资源简介

2024学年第二学期3月月考
初三数学
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8. 陈垣是中国杰出的历史学家、教育家，陈垣故居位于广东省江门市，故居的前面矗立着陈垣先生的半身塑像，如图，从塑像正前方距离底座D点2米的A点处测量，塑像底部C点的仰角为，顶部B点的仰角为，点B，C，D在同一条直线上，则塑像的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 我国拥有最先进网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______．
12. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是_______．
13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
14. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则______．
15. 如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知的边长，高，若矩形铁片的一边在边上，点，分别在，边上，若满足，则矩形铁片的面积为__________．
16. 如图，为直径，的半径为，点在上，分别与、直线、相切，点在左侧，交于，则的长为______．（结果用含的式子表示）
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
18. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．
（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：_________________（直接列出等式即可）；
（2）若，，求的值；
（3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解：__________________．（直接列出等式即可）
20. 2024年是我国开展全民义务植树活动43周年，3月12日是第46个植树节．今年长沙全民义务植树宣传主题是：履行植树义务，共建美丽长沙．某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗共200棵，已知购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元；购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元．
（1）求本次活动购买的每棵甲、乙树苗的价格；
（2）假设本次植树活动所种的所有树苗全部存活，若干年后平均每棵树的价值均为原来树苗价格的100倍，本次植树活动要想获得不低于5万元的总价值，请问甲种树苗种植数量不得多于多少棵？
21. 某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：
（1）接受调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“床铺整理”对应的扇形圆心角度数；
（3）小颖同学从三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）当时，的取值范围为________；
（3）如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积．
23. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果是的中点，且，求的长．
24. 如图，正方形边长为，点E为对角线上一点，，点P在边上以速度由点A向点B运动，同时点Q在边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）．
（1）求证：．
（2）当是直角三角形时，求t的值．
（3）连接，当时，求的面积．
25. 已知：抛物线．
（1）证明：该抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若该抛物线经过一个定点（异于抛物线与轴的交点），且定点到抛物线的对称轴的距离为2，求的值；
（3）若，抛物线图象为曲线，将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线．点为抛物线的对称轴上一点，且其纵坐标为．已知点，此时抛物线上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

展开更多......

收起↑