资源简介

2024-2025学年 (下) 学业诊断3
九年级 数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园———吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为-81米, - 81 的绝对值是
A. 81 B. C. - 81
2、根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增长4.6%.数据“6450.3万”用科学记数法表示为
A.6.4503×10 B.6.4503×10
3、如图, 将木条a, b与c钉在一起, ∠1=75°, ∠2=60°, 要使木条a与b平行,则木条a旋转的度数至少为
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
4、“古荥对花鼓”起源于20世纪30年代的荥泽县县府所在地古荥镇，表演人数通常为20人，每人各执大鼓、大锣等一件乐器，边击边舞.如图是“古荥对花鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是
5、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
6、下列说法一定正确的是
A.平行四边形的对角线互相垂直 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7、下列运算正确的是
8、为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB 与地面平行，坐垫C可沿射线BE 方向调节.已知∠ABE=80°，车轮半径为30cm，当BC=70cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫 C离地面高度约为
(结果精确到1cm，参考数据：si )
A. 99cm B. 90cm C. 80cm D. 69cm
9、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=30°, AC=3, 点D为直角边BC上的一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆D，斜边AB与半圆D 相切于点E，则图中阴影部分的面积为
10、已知二次函数. (a为常数, 且a≠0), 当1≤x≤4时, 函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为
A. 4或-4 B. 3或-3 C. 2或-2 D. 1或-1
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11、请写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数关系式 .
12、开封是全国知名的文化旅游城市，七年级学生小明和小亮两个家庭均在2025年“五一”假期去开封游玩，并约定好于5月2号上午在“清明上河园、龙亭公园、开封府、万岁山”四个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两个家庭选择同一景区的概率为 .
13、关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则k的值为 .
14、如图, 在平面直角坐标系xOy中, 正方形ABCD 的顶点A(0, 12), B (5, 0), 过D作DF⊥x轴交AC于点E, 连接BE, 则BE+EF的值为 .
15、矩形ABCD 的边AB长为1, ∠BAD 的角平分线交边BC于点E (点E不与点C 重合)，连接DE，若△ADE的形状为等腰三角形，则BC边的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16、(10分) 计算:
17、(9分)某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试.现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析(积分用x表示，共分为四组：A：90≤x≤100，B：80≤x<90, C: 70≤x<80, D: x<70), 下面给出了部分信息:
七年级10人的得分: 47, 56, 68, 71, 83, 83, 85, 90, 91, 94;
八年级10人的得分在 B组中的分数为: 83, 84, 84, 87;
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
年级 平均数 中位数 众数
七 76.8 83 a
八 76.8 b 84
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空: a= , b= , m= ;
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由(一条理由即可)；
(3)若七年级有2000人参与测试，八年级有1800人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A 组的共有多少人
八年级得分等级扇形统计图
18、(9分) 如图所示, 在△ABC中, ，CD 为斜边AB上的中线.
(1)用无刻度的直尺和圆规在AC下方作. 使得 ，在射线AM交截取AE=AD，连接CE (不写作法，保留作图痕迹)；
(2)请判断四边形ADCE 的形状，并说明理由.
19、(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A，B，其中点A 的横坐标为
(1) 求k的值;
(2)根据图象，直接写出不等式 的解集；
(3) 过点A 作AC⊥x轴于点 C, 连接BC, 求 的面积.
20、(9分) 如图, 三角形ABC内接于⊙O, 连接BO并延长交⊙O于点D，连结AO, AD, CD.
(1) 求证: ∠ABC=∠ADB;
(2)猜想OA 与CD 的位置关系，并说明理由.
21、(9分)文化路某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：
甲水笔 乙水笔
每支进价 (元) a a+5
每支利润(元) 2. 3
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800 元购进乙水笔的数量相等.
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元.
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元.
22、(10分)某农户用喷枪给斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线.经测量，P处的喷水头距地面1m，水柱在距喷水头水平距离4m 处达到最高，最高点与水平线OB 的距离为5m，建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为x(m)，水柱距水平线的高度是y(m).
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2) 若斜坡OA的坡比为2: 5, 即图中AB: OB=2: 5, 斜坡OA 上有一棵2.9m高的树EC，它与喷水头的水平距离为5m，请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由.
23、(10分) 综合与探究
已知在平行四边形ABCD 中，点E为AB边的中点，连接DE.
【动手操作】
如图1，将四边形BCDE沿DE 折叠，得到四边形DEFG，点B 的对应点为点F，点C的对应点为点 G,连接 FA,FB,如图2所示.
【问题解决】
(1)请直接写出图(2)中. 的形状 ；
(2) 判断图(2) 中∠FAE和∠EDG数量关系, 并说明理由.
【拓展探究】
(3) 如图3, 若平行四边形ABCD中. 且 当 的某一个内角的度数为60°时，请直接写出 AB 的长度.
数学参考答案及评分标准
1. A. 2. B. 3. A. 4. D. 5. C. 6. C. 7. D. 8. A. 9. B. 10. C.
11. 答案不唯一， 如. y= x. 12. 13. 14. 17. 15. 2或
16. 解: (1) 原式=1-2+1=0; ……………………………………………………………5分
(2) 原式
……………………………………………………………………10分
17. 解: (1) 83, 83.5, 20; ………………………………………3分
(2)八年级掌握人工智能知识比较好，………………………………………4分
理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好；………………6分
注意：答案不唯一，回答合理即可
(3)分别求出七、八两个年级得分在A组的人数，然后相加可得：
人， 1800×20%=360人,
∴七、八两个年级得分在A组的人数之和为：600+360=960人.……………………………9分
18. (1) 解: 如图所示: ………………………………………………4分
(2) 菱形……………………………………………………………………5分
理由如下：
∵∠ACB= 90°, CD 为斜边AB上的中线.
∴AD=CD,
∴∠BAC =∠DCA,
∵∠CAM =∠BAC,
∴∠CAM =∠DCA,
∴CD∥AE,
∵AE=AD, AD=CD,
∴CD=AE,
∴四边形ADCE为平行四边形，
∵AE=AD,
∴四边形ADCE为菱形. …………………………………………………9分
19. 解: (1) ∵点A 的横坐标为-2, 且点A 在直线 上，
∴A (-2, 3),
∵点A 在反比例函数 的图象上，
∴k=-2×3=-6; ……………………………………………………4分
(2)x<-2或0(3) ∵A(-2, 3),
∴AC= 3,
解方程组 得 或
∴B(6, - 1),
∴△ABC的面积 …9分
20. (1) 证明: ∵AB=BC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB,
∴∠ABC=∠ADB; ………………………………………………………………3分
(2) 解: 平行, …………………………………………………………4分
如图，连接CO，
在△ABO和△ACO中,
∵AB=BC, AO=AO, BO=CO,
∴△ABO≌△ACO,
∴∠BAO=∠CAO,
∵AO=BO,
∴∠BAO=∠ABO,
∴∠CAO=∠ABO,
∵∠ACD=∠ABO,
∴∠CAO=∠ACD,
∴AO∥CD. ……………………………………………………9分
21. 解: (1) 根据题意, 得
解得a=5,
经检验，a=5是所列分式方程的解，
5+5=10(元).
答：甲水笔每支进价是5元，乙水笔每支进价是 10元.………………………4分
(2)设购进甲种水笔x支，则购进乙种水笔 支，
根据题意，得
解得
是整数，
x为非负整数且x为偶数，
设利润为W元，则
∴W随x的增大而增大，
x为非负整数且x为偶数，
∴当x=132时W值最大,
(支).
答：购进甲种水笔132支、乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是366元.……………9分
22.解：(1)设y与x之间的函数表达式为
由题可知，其图象顶点坐标为(4，5)，
∴抛物线解析式为：
又∵抛物线 过点 P (0, 1),
∴抛物线解析式为： ……5分
(2)不能, ………………………………………………6分
理由如下：
如图, 过点 E作EH⊥OB于 H,
由题意得点E、C、H的横坐标5, 即OH=5, 斜坡OA 的坡比为2: 5,
∴CH=2,
∵CE=2.9m,
∴EH=CE+CH=4.9m,
当x=5时,
∵4.9>4.75,
∴P 处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶.……………………………………………10分
23. 答案:(1) 直角三角形………………………………………………2分
(2) 相等; ……………………………………………………………………3分
理由:连接延长DE,交 FB于点 H,
由折叠可知, ∠FED=∠BED, FE=BE,
∵∠FEH+∠FED =180°, ∠BEH+∠BED =180°,
∴∠FEH=∠BEH,
∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴AE=FE,
∴∠AFE=∠FAE,
∵∠FEB=∠AFE+∠FAE,
∠FEB=∠FEH+∠BEH,
∴∠AFE=∠FAE=∠FEH=∠BEH,
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥CD,
∴FE∥GD,
∴∠FEH=∠EDG,
∴∠FAE=∠EDG. ……………………………………………………………8分
或 ………………………10分

展开更多......

收起↑