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2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的相反数是（　　）
A. 3 B. C. D.
2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 96 98 98
方差 1.0 0.4 0.2 0.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
8. 小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正方形的顶点，，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________
12. 不等组的最大整数解是______．
13. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
14. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，沿旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米，已知、、、、在同平面内，，则旗杆的高度是_______米．(参考数据：，计算结果精确到米)
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为______，当点的对应点落在直线上时，的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. (1)计算：；
(2)解不等式组：
17. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表：
续航里程（分） 百公里加速（分） 智能化水平（分）
甲款汽车 82 90 100
乙款汽车 80 100 90
两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．
同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：
a．网友评价得分（满分10分）：
甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10
乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9
b．网友评价得分统计表：
平均数 中位数 方差
甲款汽车 7 m
乙款汽车 7 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 m = ；
（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；
（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车 请说明理由．
18. 如图，直线和相交，交点分别为．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数．
19. 如图，一次函数图象与反比例函数 的图象交于两点，为常数．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）根据图象直接写出不等式 的解集为 ；
（3）点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标．
20. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
21. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
22. 已知抛物线的顶点为D．
（1）若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，把时函数的图象记为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象与图象组合成的图象为．
①图象的解析式 （写出自变量的取值范围）；
②若直线与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围．
23. 王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题，请你解答．
如图1，中，，，点是折线上的动点，连接，线段沿折叠得到线段，点绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且，作射线交折线于点．
（1）观察发现
(选填“”，“”或“”) ．
（2）探究迁移
①如图2，当点、点和点共线时，判断与的数量关系，并说明理由．
②若，，求的长．
（3）拓展应用
若，，，点在运动过程中， 当点恰好落在的边所在直线时，请直接写出的长．
2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x≠-1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）87分 （3）乙车，见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【20题答案】
【答案】（1）租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆；
（2）①；②租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元
【21题答案】
【答案】17米
【22题答案】
【答案】（1），
（2）①；②
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）①，理由见解析；②；
（3），．

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