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2025年山东省枣庄市滕州市中考三模数学模拟练习卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．x是数轴上一点表示的数，则的最小值是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．8
2．下列数学曲线（不含x轴、y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年2月13日，举行了四川省第一季度重大项目现场推进活动，青白江区总投资超21.9亿元的11个项目集中亮相，涵盖交通基础设施、新能源、智能制造等领域，全面吹响一季度“开局冲刺”号角．将数据21.9亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　）
A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．右视图
5．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（　　）
A．摸出1个球是红球的概率是
B．一次摸出2个球都是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球
D．一次摸出2个球都是红球的概率是
8．在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．如图，在直角中，，点D是边上一动点，以为直角边，B为直角顶点作等腰直角，交于点F，连接，点B作于点P，交于点下面结论中正确的个数是（　　）
①；②；③；④当时，；⑤当时，．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：共6小题，每题3分，共18分．
11．如果分式的值为0，那么x的值为 　 　．
12．分解因式：　 　 ．
13．若关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是　 　.
14．如图，在正五边形中，连接两条对角线，，则的度数为　 　．
15．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则菱形的面积是，长度的最小值是．
16．已知 (其中n为正整数， 且)， 则 　 　
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．“科技筑梦，智绘蓝图”嘉祥科技体验日活动成功举办，学校对满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
频数分布统计表
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3
D 30 0.1
（1） ； ，并补全条形统计图；
（2）若嘉祥学校共有学生约 3600人，请你根据上述调查结果，估计该校对此次科技活动满意度为A类和 B类的学生共有多少人；
（3）为改进活动，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
19．在中，，点D为边上一动点，，，连接，．
（1）问题发现： 如图1，．若，则 ， ；
（2）类比探究：
如图②，当时，请写出的度数及与的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用： 如图3，点 E为正方形的边上的三等分点，以为边在上方作正方形， 点O为正方形的中心， 若，请直接写出线段 EF的长．
20．综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．
【数学思考】（1）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，过点作．求证：；
【解决问题】（2）如图，连接，求的面积；
【拓展研究]（3）从图开始，将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连接， ，直接写出 的面积是______．
21．如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，
①求的半径的长；
②求的长．
22．综合与探究
一张直角三角形纸片，，其中，，分别是，边上一点．将沿折叠，点的对应点为点．
（1）【特例感知】如图1，若，则　 　，　 　；
（2）【问题探究】如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．
23．如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的交点，点A在y轴上，点B的横坐标为5．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方．
（1）求点A的坐标；
（2）求二次函数的表达式；
（3）过P作轴于点M，交直线于点N，设点M的横坐标为m，当时，求m的值．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
9．C
10．C
11．
12．
13．-3≤m<-2
14．
15．,
16．
17．（1）解：
；
（2）解：
；
当时，原式．
18．（1）120，0.2，
补全图形如下：
（2）解：(人)．
答∶估计该校学生中类和类共有人．
（3）解：由题意，列表如下∶
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
共有种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有种．
P甲乙
答∶甲、乙两位同学同时被抽中的概率为．
19．（1），；
解：（2），；
理由如下：
，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
，；
（3）或
20．（）证明：∵矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）解：∵，
∴，
∵矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作，交的延长线于点，
∴，
∴，
∴的面积为；
（）或．
21．（1）证明：连接
是的直径，
，则，
又是的中点，
．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴直线是的切线；
（2）解：①在中，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴的半径长为；
②在中，
∴，
连接，
，
∵是的中点，是的中点，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
解得：．
22．（1）45；135
（2）解：．理由如下：
在中，，
．
由折叠的性质得，，
．
在四边形中，，，
，
，
；
（3）解：不成立，．理由如下：
在中，，
．
由折叠的性质得，，
．
在四边形中，，，
，
，
．
23．（1）
（2）
（3）2

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