资源简介

九年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计盒子中大约有白球( )
A. B. C. D.
2.若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是( )
A. 若，则四边形是矩形
B. 若平分，则四边形是菱形
C. 若且，则四边形是正方形
D. 若且，则四边形是正方形
5.如图已知和是以点为位似中心的位似图形，且，点坐标为，则点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )
A. B. C. D.
7.如图，是的外接圆，是的直径，连接，若的半径，，则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，点在曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，，若的面积是，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图是抛物线的部分图象，其顶点是，且与的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的三边长分别为，，，另有一个与它相似的，其最长边为，则的周长是______．
12.如果，是方程的两根，则 ．
13.如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离是 ．
14.一渔船在海上处测得灯塔在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行海里到达点处，测得灯塔在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔的最短距离是 海里．
15.图，在正方形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，在点变化的过程中，线段的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
解方程：．
17.本小题分
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球次数
摸到白球的频率
请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______结果精确到．
试估算口袋中黑球有______只，白球有______只
在的结论下，请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率．
18.本小题分
如图，身高的人站在两棵树之间，距较高的树，距较矮的树若此人观察的树梢所成的视线的夹角是，且较矮的树高，则较高的树有多少米？
19.本小题分
如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：．
连结，若，求证：四边形是矩形．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
若此方程的一个根是，求方程的另一根．
求证：这个一元二次方程一定有两个实数根．
设该一元二次方程的两根为，，且，，分别是一个直角三角形的三边长，求的值．
21.本小题分
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为．
分别求出和的值；
结合图像直接写出中的取值范围；
在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
22.本小题分
如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，四边形为矩形，交抛物线于点，点在下方的抛物线上运动．
求该抛物线的解析式；
当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
当的面积最大时，求点的坐标并求出最大值．
23.本小题分
如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为点，交于点，连接．
求证：是的切线；
若，，求的长；
若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1）解：原式．
解：．
=0 或=0
，
17.解：当很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
由摸到白球的概率为，
所以可估计口袋中白球的个数个，黑球个．
故答案为：，；
列表得出：
黑 黑 白 白 白
黑 黑，黑 黑，白 黑，白 黑，白
黑 黑，黑 黑，白 黑，白 黑，白
白 白，黑 白，黑 白，白 白，白
白 白，黑 白，黑 白，白 白，白
白 白，黑 白，黑 白，白 白，白
从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的数量为：种，总数为：种，
故这两只球颜色不同的概率是：．
18.解：过点作，，，为垂足，则，，∽，即，解得答：较高的树有．
19.【小题】
略
【小题】
略

20.【小题】
解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，，，解得，即方程的另一个根为
【小题】
证明：，
这个一元二次方程一定有两个实数根
【小题】
解：解方程得，，即，或，，
，，分别是一个直角三角形的三边长，
或，
解方程得，舍
解方程得，舍去，
即的值为或．
21.【小题】
解：的面积为，，解得或不符合题意，舍去，反比例函数的关系式为将，分别代入，得，
【小题】
或
【小题】
点关于轴的对称点的坐标为，又，直线的关系式为，即点的坐标为．
22.【小题】
解：将点、代入中，
得：
解得：
所以该抛物线的解析式为：；
【小题】
解：如图，连接，
为的直径，
，
又，
四边形为矩形，
，
点的横坐标，
抛物线的对称轴为直线，
又点的横坐标为，
点的横坐标为，
点、点的中点的横坐标为，
过点作的垂线交抛物线于点，
将代入中得到，
所以此时点的坐标为；
【小题】
解：如图，过点作于点，
设点的横坐标是其中，则点的坐标为，
，，，，
，
当，即点的坐标为时，的面积最大，最大值为．

23.【小题】
证明：平分，，，，，，，，，，，为的切线．
【小题】
解：如图，过点作与，，，，，，四边形为矩形，，，，， 在中，，，，， 在中，，，的长为．
【小题】
如图，连接，是弧的中点，的半径为，，，，，， 又，四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，，和为等边三角形，，扇形扇形，弓形弓形，，， 在中，，，，，．

展开更多......

收起↑