解析】【解答】解(1)18%和19%差不多，所以喜欢排球和篮球的学生差不多；(2)200×25%=50(人)；(3)1-(25%+18%+25%+19%)=1-87%=13%
故答案为：排球、篮球；50；13
【分析】(1)根据每种球喜欢的人数占总人数的百分率判断喜欢哪两种运动的人数差不多；(2)用参加调查的人数乘喜欢足球运动的百分率即可求出喜欢足球运动的人数；(3)用1减去已知的4种运动的百分率即可求出喜欢其他运动的同学占总人数的百分率.
32．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：
套餐资费标准
月套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用
本地主叫市话 短信 国内移动数据流量 本地主叫市话 短信 国内移动数据流量
套餐一 18元 30分钟 100条 50兆 0.1元/分钟 0.1元/条 0.5元/兆
套餐二 28元 50分钟 150条 100兆
套餐三 38元 80分钟 200条 200兆
小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况.
（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为　 　套餐（填“一”、“二”或“三”）；
（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；
（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择　 　套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为　 　元.
【答案】（1）二
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）三；77
【解析】【解答】解：（1）∵小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，占手机消费的42%，
∴小莹2013年10月手机消费计 （元）.
又∵套餐费用占手机消费的35%，∴套餐费用为 （元）.
∴她选择的上网套餐为二套餐.
（ 3 ）套餐一的费用= （元）；
套餐二的费用= （元）；
套餐三的费用= （元）.
根据∴小莹应该选择三套餐最划算，她每月的手机消费总额约为77元.
【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，占手机消费的42%，求出总费用，再根据套餐费用占手机消费的35%即可求出她选择的上网套餐.（2） 根据（1）中计算的结果补全条形统计图即可.（3）根据每种套餐给出的数据，分别求出小莹每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆的总费用，再作出比较，即可判断 小莹应该选择的套餐.
33．解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c， 解得
（1）. 小刚把c错看成了什么数
（2）. 求 的值.
【答案】（1）解： 把 ，代入 得
解得
答 小刚把c错看成了-7.
（2）解： 由题意得 解得
所以a，b的值分别为1，2.
【解析】【分析】（1）把小刚求出的解代入方程组中第二个方程，得出-4c-16=0，求出c的值即可；
（2）把两人求出的解代入方程组中第一个方程，得出关于a，b的方程组，解方程组求出a与b的值即可.
34．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）.
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是　 　；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积.
【答案】（1）3a=5b
（2）解：由图2可知， ，与（1）中 联立方程组：
，
解得： ，
所以小长方形的面积为60；
（3）解：设小正方形的边长为x，
由图2可知： ，
则： ，
∵
∴ ，代入 ，
得： ，
所以小正方形的面积为： .
【解析】【解答】（1）由题可知：3a=5b；
【分析】（1）由长方形的对边相等可得3a=5b；
（2）由图2可知 ，联立3a=5b，求出a、b的值，利用长方形的面积公式求解即可；
（3）设小正方形的边长为x，由图2可知 ，联立3a=5b，求出x=b，利用正方形的面积公式计算即可.
35．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）请你计算扇形统计图中八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数．
【答案】（1）解：设本次测试共调查了x名学生．
由题意x 20%=10，
x=50．
∴本次测试共调查了50名学生
（2）解：测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．
条形统计图如图所示，
（3）解：∵本次测试等级为D所占的百分比为 ×100%=12%，
∴八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数为360°×12%=43.2°
【解析】【分析】（1） 设本次测试共调查了x名学生，根据条形统计图及扇形统计图可知：A等级的人数是10人，其所占的百分比是 20%，根据本次调查的总人数乘以A等级的人数所占的百分比就等于A等级的人数，列出方程，求解即可；
（2）用本次调查的总人数分别减去 本次测试等级为 A，C，D三个等级的人数即可算出B等级所占的人数，根据计算的人数即可补全条形统计图；
（3）用360°乘以本次测试等级为D所占的百分比即可算出 八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数。
36．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组完成商店所需费用少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
【答案】（1）解：
设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得
解得
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．
（2）解：
单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．
答：单独请乙组需要的费用少．
（3）解：
请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120＜6000＜8160，
所以甲乙合作损失费用最少．
答：甲乙合作施工更有利于商店．
【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．
甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解．
（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．
（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．
37．A，B，C三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图1：
表一：
　 A B C
笔试 85 95 90
口试
　 80 85
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
（2）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数是　 　 度.
（3）竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数.
【答案】（1）解：根据条形统计图得：A的口试成绩为90，
根据统计表得：C的笔试成绩为90，
补全图形，如下图所示：
　 A B C
笔试 85 95 90
口试 90 80 85
（2）144
（3）解：A的得票数为 ，
B的得票数为 ，
C的得票数为 .
【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数是 ；
【分析】（1）根据条形统计图得：A的口试成绩为90，根据统计表得：C的笔试成绩为90，据此补全统计图与统计表；
（2）利用B所占的比例乘以360°即可；
（3）根据A、B、C所占的比例乘以总人数就可求出各自的得票数.
38．“十 一”黄金周期间，深圳世界之窗风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）请判断七天内游客人数最多的是　 　日，最少的是　 　日.
（2）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数的变化情况.
【答案】（1）3；7
（2）解：以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数的变化情况如下：
【解析】【解答】解：（1）由表知1日的人数为1.6万人，2日人数为2.4万人，3日人数为2.8万人，4日人数为2.4万人，5日人数为1.6万人，6日人数为1.8万人，7日人数为0.6万人；
所以七天内游客人数最多的是3日，最少的7日，
故答案为：3，7；
【分析】（1）先分别求出这七天每天游客的人数，比较大小就可得出结果。
（2）根据每天的人数，画出这7天的游客人数的折线统计图。
39．今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
商品名称 单价(元) 数量(瓶) 金额(元)
豆腐乳 15 　 　
三花酒 40 　 　
辣椒酱 a 2 50
合计 5 145
（1）某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？
（2）某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？
【答案】（1）解：设游客购豆腐乳x瓶，购买三花酒y瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：游客购豆腐乳1瓶，购买三花酒2瓶.
（2）解：，
（元）．
答：购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共花280元．
【解析】【分析】（1）设游客购豆腐乳x瓶，购买三花酒y瓶，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）利用“总价=单价×数量”列出算式求解即可.
40．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计
8 28
【答案】（1）解：设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：
，
解得： ，
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支
（2）解：设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
m+1.5n=15，
∵m，n为正整数，
∴ 或 或 ，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；
2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔
【解析】【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式 m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．
41．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．
（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表
　 原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费
　
　 124800
公路运费
　
　 19500
　
　
　
　
根据上表列方程组求原料和产品的重量．
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
【答案】（1）解：设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，
依题意，得： ，
解得： ．
填表如下：
　 原料x吨 产品y吨 合计（元）
铁路运费 72000 52800 124800
公路运费 7500 12000 19500
答：该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨；
（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元
【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了 吨原料，制成运往B地的产品 吨，由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合多的费用=销售总额-（原料费+运输费），即可求出结论．
42．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
【答案】（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【解析】【解答】解：（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.
设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎.
由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数＋B彩票扎数＋C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数＋购买B彩票钱数＋购买C彩票钱数＝45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
43．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　 　 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　 ，该班共有同学　 　 人；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．
【答案】（1）5
（2）10%；40
（3）【解答】解： 设参加训练之前的人均进球数为x个，
则x（1+25%）=5，解得 x=4．
即参加训练之前的人均进球数是4个．
【解析】【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；
参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．
训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）．
故答案是：5；
（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；
由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，
则全班同学的人数为24÷60%=40（人），
故答案是：10%，40；
（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．
44．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　 　；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【答案】（1）解：由题意可得，
调查的学生有：30÷25%=120（人），
选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示
（2）比较喜欢
（3）解：由（1）中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人
【解析】【解答】解：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢；
【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．
45．某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x、y、z台.
若购进甲、乙两种型号的电视机，则
解之得，
若购进甲、丙两种型号的电视机，则
解之得，
若购进乙、丙两种型号的电视机，则
解之得， （舍）
故该商场有两种进货方案，即
方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；
方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视
（2）解：若按方案一进货，利润为 （元）
若按方案二进货，利润为 （元）
∵
∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大；最大利润为12000元.
【解析】【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分
①只购进甲、乙两种不同型号的电视机；
②只购进甲、丙两种不同型号的电视机；
③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑；根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为80000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；
（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．
46．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）．方法一：裁切靠背16张和坐垫0张．方法二：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张．方法三：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
【答案】解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或
或，
方法二：裁切靠背张和坐垫张；
方法三：裁切靠背张和坐垫张；
任务二：
每张学生椅用料35+15=50（cm）
（50×240）÷50=240（张）
该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；
任务三：
设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，
根据题意得：
解得： （张），
需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张
【解析】【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可；
任务二：先求出每张学生椅用料，用总材料除以每张学生椅用料计算出能多少张学生椅；
任务三：根据题意靠背需要500张，坐垫需要500-8张，设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，列出二元一次方程组，解方程组可得答案．
47．数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多．
素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．
素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．
素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．
【任务1】若， 求n， x， y的值；
【任务2】求的最大值．
【答案】[任务1]，，；[任务2]35
48．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得： ，
整理得： ，
①×12﹣②得：13y=3900，
解得：y=300，
将y=300代入①得：x=400，
∴方程组的解为： ，
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨
（2）解：依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元），
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元
【解析】【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款﹣原料费﹣运输费的和，即可求出所求的结果．
49．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工， 需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完 工，需付两工程队施工费用 6960 元。
（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？
【答案】（1）解：设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，
由题意得， ，
解得： .
答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元.
（2）解：设甲工程队每天完成的工作量为a，乙工程队每天完成的工作量为b，由题意得
，
解得，
，
甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成.
甲工程队费用为：12×600=7200（元），乙工程队费用为：24×280=6720（元）
从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队.
【解析】【分析】（1）设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解；
（2）设甲工程队每天完成的工作量为a乙工程队每天完成的工作量为b，则可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进而可得到甲乙两工程队费用.
50．每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．
（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？
（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．
【答案】（1）解：设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，
依题意，得：，
解得：．
答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．
（2）解：依题意，得：（8-3）×90（1+a%）+10（1-a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，
整理，得：a2-20a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．
答：a的值为20．
【解析】【分析】 (1)由题意列二元一次方程组，与鸡兔同笼思路类似； (2)、降价后销售数量增加，销售单价乘以数量等于总销售额，据题意列一元二次方程可解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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