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(共17张PPT)
23.2 中位数和众数
观察与思考
某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号、2号、3号、4号、5号.投票结果如下表：
在这个问题中，我们最关注的是什么？
候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计
计票 正 正正正 正正 正 正一 50
票数 7 18 10 9 6 50
　　参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据，由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长.
如果所有数出现的次数都一样，那么这组数据没有众数. 例如：1，2，3，4，5 没有众数.
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数. 例如：1，2，3，3，4 的众数是 3.
如果有两个或两个以上个的数出现次数一样且都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.
例如：1，2，2，3，3，4 的众数是 2 和 3.
归纳
众数是这组数据中出现次数最多的数，而不是出现的次数.
练习
例2 计算下列各组数的众数。
（1）6,7,8,8,8,13,14,16 （2）0,8,8,9,9,9，10,10
（2）-2，-2，-1,0,1,1,3 （3）-4，-4，-2，-1,0,2,8,9
解：众数为8.
解：众数为9.
解：众数为-2,1.
解：众数为-4.
大家谈谈
小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的得分（满分30分）分别为：28分，25分，27分，28分，30分.第六次测试时，因耳机出故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？
（1）用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？
（2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢？
归纳
1.一般地，将 n 个数据按大小顺序，如果 n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果 n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 如图，图(1)中 5 个数据的中位数为 x3，图(2)中 6 个数据的中位数为 .
2.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小.即小于或大于这个中位数的数据各占一半.
3.求中位数的一般步骤：先排序、看奇偶，再确定中位数.
4.中间位置确定确定方法是：
n 为奇数时，中间位置是第 个；
n 为偶数时，中间位置是第 ， 个.
归纳
练习
例1 计算下列各组数的中位数。
（1）4,2,3,1,5,10，11 （2）4,2,3,1,5,10,11,12
（2）-13，-10，-15,7,6,0,0 （3）
巩固提升
例3 某校九年级（二）班50名学生的年龄分布情况如下表，求这50名学生年龄的中位数和众数。
解：最大频数是24，说明16这个数出现的次数最多，众数是16；一共有50个数，排序后最中间的数是第25个、26个；
∵4+22=26，∴第25个、26个数均在年龄为15岁的这一组，中位数为15.
年龄/岁 14 15 16
人数/名 4 22 24
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：
(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点，你认为哪种观点更合理些？
6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400
人数/名 1 1 5 4 3
观点一
平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.
观点二
只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.
观点三
众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.
一起探究
　　取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些.
归纳
平均数、中位数和众数的区别与联系：
它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别
1.平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
2.中位数：优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。缺点是不能充分利用所有的数据信息。
3.众数：只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不唯一， 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。(常用于民意调查)
联系
归纳
当堂演练
1.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是(　　)
A．95 B．90 C．85 D．80
2.端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(　　)
A．22 B．24 C．25 D．27
B
B
当堂演练
3. 在奥运会50米步枪射击决赛中，某著名选手10次射击的成绩（单位：环）为 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0;
其中，第10次射击意外射向别人的靶子，痛失金牌。
（1）平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实水平？
（2）如果没有第10次射击，前9次射击的平均数、中位数哪个更适合代表这名选手的水平？
解：（1）因为受异常值0的影响，平均数不再具有代表性，但中位数只与位置有关，不受异常值影响，因此中位数更能代表选手真实水平。
（2）如果没有第10次射击，前9次射击的平均数更能代表选手水平，因为计算平均数需要所有数据的参与，反映的信息更全面，因此在没有异常值的时候，平均数比中位数更具有代表性。
当堂演练
4.制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋鞋码，结果如下表，计算鞋码的平均数、中位数、众数，并思考制鞋厂更关心哪个数据？
运动鞋鞋码/码 40 41 42 43
人数/名 2 7 12 4
最大频数是12，说明42这个数出现的次数最多，众数是42；一共有25个数，排序后最中间的数是第13个；
∵2+7=9，∴第13个数在鞋码为42的这一组，中位数为42.
（2）解：制出的鞋必须合脚，鞋厂要想制作出更多合脚的鞋子，应该优先关心众数。
课堂小结
谢 谢

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