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2025年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四个数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据安徽省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，安徽省接待游客4974.6万人次，同比增长．数据“4974.6万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．一个不透明的盒子里有红、黄、蓝三个小球，它们只有颜色不同，先摸一个小球，记录下颜色后放回，摇匀后再摸一次，并记录摸出小球的颜色，则至少有一次摸到红色小球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，为延长线上一点．，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
9．已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．计算： ．
12．若分式的值为0，则实数x的值为 ．
13．如图，半圆的直径，点在弦上，，，，交半圆于，则的长为 ．
14．如图，矩形中，，，为边上一动点，过点作，垂足为，连接，以为轴将进行翻折，得到，连接．
（1）若，，，三点在同一条直线上时，的长度为 ．
（2）若点落在线段上时，的长度为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
16．如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）作出关于轴对称的．
（2）作出绕点按顺时针方向旋转90°得到的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收．
(1)今年两块菜地共收获__________西蓝花；（用含，的代数式表示）
(2)若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．
18．【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．

【规律总结】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（）的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度（结果保留整数）．参考数据：．

20．如图为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
六、（本题满分12分)
21．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，
86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
设备 平均数 中位数 众数
甲 86 85.5
乙 86 87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______
(2)扇形统计图中组对应的圆心角为______度；
(3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数．
七、（本题满分12分)
22．在平面直角坐标系中，抛物线（m，n是常数且）与轴的一个交点为点（点不与原点重合），抛物线的对称轴为直线且抛物线经过点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)，都是上的点，设点，点，分别过，作轴交抛物线于点，作轴交抛物线于点．
（i）当时，连接，，求的值；
（ii）当时，若点B，D，C，E围成的四边形的面积为14，求的值．
八、（本题满分14分)
23．已知：在中，，点E是的中点，F是直线上一点，连接，将沿着折叠，点C的对应点为D，连接．

(1)如图1，若点D在线段上，求证：；
(2)如图2，与交于点M，连接，若，求证：点M是的中点；
(3)如图3，点F在延长线上，与交于点M，交于点N，若，，求．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B A D D C C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．2
12．-1
13．
14． 或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
．
16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）解：，
∴今年两块菜地共收获西蓝花，
故答案为：；
（2）解：根据题意，得
解得，
∴，．
答：甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．
18．解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第2个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第3个图案中黄梅花的盆数可表示为，
第4个图案中黄梅花的盆数可表示为，
…；
第n个图案中黄梅花的盆数可表示为；
故答案为：；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，
第2个图案中红梅花的盆数可表示为，
第3个图案中红梅花的盆数可表示为，
第4个图案中红梅花的盆数可表示为，
…；
第n个图案中红梅花的盆数可表示为；
故答案为：；
（3）根据题意得，
整理得，即，
解得（舍去）或．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：如图，

由题意得米，米，．
设米，
在中，，
∴（米），
∴米．
在中，，
∴，
解得，
经检验是原方程的根．
∴米，
∴（米），
答：电池板离地面的高度MN约为米．
20．（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：甲款评分数据中，85分出现次数最多，则，
根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，
第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数．
故答案为：85，；
（2）解：∵乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，
C组有8人，
∴组有人，
∴扇形统计图中组对应的圆心角为，
故答案为：72；
（3）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
七、（本题满分12分)
22．（1）解：由抛物线的对称轴为直线可知点A的坐标为，
把点A和点代入抛物线的解析式，得
，
解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：（i）由题意知点，，
当时，如图，
，，，，
；
（ii）当时，如图，
，
整理，得，
解得，；
当时，如图，
，
整理，得，解得；
当时，如图，
，
整理，得，解得（舍去），（舍去）．
综上，t的值为或或．
八、（本题满分14分)
23．（1）证明：连接，

由折叠可知，，，
∵点E是的中点，
∴，
∴点A、D、C三点在以为直径的圆上，
∴，即，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点A、F、C三点在以为直径的圆上，

∴，
设，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
即点M是的中点；
（3）解：连接、，

设，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
∴．

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