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2025广西初中学业水平模拟考试数学（二）
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 中心对称图形以其独特的对称性，给人以美感，被认为是数学美的一个重要方面．下列数学图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据中新网报道，2024年上半年，广西接待国内外游客4.82亿人次，旅游业日益成为广西新兴战略性支柱产业．将482000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 九年级某班学生在4月体育中考模拟测试上，10名学生一分钟跳绳项目的成绩统计如下：
成绩/次 158 167 175 185 187
人数/人 1 3 2 2 2
这10名学生跳绳成绩的众数是（ ）
A 158 B. 167 C. 175 D. 187
5. 计算的结果等于（ ）
A. 2 B. C. D.
6. 若、是方程的两个根，则代数式（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7. 不等式组解是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（ ）
A. 或 B. 或
C D.
11. 如图，与关于直线对称，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解：______．
14. 为落实中共中央、国务院《关于弘扬教育家精神加强新时代高素质专业化教师队伍建设的意见》的通知精神，某校从如图所示的三个主题中随机选择一个主题进行宣讲活动，则这个学校选择的主题活动是“立德修身”的概率为______．
15. 把抛物线图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后图象对应的二次函数解析式为_____．
16. 如图，在菱形中，，点是边上的动点，连接，过点作于点．若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．其中第17题8分，第18、19、20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 环保是当今社会人们最关注的话题，已经属于一种文化范畴，某校为了了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机调查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：．不了解，．了解较少，．了解，．非常了解．将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查了_______名学生；扇形统计图中“不了解”对应的扇形的圆心角度数是_______；根据调查信息补全条形统计图；
（2）若该校共有1600名学生，请你估计“非常了解”的学生共有多少名．
19. 如图，在等腰中，已知，是的中点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作腰上的高，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：．
20. 综合与实践
【主题】探索荡秋千中的锐角三角形奥秘
【背景】在一个阳光明媚的公园里，小朋友们正欢快地荡着秋千．仔细观察，你会发现秋千的构造中蕴含着许多数学原理，特别是锐角三角形紧密相关．
【素材】如图1，秋千板在最低点时距离地面0.3米，小明爸爸将它往前推送1.6米时，秋千板距离地面0.8米．
【探究】
（1）求秋千的绳索（视为线段）的长度；
（2）如图2，将秋千从与铅垂线夹角为的位置释放，秋千摆动到另一侧与铅垂线夹角为的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含、和的式子表示；如果不能，请说明理由．
21. 如图，内接于⊙，是⊙的直径，过点作线段，使得，与的延长线交于点．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求证：；
（3）若于，，求长．
22. 如图，在篮球比赛中，球员小李在距离篮筐中心水平距离8米处跳起投篮，出手高度为2米，篮球的飞行轨迹是一个标准的抛物线，当篮球飞行的水平距离为6米时，篮球达到最大高度米．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知篮球的篮筐的高度为米，篮球能否投进篮筐？请说明理由．
（3）已知点、为上两点，米，米，若投篮飞行轨迹的形状、最大高度均保持不变，当时球员运球向正后方移动米再投篮，篮球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
23. 已知四边形是矩形，．
（1）如图①，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，连接、、，判定的形状，并说明理由；
（2）如图②，将矩形绕点顺时针旋转度（）得到矩形，点恰好落在的延长线上，与相交于点，求的面积；
（3）如图③，在（2）条件下，连接，取的中点，连接，求线段长度的最大值和最小值．

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