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第二十三章 数据分析
23.3 方差
老师最终选择了甲，你知道为什么吗？
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加数学竞赛，数学老师特意把两名同学本学期五次考试的数学成绩列表如下：
甲的平均成绩：90，乙的平均成绩：90
新课导入
创设情境
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
　
观察与思考
新课讲解
（1）甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？
甲：7，7；乙：7，7.
（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？
（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
乙的成绩大多集中在7环附近，甲的成绩相对于平均数波动较大.
设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为 ， 各个数据与平均数偏差的平方分别是 ，偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即
观察上述图，甲射击成绩的波动比乙大，如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
一起探究
新课讲解
新课讲解
归纳：方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大（数据分布比较发散）；
方差越小，数据的波动越小（数据分布比较集中）．

新课讲解
1.（中考·枣庄）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
A
课堂练习
2.（中考·宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(　　)
A．平均数不变，方差变大
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变
D．平均数变小，方差不变
B
课堂练习
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
方差
方差：
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大（数据分布比较发散）；
方差越小，数据的波动越小（数据分布比较集中）．
课堂小结
利用方差做决策
根据平均数判断出谁好，根据方差判断出谁的波动大．
讲授新课
练一练
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均数为 ，方差为 .
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 .
1、若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
-3
2x
s2
s2
9s2
4s2
3x
(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为 ，方差为 a2s2
ax
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 平均数为 , 方差为a2s2
+b
ax
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 , 方差为 .
+b
x
s2
再 见

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