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2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测
数学试卷
本试卷包括六道大题，共22小题，共6页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 的相反数是 （ 　）
A． 　 B． C． D．
2．下图是由五个完全相同的小正方体组合成的立体图形，它的俯视图是 （ ）
3. 被誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接 香港、广州珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示为 （ 　）
A． B． C． D．
4. 如图，用尺规作图作线段AB的垂直平分线，根据作图痕迹，下列结论正确的个数为（ 　）
① ②AB⊥CD ③AC=BC ④∠OCA=∠OCB
A．1个 B． 2个
C．3个 D． 4个
5．关于x的一元二次方程的根的情况是 （ 　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定
6. 如图，△ABC内接于⊙O，将弧BC沿弦BC翻折到⊙O内，点D是翻折后所得弧上一点，若∠A=65°，则∠BDC 的大小为 （ 　）
A．115° B．130°
C．120° D．140°
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 因式分解：=________．
8. 不等式组的解集为________．
9．小红买单价4元的商品m件（m＜25），若她支付100元，则应找回_______元（用含m的代数式表示）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），△AOB绕点A逆时针旋转90°，得到△AO’B’，则点O的对应点O’的坐标为　　　　　；
11. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上．若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的周长是__________(结果保留π).
三、解答题（每小题6分，共18分）
12. 先化简再求值：，其中．
13. 2025年 5 月18日，吉林市马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到 ：A “半程马拉松”，B “全程马拉松”，C “五公里” 三个项目组（假设每个项目组需要的志愿服务者人数相同）．
（1）小雨被分配到 C “五公里” 项目组的概率为_______ ；
（2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率．
14. 某中学为了更好地改善办学条件，购进了A型和B型两种型号的学生机平板电脑．
已知每台A型学生机平板电脑的进价比每台B型学生机平板电脑的进价多400元，且用60 000元购进A型学生机平板电脑与用48 000元购进B型学生机平板电脑的数量相同．
求每台B型学生机平板电脑的进价．
四、解答题（每题7分，共21分）
15. 如图，△ABC中，∠ABC = 90°，AB =CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE ≌△CBF．
（2）若∠CAE = 30°，则∠ACF的度数为_________．
16. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.
（1）求动力F与动力臂L的函数解析式；
（2）当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
17．图①表示的是某书店去年1～5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”
类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1～5月的营业总额一共是182万元，观察图①，图②，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额；
（3）这5个月中_____月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为____万元.
五、解答题（每题8分，共16分）
18．如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面AE为98米，求塔高BC（结果精确到0.1 m）．
（参考数据：sin 52°=0.79，cos 52°=0.62，tan 52°=1.28）
19. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装，从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，甲车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与乙车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间加工服装的总数量为y（件），加工的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）乙车间每小时加工服装的件数为______件，这批服装的总件数为______件；
（2）求甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式；
（3）加工完这批服装860件时所用的时间为_____小时．
六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分）
20．如图①，在等腰直角△ABC中，AC=BC=4，∠ACB = 90°，点D为BC的中点，CD=CE，∠DCE= 90°．
操作感知：线段AD与BE的数量关系是_________，位置关系是________；
猜想论证：如图②，将△CDE绕点C顺时针旋转，旋转角为α，AD与BC，BE分别交于点F，点G，以上结论还成立吗？说明理由；
拓展应用：如图③，当0°＜α＜180°时，连接AE，BD，若∠ACE = 120°，则四边形ABDE的面积为________．
21. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD =10cm．动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD，DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于M，连接PQ，以PQ，QM为边作平行四边形PQMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），平行四边形PQMN与平行四边形ABCD重合部分图形的面积为S（cm2）．
（1）AP =_______cm（用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AB边时，t =_______；
（3）求S与t之间的函数关系式；
22．如图，已知抛物线经过A（3，4）和B（—2，4）两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“W”，图象W交y轴于点C．
（1）①求抛物线的解析式；
②求二次函数的的最小值．
（2）①直接写出图象W的解析式；
②求当图象W所对应的函数y随x增大而增大时
x的取值范围．
（3）若直线与图象W有3个交点时，请结合图象，直接写出b的值．
2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测
九年级数学参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
7． 8．—1＜x＜2 9．
10．（3，1） 11．5π+20
三、解答题（每小题6分，共18分）
12．解：原式= ……………………2分
=． ……………………4分
当时，
=． ……………6分
13．解：（1）． ……………1分
（2）根据题意，画树状图如下：
　　
------4分
共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种,
　　　 ∴P（同一组）=．　　　　　　　　　　　　　　　 ------6分
阅卷说明：用列表法解答的，参照上述标准赋分．
14．解：设每台B型学生机平板电脑的进价为x元，根据题意 ，得
……………………3分
解得 ……………………5分
经检验：是原方程的解． ……………………6分
答：每台B型学生机平板电脑的进价为1600元．
四、解答题（每题7分，共21分）
15．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， 　　　　
∴Rt△ABE ≌Rt△CBF（HL）． ……………5分
（2）60°． ……………7分
16．解：（1）设动力F与动力臂L的函数的解析式为（），
由题意可知
∴力F与动力臂L的函数的解析式 …………5分
（2）当时，
∴撬动石头至少需要400N的力． …………7分
17．（1）． …………2分
…………3分
．
.∴5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元． ………5分
（3）3，3 ………………7分
五、解答题（每题8分，共16分）
18．解：98. ………1分
在Rt△ABD中，
AD=98，∠BAD=52°，
∵ tan∠BAD=， ………3分
∴ =98×1.28
=125.44（m）． ………6分
∴≈223.4（m）． ………8分
答：塔高BC约为223.4米．
19．（1）80，1140. ………………2分
（2）设甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式（k≠0），
把（4，440）和（9，1140）代入中，得
解得
∴ ………………6分
（3）7． ………………8分
阅卷说明：（2）题不用待定系数法不给分．
六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分）
20．操作感知：相等，垂直． ……………2分
猜想论证：成立．理由是： ……………3分
∵∠ACB =∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中， 　　　　
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴ ∠CAD=∠CBE． ……………7分
∵∠AFC =∠BFG，
∴∠BGF=∠ACB=90°． ……………8分
拓展应用：． ……………10分
21．（1）． ……………1分
（2）， ……………3分
（3）当时，如图①，
过点P作PE⊥BD于点E，
则△PED∽△ABD．
即
∴PE=3t．
∴ ……………5分
当时，如图②
过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t．设PN与AB相交于F.
∴
∴ ……………7分
当时，如图③.
，，.
∴△BMG
=
=
综上所述： ……………10分
22．解：（1）①把（3，4）和（—2，4）代入中，得
解得
∴ ………………3分
②
∴二次函数的最小值为．………………5分
（2）①． ………………7分
②
解得
∴当图象W所对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围是
—1＜x＜或x＞2． ………………10分
（3）2或3． ………………12分
阅卷说明：（2）题的①题自变量的取值范围，不重不漏即可；
②题中“不等号”写“≤”或“x≥2”，不扣分．

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