广西壮族自治区桂林市永福县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(含详解)

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广西壮族自治区桂林市永福县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(含详解)

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2025广西初中学业水平模拟考试数学(二)
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1. 的相反数是( )
A. 2 B. C. D.
2. 中心对称图形以其独特的对称性,给人以美感,被认为是数学美的一个重要方面.下列数学图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 据中新网报道,2024年上半年,广西接待国内外游客4.82亿人次,旅游业日益成为广西新兴战略性支柱产业.将482000000用科学记数法表示为( )
A B. C. D.
4. 九年级某班学生在4月体育中考模拟测试上,10名学生一分钟跳绳项目的成绩统计如下:
成绩/次 158 167 175 185 187
人数/人 1 3 2 2 2
这10名学生跳绳成绩的众数是( )
A 158 B. 167 C. 175 D. 187
5. 计算的结果等于( )
A. 2 B. C. D.
6. 若、是方程的两个根,则代数式( )
A. B. C. 2 D. 4
7. 不等式组解是( )
A. B.
C. D.
8. 如图,在四边形中,对角线、相交于点,下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(  )
A. B.
C. D.
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺?设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
10. 如图,双曲线与直线的图象交于点和点,则不等式的解集为( )
A. 或 B. 或
C D.
11. 如图,与关于直线对称,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
12. 如图,已知一次函数与坐标轴交于两点.点是轴上一点,横坐标为,若的面积为,则与的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13. 因式分解:______.
14. 为落实中共中央、国务院《关于弘扬教育家精神加强新时代高素质专业化教师队伍建设的意见》的通知精神,某校从如图所示的三个主题中随机选择一个主题进行宣讲活动,则这个学校选择的主题活动是“立德修身”的概率为______.
15. 把抛物线图象先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,平移后图象对应的二次函数解析式为_____.
16. 如图,在菱形中,,点是边上的动点,连接,过点作于点.若,则______.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.其中第17题8分,第18、19、20、21题每小题10分,第22、23题每小题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (1)计算:.
(2)先化简,再求值:,其中.
18. 环保是当今社会人们最关注的话题,已经属于一种文化范畴,某校为了了解碳中和、食品安全等知识的普及情况,随机调查了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必须且只能选一项):.不了解,.了解较少,.了解,.非常了解.将结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查了_______名学生;扇形统计图中“不了解”对应的扇形的圆心角度数是_______;根据调查信息补全条形统计图;
(2)若该校共有1600名学生,请你估计“非常了解”的学生共有多少名.
19. 如图,在等腰中,已知,是的中点.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作腰上的高,交于点.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,连接交于点,若,求证:.
20. 综合与实践
【主题】探索荡秋千中的锐角三角形奥秘
【背景】在一个阳光明媚的公园里,小朋友们正欢快地荡着秋千.仔细观察,你会发现秋千的构造中蕴含着许多数学原理,特别是锐角三角形紧密相关.
【素材】如图1,秋千板在最低点时距离地面0.3米,小明爸爸将它往前推送1.6米时,秋千板距离地面0.8米.
【探究】
(1)求秋千的绳索(视为线段)的长度;
(2)如图2,将秋千从与铅垂线夹角为的位置释放,秋千摆动到另一侧与铅垂线夹角为的地方,两次位置的高度差.根据上述条件能否求出秋千绳索的长度?如果能,请用含、和的式子表示;如果不能,请说明理由.
21. 如图,内接于⊙,是⊙的直径,过点作线段,使得,与的延长线交于点.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,求证:;
(3)若于,,求长.
22. 如图,在篮球比赛中,球员小李在距离篮筐中心水平距离8米处跳起投篮,出手高度为2米,篮球的飞行轨迹是一个标准的抛物线,当篮球飞行的水平距离为6米时,篮球达到最大高度米.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)已知篮球的篮筐的高度为米,篮球能否投进篮筐?请说明理由.
(3)已知点、为上两点,米,米,若投篮飞行轨迹的形状、最大高度均保持不变,当时球员运球向正后方移动米再投篮,篮球恰好经过区域(含点和),求的取值范围.
23. 已知四边形是矩形,.
(1)如图①,将矩形绕点顺时针旋转得到矩形,连接、、,判定的形状,并说明理由;
(2)如图②,将矩形绕点顺时针旋转度()得到矩形,点恰好落在的延长线上,与相交于点,求的面积;
(3)如图③,在(2)条件下,连接,取的中点,连接,求线段长度的最大值和最小值.

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