资源简介

2024－2025学年度下学期三月份教学质量测查
九 年 级 数 学 试 卷
考生注意：
1．全卷共三道大题，总分120分
2．答题前将密封线内的项目填写清楚
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
下列实数中，是无理数的是 （　　）
A．0 B．3.14 C．－ D．
以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （　　）
A B C D
下列计算正确是 （ ）
2a b 3a b ＝6a b B．0.00076＝7.6×10
C．－2a(a＋b)＝－2a ＋2ab D．(2x＋1)(x－2)＝2x －3x－2
如图,在边长为1的正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，则sin∠ABC＝（　　）
A． B．
C． D．
5. 小明收集了富裕县某酒店2024年1月1日～1月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是 （ ）
A. 平均数是 B. 众数是10
C. 中位数是8.5 D. 方差是
6. 已知关于x的分式方程有解，则k的取值范围为 （ ）
A.k≠－2 B. k≠－6 C. k≠－2且k≠－6 D. k<－2且k≠－6
7. 小明和小刚打算从齐齐哈尔南站乘坐动车去哈尔滨冰雪大世界游玩，已知齐齐哈尔南站去哈尔滨站的进站口开四个检票口，其中有三个电子检票口分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D，如图所示．小明随机选择一个检票口进站，那么他从电子检票口A进入的概率为 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PD＋PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则△ABC的面积为 （ ）
9 B. 18 C. 6 D. 9
第8题 第10题
9. 盈百福超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有 （ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
10. 已知二次函数y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；
②b <4ac；③2c<3b；④a＋b>m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax ＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2. 其中正确的结论有 （ ）
2个 B. 3个 C.4个 D. 5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为____________人．
12. 如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ___________，使△ABC≌△DEC．
第12题 第14题 第15题
13.在函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．
14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为_______cm（结果保留π）．
15. 如图，直线y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若S△ABC＝36，则k＝____________．
16. 矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为_____________．
17.在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB, ∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2, 且A2O=2A1O…依次规律，得到等腰直角三角形A2025OB2025,则点A2025的坐标为_________________
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）计算：；
（2）分解因式：4m2－16m＋16．
（本题满分5分）解方程：2x2－4x－30＝0．
20．（本题满分10分）某校为了解九年级男生立定跳远的成绩，随机抽取了部分男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格四个等级进行统计，并绘制成两幅尚不完整的统计图如图．
请你根据提供信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）请你估计该校九年级400名男生中约有多少人的立定跳远成绩为及格．
21．（本题满分8分）如图，以△ABC的边BC为直径作☉O,点A在☉O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB,∠D=30°
求证：AD是☉O的切线；
若直径BC=4，求图中阴影部分的面积。
22．（本题满分10分）已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲行驶过程中的速度是________千米/小时，途中休息的时间为________小时．
（2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？
23．综合与实践（本题满分12分）
问题情境
数学活动课上，小慧向同学们提出了这样一个问题：如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BEF是腰长为2的等腰直角三角形，当点E在线段AB上时，连接AF，CE．判断线段AF与CE之间的关系．
独立思考
(1)请判断线段AF与CE之间的数量关系和位置关系：____________，_______________；
合作交流
(2)小丽受此问题的启发，将△BEF从图①的位置开始绕点B逆时针旋转(其他条件不变)，如图②所示，当点E恰好落在线段AF上时，小丽猜想(1)中的结论仍然成立．请你证明小丽的猜想；此时线段CE的长为_______________；
拓展延伸
(3)在小丽操作探索的基础上，同学们又提出新的问题：将图②中的△BEF继续绕点B逆时针旋转到如图③所示的位置，连接AC，CF得到以A，E，F，C为顶点的四边形，依次连接该四边形的各边中点，组成的四边形面积的最小值是_________．
图① 图② 图③
24．综合与探究：（本题满分14分）
如图①，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x ＋bx＋c经过点A，B，与x轴的另一个交点为点C．
图① 备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限内抛物线上一动点，连接PA，PB，求四边形AOBP面积的最大值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ABG是等腰三角形 若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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