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2025年广东省深圳市罗湖区中考数学三模练习卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求．）
1．的解为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则 ＝－1；③多项式 的次数为4；④若a为任意有理数，则 ≤0，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．Deepseek V3－0324模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（　　）
A．中位数是8 B．众数是8 C．平均数是8 D．极差是14
6． 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（　　）米．
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，以边为直径在其内部作半圆，F是半圆上一点，连接，，过点D作于点E，点G是线段ED上一点，，连接并延长交于点P，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．因式分解：　 　．
10．是方程的两根，则的值是　 　．
11． 如图， 在 中， ， 点 在 上且 ， 点 在 上， 连结 ．若 与 相似， 则 　 　
12．如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则下列结论：①是的平分线，②，③，④．其中正确的是　 　．（填正确结论的序号）
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为　 　．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分）
14．计算或化简
（1）；
（2）．
15．某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
16．青白江区弥牟镇狮子村11组，在一片充满生机与活力的麦田旁，“朱家湾飞行营地”格外醒目，这里是无人机和航模技术的乐园．如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为，已知山坡的坡比，A处到地面的距离为10米，水平地面长为30米．
（1）求山坡的长；
（2）求此时无人机离地面的高度的长（精确到0.1）（参考数据：，，）．
17．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．
（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．
（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．
18． 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，于点，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长．
19．如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4．
（1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为．
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
（2）求直线，曲线的函数表达式；
（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上．若矩形的面积是，则PM=________________．
20．如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转至的位置．
（1）旋转中心是 ________点，旋转角度是 _______度，则是 _______三角形；
（2）若四边形的面积为，求EF的长．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．
10．-3
11．5 或
12．①②④
13．3
14．（1）解：
；
（2）解：
．
15．（1）50人，；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）
（4）
16．（1）山坡的长为米
（2）此时无人机离地面的高度的长米
17．（1）解：设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为元，
由题意得： 解得：，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．
（2）当时 有最大值160元
答：当售价为37元时有最大值160元
18．（1）证明：连接，
与相切于点，
，
于点，
，
，
，
．
（2）解：连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
的半径长为．
19．（1）解：根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，
∴，，
根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，
（2）解：设线段的解析式为，把，代入得，
，
解得，，
∴，
设曲线的解析式为，
把代入得，，，
∴；
（3）
20．（1），，等腰直角
（2）解：∵把顺时针旋转至的位置，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
由（1）知，是等腰直角三角形，
∴．

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