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（浙教版）八年级数学下册期末真题汇编——填空题（100题）
1．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 .
2．（2024·四川·中考真题）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 ．
3．（2024·贵州·中考真题）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
4．（2023·江苏宿迁·中考真题）凸七边形的内角和是 度．
5．（2024·青海·中考真题）正十边形一个外角的度数是 ．
6．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为 ．
7．（2024·四川巴中·中考真题）五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线．
8．（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ．
10．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
11．（2024·山东·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．（2024·江苏镇江·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
13．（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
14．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ．
15．（2020·湖北武汉·中考真题）化简二次根式的结果等于 ．
16．（2024·江苏宿迁·中考真题）要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
17．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ．
18．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则 0．
19．（2024·湖南·中考真题）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ．
20．（2024·湖北武汉·中考真题）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是 ．
21．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ．
22．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则 ．
23．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
24．（2024·江苏南通·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
25．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 （V）．
26．（2024·山西·中考真题）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
27．（2024·江苏徐州·中考真题）若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为 ．
28．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知菱形中对角线相交于点O，添加条件 可使菱形成为正方形．
29．（2024·上海·中考真题）在菱形中，，则 ．
30．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则 ．
31．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ．
32．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 （写出一个答案即可）．

33．（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是 ．
34．（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．

35．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为

36．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ．
37．（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
38．（2024·江苏无锡·中考真题）在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ．
39．（2024·青海西宁·中考真题）十二边形的内角和等于 °．
40．（2024·山东日照·中考真题）一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
41．（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于 度．
42．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
43．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号）
44．（2024·山东东营·中考真题）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 小时．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人） 10 18 12 6 4
45．（2024·江苏镇江·中考真题）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ．
46．（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．
47．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
48．（2024·江苏连云港·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
49．（2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ．
50．（2024·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
51．（2024·湖南·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
52．（2024·河南·中考真题）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
53．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
54．（2024·四川巴中·中考真题）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
55．（2024·广东·中考真题）如果关于x的方程有两个相等的实数根，则 ．
56．（2024·江苏南通·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值： ．
57．（2024·山东德州·中考真题）已知a和b是方程的两个解，则的值为 ．
58．（2024·广东深圳·中考真题）一元二次方程的一个解为，则 ．
59．（2024·上海·中考真题）已知，则 ．
60．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
61．（2024·山东威海·中考真题）计算： ．
62．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
63．（2024·山东淄博·中考真题）计算： ．
64．（2024·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
65．（2024·江苏南京·中考真题）计算 ．
66．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为 ．
67．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是 ．
68．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ．
69．（2024·新疆·中考真题）如图，在正方形中，若面积，周长，则 ．
70．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
71．（2024·天津·中考真题）如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
72．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为 ．
73．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是 ．
74．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为 ．
75．（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
76．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形的面积是90，对角线交于点O，点E是边的三等分点，连接，点P是的中点，，连接，则的值为 ．
77．（2024·海南·中考真题）如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为 ，CF的最大值为 ．
78．（2024·山东青岛·中考真题）如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则 ．
79．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则 ．
80．（2024·西藏·中考真题）如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件 ，使四边形是菱形．
81．（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则 ．
82．（2016·四川自贡·中考真题）若n边形内角和为900°，则边数n= ．
83．（2010·江苏徐州·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .
84．（2006·江苏南通·中考真题）正六边形的每个内角等于 °．
85．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ．
86．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ．
87．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．

88．（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）．
89．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”）
90．（2024·山东烟台·中考真题）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 ．
91．（2024·四川眉山·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
92．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．
93．（2024·山东青岛·中考真题）如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 ．

94．（2024·江苏徐州·中考真题）关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为 ．
95．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ．
96．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为
97．（2024·内蒙古·中考真题）如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则 ．
98．（2024·江苏南京·中考真题）已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ．
99．（2024·四川广安·中考真题）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
100．（2024·山东济南·中考真题）如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则 ．
参考答案
1．0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
将点和代入，求得和，再相加即可．
【解析】解：∵函数的图象经过点和，
∴有，
∴，
故答案为：0．
2．8
【分析】本题主要考查菱形的性质．根据菱形的性质“菱形的四条边相等”可直接进行求解．
【解析】解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为，
故答案为：8．
3．9
【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
4．900
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．
【解析】解：七边形的内角和，
故答案为：900．
5．/36度
【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式求解即可．
【解析】解：正十边形的一个外角的大小是，
故答案为：．
6．24
【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
【解析】解：∵D，E分别是，的中点，
∴是的中点，
∴，
故答案为：．
7．2
【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角线定义是解决问题的关键．
【解析】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线，
故答案为：2．
8．甲
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解析】解：∵，
∴甲种秧苗长势更整齐，
故答案为：甲．
9．12
【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可．
【解析】解：一组数据6，8，10，的平均数是9，
，
解得．
故答案为：12．
10．丙
【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键．
先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可．
【解析】解：∵，，．
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
11．/
【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．
【解析】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可．
【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
故答案为：9．
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【解析】解：根据题意得，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
14．
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【解析】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
15．3
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．
【解析】解：，
故答案为：3．
16．/
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【解析】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
17．或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．
【解析】解：由图象可得，当或时，，
∴满足的的取值范围为或，
故答案为：或．
18．/小于
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可．
【解析】解：∵点和点均在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
19．180
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可．
【解析】解：把，代入，得，
解得，
故答案为：180．
20．1（答案不唯一）
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的值即可．
【解析】解：∵当时，y随x的增大而减小，
∴
故答案为：1（答案不唯一）．
21．
【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．
【解析】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
22．/
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案．
【解析】解：函数，当时，函数随的增大而减小，最大值为，
时，，
，当时，函数随的增大而减大，函数的最大值为，
．
故答案为：．
23．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可．
【解析】解：根据题意有：，
故答案为：（答案不唯一）
24．
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象求出反比例函数的解析式，进而求出时，电阻R的值，根据增减性，求出电阻R应控制的范围即可．
【解析】解：由图象，设，
把代入，得：，
∴，
当时，，
∵随着的增大而减小，
∴如果以此器电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A时，；
故答案为：．
25．64
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把代入可得U的值．
【解析】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，
∵过，
∴（V），
故答案为：64．
26．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
【解析】设反比例函数解析式为，
机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：4．
27．
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，c的大小即可．
【解析】解：∵在反比例函数中，，
∴反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵、、，
∴A在第二象限，B，C在第四象限，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
28．或
【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.
【解析】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；
故添加的条件为：或．
29．/57度
【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可．
【解析】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
故答案为：．
30．2
【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据正方形和等边三角形的性质，得到为含30度角的直角三角形，，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵四边形为正方形，为等边三角形，，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
31．
【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到关于原点对称，即可得出结果．
【解析】解：∵正方形的对角线相交于原点O，
∴，
∴关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴点C的坐标是；
故答案为：．
32．（答案不唯一）
【分析】本题考查了正方形的性质，由题意可得，，结合图形得出，即可得解，熟练掌握正方形的性质是解此题的关键．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴，
∴正方形的边长可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
33．42
【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【解析】解：四边形各边中点分别是、、、，
、、、分别为、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长为：，
故答案为：42．
34．120
【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可．
【解析】解：∵正六边形的内角和为，
∴正六边形的每个内角为．
故答案为：120．
35．4
【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出
【解析】解：∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：4
36．5
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长．
【解析】解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：5．
37．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．
【解析】解：添加条件：，
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）
38．9
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理得出，即可解答．
【解析】解：∵，，，分别是的中点，
∴，
∴的周长，
故答案为：9．
39．1800
【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解析】解：十二边形的内角和等于：；
故答案为：1800．
40．八
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可．
【解析】设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
41．30
【分析】主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．
【解析】解：∵多边形的外角和为360度，
∴正十二边形的每个外角度数为：．
故答案为：30．
42．5
【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识．根据众数、平均数和中位数的概念求解．
【解析】解：∵这组数据有唯一众数8，
∴b为8，
∵中位数是5，
∴a是5，
∴这一组数据的平均数为，
故答案为：5．
43．①②/②①
【分析】本题考查了平均数、方差的意义．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案．
【解析】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误．
故答案为：①②．
44．1
【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．
【解析】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，
所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．
故答案为：1．
45．1
【分析】本题考查众数，关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，延长即可得到答案．
【解析】解：数据：1、1、1、2、5、6的众数为1．
故答案为：1
46．7.5
【分析】本题考查的是折线统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键．根据中位数的定义即可得出答案．
【解析】解：射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10，
中位数为．
故答案为：7.5
47．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解．
【解析】解：∵m是方程的一个根，
∴
，
故答案为：．
48．/
【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得，进行计算即可得．
【解析】解：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
故答案为：．
49．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解．
【解析】解：∵，
∴，
将代入
得，，
即：，
，
∴或，
∵，
∴舍，
∴，
故答案为：3．
50．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【解析】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
51．2
【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．
【解析】解：由题意得：，
解得：
故答案为：2
52．/
【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：，再求解即可．
【解析】解∶∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
53．或
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．
【解析】解：∵
而，
∴①当时，则有，
解得，；
②当时，，
解得，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或．
54．4
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：设方程的另一个根为m，
∵方程有一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：4．
55．1
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【解析】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：1．
56．0（答案不唯一）
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【解析】解∶∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∴当k取0时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为：0（答案不唯一）．
57．2028
【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可．
【解析】解：∵a和b是方程的两个解，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：2028．
58．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解．
【解析】解：∵一元二次方程的一个解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
59．1
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．
【解析】解：根据题意可知：，
∴，
解得：，
故答案为：1．
60．/
【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【解析】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
61．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．
【解析】解：
故答案为：．
62．/
【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【解析】解：根据题意得，，且，
解得，，
故答案为：．
63．
【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可．
【解析】解：，
故答案为：．
64．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得．
【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
65．
【分析】本题考查了二次根式的乘除，根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【解析】解：，
故答案为：．
66．
【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答．
【解析】解：如图：连接
∵反比例函数的图象与交于两点，且
∴
设，则
∵
∴
则
∵点在第一象限
∴
把代入得
∴
经检验：都是原方程的解
∵
∴
故答案为：
67．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的几何意义，作轴于，作轴于，则，由点，的坐标分别为，得，，，然后证明得，求出，则，故有点坐标为，求出反比例函数解析式，再求出，最后根据即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【解析】如图，作轴于，作轴于，则，
∵点，的坐标分别为，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点坐标为，代入得，，
∴反比例函数解析式为，
∵轴，
∴点与点纵坐标相等，且在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
68．2或3
【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程．
先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
设平移后点A、B的对应点分别为，
∴，
∵两点恰好都落在函数的图象上，
∴把代入得：，
解得：或．
故答案为：2或3．
69．40
【分析】本题考查了正方形、矩形的性质，完全平方公式等知识，设正方形、的边长分别为a、b，先求出，然后根据求解即可．
【解析】解：设正方形、的边长分别为a、b，
根据题意，得，
∴，
∴
，
故答案为：40．
70．
【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解．
【解析】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．
71． 2 /
【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键；
（1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解，
（2）作辅助线，构造中位线求解即可．
【解析】（1）四边形是正方形，
，
在中，，
，
，
；
（2）延长到点，使，连接
由点向作垂线，垂足为
∵为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
在中， ，
，
在中，，
为的中位线，
；
故答案为：2；.
72．或2
【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，分两种情况进行讨论：当时，当，分别画出图形，求出结果即可．
【解析】解：∵四边形为矩形，
∴，，，
当时，如图所示：
∵，
∴点在上，
根据折叠可知：，，
设，则，
∴，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
当，如图所示：
根据折叠可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知：或2．
故答案为：或2，
73．
【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A的对应点，，，的坐标，发现规律即可解决问题．
【解析】解：正方形顶点M的坐标为，
,
是等边三角形，点B坐标是，
等边三角形高为，
由题知，
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
继续滚动有，的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；
的坐标是；不断循环，循环规律为以，，，，12个为一组，
，
的坐标与的坐标一样为，
故答案为：．
74．
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可．
【解析】解∶过D作于H，
∵菱形中，，，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
75．10
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可．
【解析】解：连接，
∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4，
∴，，
设菱形中边上的高为h，
则，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
76．13或
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理．当时，利用三角形中位线定理求得，再求得矩形的边长，利用勾股定理求得的长，再根据斜边中线的性质即可求解；当时，同理求解即可．
【解析】解：当时，如图，
∵矩形，
∴点O是的中点，
∵点P是的中点，
∴，，
∵点E是边的三等分点，
∴，，
∵矩形的面积是90，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，
∵矩形，
∴点O是的中点，
∵点P是的中点，
∴，，
∵点E是边的三等分点，
∴，，
∵矩形的面积是90，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：13或．
77． 6
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等边对等角，过点E作于H，则四边形是矩形，则，根据，可得的最小值为6，则由折叠的性质可得的最小值为6；如图所示，连接，证明，得到，则，利用勾股定理得到当最大时，最大，即最大时，最大，则当与点B重合时，最大，设此时，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可．
【解析】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴的最小值为6，
由折叠的性质可得，
∴的最小值为6；
如图所示，连接，
由折叠的性质可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴当最大时，最大，即最大时，最大，
∴当与点B重合时，最大，
设此时，则，
∴，
解得，
∴的最大值为
故答案为：，．
78．
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，解题的关键是利用菱形的性质求 出的长度．根据菱形的面积公式结合的长度即可得出、的长度，在中利用勾股定理即可求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论．
【解析】解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴（负值已舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，CO＝3（舍去）．
∵AE⊥BC，，
∴．
故答案为：．
79．/
【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值．
【解析】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是中点，
∴，
由折叠的性质得到：，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
80．（答案不唯一）
【分析】本题考查了菱形的判定定理，由题干的已知条件可得出四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的关键．
【解析】解：添加（答案不唯一），
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
81．81
【分析】本题考查正多边形的内角问题，正方形的性质，等腰三角形的性质等．先根据正多边形内角公式求出，进而求出，最后根据求解．
【解析】解：正五边形中，，，
正方形中，，，
，，
，
，
故答案为：81．
82．7
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．
【解析】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
83．8
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【解析】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
84．120
【解析】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：，
故答案为：120
85．
【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可.
【解析】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，
∴当重合时，最小，最小值为，
∵，，在中，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．
86．/50度
【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【解析】解：∵正六边形的内角和，
每个内角为：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
87．/18度
【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答．
【解析】解：连接，，

∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵在正五边形中，，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．
88．
【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案．
【解析】解：设这组数据为前9个数分别为，
由题意可知，，
；
根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，
，
故答案为：．
89．
【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键．
【解析】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定，
∴，
故答案为：．
90．6
【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可．
【解析】解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴
故答案为：6．
91．/0.5
【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
先根据根与系数的关系得到，，然后把化简为然后整体代入即可．
【解析】解：方程的两根分别为，，
，，
．
故答案为：．
92．12
【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元二次方程的应用等知识点，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．
根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律，再利用规律列出一元二次方程求解即可．
【解析】解：由所给图形可知，
第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
…，
所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
由题知，解得，
又n为正整数，则，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
故答案为：12．
93．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为，再根据矩形面积计算公式列出方程求解即可．
【解析】解：设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为，
由题意得，，
同理得，
解得或（舍去），
∴小路的宽为，
故答案为：．
94．
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
【解析】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得：，
故答案为：．
95．且
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
【解析】解：由题意可得，，
解得且，
故答案为：且．
96．/
【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
设，，首先根据菱形的性质得到，，连接，，直线l交于点F，交于点G，得到点，D，O三点共线，，，，然后证明出，得到，然后证明出，得到，进而求解即可．
【解析】∵四边形是菱形，
∴设，
∴，
如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G，
∵线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，
∴，，
∴
∴点，D，O三点共线
∴，
∴
∴
∵
∴
由对称可得，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
97．
【分析】过点作于点，连接，交于点，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出的长，再求出，从而可得，，然后根据等腰三角形的性质求出的长，最后在和中，利用勾股定理求解即可得．
【解析】解：如图，过点作于点，连接，交于点，
∵正方形的面积为50，
∴，，
∵，，
∴，平分，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
又∵，平分，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
在和中，，
即，
解得，
即，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．
98．
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据中或，再根据是关于的方程的根，从而得出的另一个根，关键是掌握一元二次方程解的情况．
【解析】解：关于的方程（是有理数，）中，或，
即或，
，且 是有理数，
，中的一个为，
也是关于的方程（是有理数，）的一个根，
该方程的另外两根分别是2和．
故答案为：2，．
99．
【分析】直线直线可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．
【解析】解：∵直线l：与x轴负半轴交于点，
∴点坐标为，
∴，
过，，作轴交x轴于点M，轴交于点D，交x轴于点N，

∵为等边三角形，
∴
∴，
∴
∴，
当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，解得：，
∴；
而，
同理可得：的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.
100．/
【分析】如图：连接，延长交的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答．
【解析】解：如图：连接，延长交的延长线于H，
∵矩形中，为边的中点，，
∴，，
∵将沿翻折，点的对应点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴为直角三角形，
设，则，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
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