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人教版六年级数学小升初专项复习 15.给出两列数：1,3,5,7,…,999 和 1,4,7,10,…,1000,则同时出现在两列数中的数有
专题二八 数字、式、表找规律 个。
16.有一列数字按 0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,…的规律排列，即在 0与 0之间有 1
类型一 数列规律
个 1,2 个 1,3 个 1,…,若前 m个数字的和恰好是 110,则 m 等于 。
１ ２ ３ ４
1.一列分数的前 4 个分别 ， ， ， 根据这 4 个分数的规律可知，第 8 个分数 17.从 1 开始，轮流加 3和 4,得到下面的一列数：1,4,8,11,15,18,22,…,在这列数中，
２ ５ １０ １７
最小的三位数是 。
是（ )
类型二 数式规律
考 点 ８ ８ ８ ８Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18.仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54 的得数是（ ）
６１ ６３ ６５ ６７
（1)12345.679×9=111111.111
４ ２ １ １ １ １
2.按规律填数： ， ， ， ， ， ， 。 （２）12345.679×18=222222.222
５ ５ ５ １０ ２０ ４０
（3)12345.679×27=333333.333
４ ５
3.找规律填空：0.5，0.4，37.5%， ， ， 。（填分数) A.444444.444 B.555555.555 C.666666.666 D.777777.777
考 场 １１ １４
19.加法算式 1+2,2+5,3+8,1+11,2+14,3+17,…是按一定规律排列的，第 35 个加法算式
９ １６ ２５ ３６
4.瑞士的教师巴尔末成功从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从 是 。
５ １２ ２１ ３２
3×2 5×4×3 6×5×4×3
而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，第 n个数据是 。 20.已知 23 = = 3， 3 = = 10， 45 6 = = 15，…,观察上面的计算过程，1×2 1×2×3 1×2×3×4
１ １ ２ １ １ ２ ３ ２ １ １ ２ ３ ４ ３ ２ １
5.有一串 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…， 寻找规律并计算 6 = 。
考 号 １ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ４ ４ 10
1 1 1
１１ 21.我们把分子为 1的分数叫做单位分数，如 ， ， ，…，任何一个单位分数都可以
这串数从左开始数第 个分数 。 2 3 4
１１
1 1 1 1 1 1 1 1 1
6.把长度为 3.8 米的木棒截成 19 段，使得后一段比前一段都短 3厘米，则中间的一段 拆分成两个不同的单位分数的和，如 = + ， = + ， = + ，…，根据对
2 3 6 3 4 12 4 5 20
长度为（ )厘米。
1 1 1
姓名 A.18 B.19 C.20 D.21 上述式子的观察，你会发现 = + ，请写出 m= ,n= 。
6
7.书写一列连续整数：1,2,3,4,…,2012,2013,其中数字“5”出现的次数为（ )
22.3×6=18,
A.581 B.601 C.621 D.801
33×66=2178,
8.按规律填上所缺的数：100,108,98,111,96,114,94,117,92 ， 。
333×666=221778,
9.仔细观察以下数列：1,1,2,3,5,8,13,21,…,则第 13 个数是（ )
座位号 3333×6666=22217778,A.233 B.144 C.236 D.145
333…3×666…6的积里有 个 2, 个 8。
10.有一串数字排成一行，它们的规律是头两个数都是 1,从第三个数开始，每个数都是
2022个 3 2022个 6
前 2个数的和，如下所示：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,这串数字的前 100 个数（包
括第 100 个数)中，偶数有 个。
11.小丽是关爱动物的爱心小朋友，年初和妈妈在宠物店买了一对小兔子，一个月后就
会长成大兔子。每对大兔子每月都会繁殖一对小兔子，按照这样的规律，到 11 月底，
类型三 数表规律
小丽家能有 只兔子。
23.小明在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是 36,那么,这四个数阵
12.把由 1开始的自然数依次写下来，123456789101112…,重新分组，按 3个数字为一
的形式可能是（ )
组：123,456,789,101,112,131,…,则第 10 个数是 。
13.找规律填空：225,625,1225,2025,3025, 。
14.小明在黑板上先写下数字 130,后面写数的规律是：如果刚写下的数是偶数就把它除
以 2再加上 2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以 2再减去 2写在后面。于
是得到：130,67,132,68, ,那么这列数中第 2023 个数是 。 24.如图是一张月历卡，用形如 的长方形去框月历卡里的日期数，每次
第 1页，共 4 页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 2页，共 4 页
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
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同时框出 3个数。框出的 3个数的和最大是 。 29.我们将正整数排列如下：观察它们的规律，第 25 行第 3列的数字是 。
第 1列 第 2 列 第 3 列 第 4列 第 5列
第 1行 1 2 3 4
第 2行 8 7 6 5
第 3行 9 10 11 12
第 4行 16 15 14 13
…
30.自然数按一定的规律排列如下：
25.如图，按此规律，第 6行最后一个数字是 16,第 行最后一个数是 2017。
26.如图中数学排列，问 20 行第 22 个数是多少？ 第 1 列 第 2 列 第 3列 第 4 列 第 5 列
…
第 1行 1 4 9 16 25 …
第 2行 2 3 8 15 24 …
第 3行 5 6 7 14 23 …
第 4行 10 11 12 13 22 …
27.把一些分数写成金字塔的形状： 第5行 17 18 19 20 21 …
如图从上到下每一行分别为 1个数，2 个数，3个数，…,以此类推，并且每一行
… … … … … … …
的数分子分母之和第一行为 1+1,第二行为 2+1,第三行为 3+1,…,以此类推，并且每
一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分) 从排列规律可知，99 排在第 行第 列。
（1)问这个数表中第 2022 个数是多少 31.观察下表，依据表格中数据排列的规律，数 2012 在表格中出现的次数
（2)表中所有以 3为分母的数之和是多少 共有 次。
（3)计算表中前七行所有数的和。
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
32.下图的数阵是由全体奇数排成的：
28.下面田字格内的数字有相同的规律，根据此规律，C代表的数字为 。 （1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什
么关系
（2)在数阵图中任意作一个类似（1)中的平行四边形框，
这九个数之和还有这种规律吗 请说出理由。
（3)这九个数之和能等于 1998 吗 2005,1017 呢 若能，请
写出这九个数中最小的一个；若不能，请说明理由。
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装 订 线 内 不 许 答 题人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题二八 数字、式、表找规律）) 参考答案
专题28 数字、式、表找规律 9.A【解析】根据题中数列的排列规律发现，从第三
类型一 数列规律 个数开始，每个数恰好是前两个数的和，故第13个
数是第11个数和第12个数的和，1,1,2,3,5,8,13,
1. C2. 80 21,34,55,89,144,233,第13个数是233。
10.33【解析】由奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇
3.17 【解析】0.5=÷,0.4=3,37.5 ,这列数是 数，可得数列中的数字按照两奇一偶循环出现，100
2,58,4'4, ÷3=3 1,前100个数字中，偶数有33个。, ,分子是1,2,3,4,5, ,第几个 11.178【解析】兔子每个月的对数规律为：1,1,2,3,
数分子就是几，分母：5-2=3,8-5=3,11-8=3,14- 5,8,13,21,34,55,89,因此11月底共有89对兔
11=3,后一个数的分母比前一个数的分母多3,所 子，有89×2=178(只)兔子。
以第6个数的分子是6,分母是14+3=17,即61 12. 192【解析】观察规律可知，每个数由3个数字组
成，依照规律可列出前10个数，分别为123,456,
4.(7+22-4 【解析】观察所给数据9.12·25.32 , 789,101,112,131,415,161,718,192,所以第10个
得知分子是(n+2)2,分母比分子小4,则第n个数据 数是192。
(t2)- 13.4225【解析】观察可得末两位为25,第一个数十是 位前为2=1×2,第二个数十位前为6=2×3,第三个
5.111【解析】分母是1的分数有1个，分子是1;分母 数十位前为12=3×4,第四个数十位前为20=4×5,
是2的分数有3个，分子是1,2,1;分母是3的分数有 第五个数十位前为30=5×6,则第六个数十位前为
5个，分子是1,2,3,2,1;分母是4的分数有7个，分子 6×7=42,故应为4225。
是1,2,3,4,3,2,1;分数的个数分别是1,3,5,7, ,当 14.5 【解析】根据题意可得，这个数列是130,67,
分母是n时有(2n-1)个分数；2×11-1=21(个),1+3+
5+7+ +19+11=(1+19)×10÷2+11=111(个)。 132,68,36,20,12,8,6,5,8,6,5, ,可以发现这列
6.C【解析】由题意知每一段木棒长度为公差是-3厘米 数从第8个数开始，以8,6,5循环出现，因为
的等差数列，19段的和为3.8×100=380(厘米),则设 (2023-7)÷3=672,则第2023个数是5。
第一段长x厘米，则19x+(19-1)×19÷2×(-3)= 15.167【解析】由题意得，第一列数表示1~999的所
380,解得x=47,中间一段为第10段，长为47+(10- 有奇数，第二列数可表示为3n-2,当3n-2=1000
1)×(-3)=20(厘米)。 时，n=334,所以第二列数字中有334÷2=167(个)
7.B【解析】个位上是数字“5”的数，每10个数字有1 奇数，即同时出现在两列数中的数有167个。
个，共有：2013÷10=201 3,1×201=20I(次);十 16.125【解析】观察数列可得，前m个数字之和为1+
位上是数字“5”的数，每100个数字有10个，共有： 2+3+ +n,因为1+2+ +14=105,即当n=14时，
2013÷100=20· 13,10×20=200(次);百位上是数 还需加上5个1才可使前m个数字和为110,所以
字“5”的数，每1000个数字有100个，共有：2013÷ m=14+105+1+5=125。
1000=2 13,100×2=200(次),所以，1~2013中 易错点拨和是所有1相加的结果，但m是前面
数字“5”出现的次数为201+200+200=601(次)。 所有数字个数，计算时别漏掉0的个数。
8.120 90【解析】观察这组数易发现规律：奇数项后 17.102 【解析】两次一共加7,设加了x次7就是最
一个比前一个少2,偶数项后一个比前一个多3,因 小的三位数，那么7x+1≥100,所以x≥14.14,因为
为要填的第一个数是偶数项，所以117+3=120,要填 x取整数，所以x的最小值是15,此时3和4各加
的第二个数是奇数项，所以92-2=90。 了15次，所以最小的三位数是：15×7+1-4=102。
类型二 数式规律
答：第20行第22个数是383。
18.C【解析】根据题干分析可得：12345.679×9=
27.解：(1)由题图可知每行的分数个数递增，第1行有
111111.111;12345.679×18=12345.679×9×2= 1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，第n行
222222.222;12345.679×27=12345.679×9×3=
有n个数，当n=63时，(63+1)×63÷2=2016,当n
333333.333,则12345.679×54=12345.679×9×6= =64时，(64+1)×64÷2=2080,因此第2022个数在
666666.666。 第64行，分母与分子之和为65,2022-2016=6,分
19.2+104 【解析】这列加法算式中第1个数按1,2, 子为6,所以分母为59,所以数表中第2022个数
3,1,2,3, 的顺序排列；第2个数后一个数比前一
个数多3。35÷3=11(组) 2,2+(35-1)×3=2+ 是5。
102=104,第35个加法算式是2+104。
20.210【解析】对于C (b的b个连续整数的乘积，分子是从a开始乘，乘到
a-b+1,共b个数相乘，因此按其规律是C = 3,3,, ,分子递增，
1×2×347×5×6=210。 第n行是-2,
21.7 42【解析】观察算式可知，从左到右有3个分
数，前两个分数的分母是连续的两个自然数，第三 33+33 "-2-3×(1+-+3+ +n-2)=
个分数的分母为前两个分数的分母的积，所以 3×1+-2)(m-2)_(m-1)(n-2)。
742.,故m=7,n=42。 (3)1+223+2+3
22.2021,1 【解析】观察可得规律，第1个因数有2个
3,积里面有(2-1)个2,第1个因数有3个3,积里 ——=1+ +7+2 2+3 5+4 4+5
面有(3-1)个2, ;第二个因数里面有2个6,积
里面就有(2-1)个7,因数里面有3个6,积里面就 +3+6+2+7
有(3-1)个7, ,根据规律分析可得，2022-1= =28+2,35,40+5+637
2021(个),302-3×62.6的积里有2021个2,1
个8。 =479
类型三 数表规律 28.608【解析】上面第一行的两个数字是奇数而且
23. D【解析】设第一行的第一个数是x,A选项：x+(x+ 是相邻的，下面第二行的第一个数字接着上面一行
6)+(x+7)+(x+8)=36,解得x=3.75,不是整数，故 排列的奇数，下面第二行的第二个数字是第二行第
本选项不可能；B选项：x+(x+1)+(x+2)+(x+8)= 一个数字乘第一行两个数字的和，由此即可解决，
36,解得x=6.25,不是整数，故本选项不可能；C选 A=17,B=19,C=19×(15+17)=608。
项：x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=36,解得x=5.5,不 29.98【解析】每一行有4个数，且每行最大的数为
是整数，故本选项不可能；D选项：x+(x+1)+(x+ 4n,因此第25行中最大的数为25×4=100,通过观
7)+(x+8)=36,解得x=5,是整数，故本选项可能。 察可知奇数行从第2列开始从左到右依次增加，因
24.84【解析】框出3个数是27,28,29时和最大，即 此100位于第25行的第5列，往前推两列可知第3.
27+28+29=84。 列的数字是98。
25.673【解析】因为每一行的最后一个数分别是1, 30.2 10 【解析】我们先观察第1行的数字规律：第
4,7,10, ,所以第n行的最后一个数字为1+3(n- 1列为1,即12,第2列为4,即22,第3列为9,即
1)=3n-2,所以3n-2=2017,解得n=673,因此第 32,第4列为16,即42, ,依此规律，第n列为n2,
673行最后一个数是2017。 因为81<99<100,100=102,故99在第10列第2个
26.解：设行数为n,则每一行末尾的数是n2,每一行共 数，即第2行，故99在第2行第10列。
有(2n-1)个数字， 31.6【解析】观察表格可以发现：第1行(或列)中的
则第20行末尾的数是202=400,共有2×20-1= 数是1的倍数，第2行(或列)中的数是2的倍数，
39(个)数， 第3行(或列)中的数是3的倍数， ,以此类推，因
所以第20行第22个数为400-(39-22)=383, 为2012=1×2012=2012×1=2×1006=1006×2=4×
503=503×4,所以2012在表格中出现了6次。
32.解：(1)图中平行四边形框内的九个数之和是中间
的数的9倍。理由：平行四边形框内的九个数之和
是23+25+27+39+41+43+55+57+59=369,它们的
平均数是369÷9=41,即平行四边形框内的九个数
之和是中间的数的9倍。
(2)有这种规律，理由如下：设中间的数为x,则其
余八个数为x-18,x-16,x-14,x-2,x+2,x+14,x+
16,x+18,这九个数的和是9x。
(3)1998÷9=222,不是奇数，即不能；;2005÷9=2222,
不是奇数，即不能；1017÷9=113,是奇数，即能，这
九个数中最小的是113-18=95。/让教学更有效 精品|
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人教版六年级数学小升初专项复习
专题二八 数字、式、表找规律
类型一 数列规律
1.一列分数的前4个分别根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.按规律填数： 。
3.找规律填空：0.5，0.4，37.5%， 。（填分数)
4.瑞士的教师巴尔末成功从光谱数据…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，第n个数据是 。
5.有一串，…，这串数从左开始数第 个分数。
6.把长度为3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都短3厘米，则中间的一段长度为（ )厘米。
A.18 B.19 C.20 D.21
7.书写一列连续整数：1,2,3,4,…,2012,2013,其中数字“5”出现的次数为（ )
A.581 B.601 C.621 D.801
8.按规律填上所缺的数：100,108,98,111,96,114,94,117,92 ， 。
9.仔细观察以下数列：1,1,2,3,5,8,13,21,…,则第13个数是（ )
A.233 B.144 C.236 D.145
10.有一串数字排成一行，它们的规律是头两个数都是1,从第三个数开始，每个数都是前2个数的和，如下所示：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,这串数字的前100个数（包括第100个数)中，偶数有 个。
11.小丽是关爱动物的爱心小朋友，年初和妈妈在宠物店买了一对小兔子，一个月后就会长成大兔子。每对大兔子每月都会繁殖一对小兔子，按照这样的规律，到11月底，小丽家能有 只兔子。
12.把由1开始的自然数依次写下来，123456789101112…,重新分组，按3个数字为一组：123,456,789,101,112,131,…,则第10个数是 。
13.找规律填空：225,625,1225,2025,3025, 。
14.小明在黑板上先写下数字130,后面写数的规律是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。于是得到：130,67,132,68, ,那么这列数中第2023个数是 。
15.给出两列数：1,3,5,7,…,999和1,4,7,10,…,1000,则同时出现在两列数中的数有 个。
16.有一列数字按0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,…的规律排列，即在0与0之间有1个1,2个1,3个1,…,若前m个数字的和恰好是110,则m等于 。
17.从1开始，轮流加3和4,得到下面的一列数：1,4,8,11,15,18,22,…,在这列数中，最小的三位数是 。
类型二 数式规律
18.仔细观察下面几个算式的规律，12345.679×54的得数是（ ）
（1)12345.679×9=111111.111
（２）12345.679×18=222222.222
（3)12345.679×27=333333.333
A.444444.444 B.555555.555 C.666666.666 D.777777.777
19.加法算式1+2,2+5,3+8,1+11,2+14,3+17,…是按一定规律排列的，第35个加法算式是 。
20.已知…,观察上面的计算过程，寻找规律并计算 。
21.我们把分子为1的分数叫做单位分数，如任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如…，根据对上述式子的观察，你会发现请写出m= ,n= 。
22.3×6=18,
33×66=2178,
333×666=221778,
3333×6666=22217778,
×的积里有 个2, 个8。
类型三 数表规律
23.小明在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36,那么,这四个数阵的形式可能是（ )
24.如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数。框出的3个数的和最大是 。
25.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16,第 行最后一个数是2017。
26.如图中数学排列，问20行第22个数是多少？
27.把一些分数写成金字塔的形状：
如图从上到下每一行分别为1个数，2个数，3个数，…,以此类推，并且每一行的数分子分母之和第一行为1+1,第二行为2+1,第三行为3+1,…,以此类推，并且每一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分)
（1)问这个数表中第2022个数是多少
（2)表中所有以3为分母的数之和是多少
（3)计算表中前七行所有数的和。
28.下面田字格内的数字有相同的规律，根据此规律，C代表的数字为 。
29.我们将正整数排列如下：观察它们的规律，第25行第3列的数字是 。
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 2 3 4
第2行 8 7 6 5
第3行 9 10 11 12
第4行 16 15 14 13
…
30.自然数按一定的规律排列如下：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …
第1行 1 4 9 16 25 …
第2行 2 3 8 15 24 …
第3行 5 6 7 14 23 …
第4行 10 11 12 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
… … … … … … …
从排列规律可知，99排在第 行第 列。
31.观察下表，依据表格中数据排列的规律，数2012在表格中出现的次数共有 次。
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
32.下图的数阵是由全体奇数排成的：
（1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系
（2)在数阵图中任意作一个类似（1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗 请说出理由。
（3)这九个数之和能等于1998吗 2005,1017呢 若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说明理由。
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