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题型专项培优 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、计算题
1．计算下列图形的体积。（单位：厘米）
2．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
3．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
4．求下面立体图形的体积（单位：分米）
5．计算图形的体积（单位：厘米）。
6．计算下图的体积。
7．计算下面图形的表面积。
8．求未知数。
x－x＝33 ＝ ×18－5x＝1.5
9．解比例和方程。
0.72∶x＝8∶25 x＋50%x＝42
10．解方程。

11．解方程和比例。
（1） （2）∶x＝5∶6.5
12．解方程或比例。
60%x－4.8＝1.2×6 x∶＝15∶
13．解方程（比例）。
x∶2.1＝3∶7 x＋x＝
14．解方程或比例。

15．解下列方程．
x+x＝1.4
：18%＝
x﹣＝
16．解比例。
（1）6∶x＝4∶7 （2）＝ （3）4∶＝x∶20 （4）∶x＝4.2∶
17．解方程。
x＋20%x＝7.2 x－＝75% 2.5∶x＝3∶0.4
18．解比例。
4∶7＝x∶35 x∶0.25＝3.6∶4.5
＝ 0.02∶x＝0.6∶9
19．解方程或解比例。
① ②
③ ④
20．解方程。
－60%＝18 4－0.8×6＝25.2 ∶＝∶24
21．解方程或比例。


22．解方程或比例。
5∶8＝x∶32 ＝ x＋25%x＝40
23．求未知数。

24．口算
405+299= -= 7.20.3= 12×50%=
12.5×0.8= = 5.997.99
25．解方程。
y－62.5%y＝24 y＋＝ 7.2∶1.8＝y∶0.3
26．求未知数x。
80－4x＝27.5 x∶＝4∶7
27．解比例。
x∶0.36＝15∶6
∶x＝∶3
28．口算×16= 1-0.65= 74÷1000= 150×0.06=
18÷ = 0.9+4.08= - = 200×39=
4×5÷4×5= 1÷0.25= 0.042= 13.2×25×0.4=
29．下面哪几组的比能组成比例？把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15 0.6∶0.2和 1.5∶2和
30．解方程或解比例。
＝ ＝30% 0.8∶4＝x∶8 4＋0.7x＝102
31．解方程。
5×0.6＋20%x＝9.5
32．解方程或比例。
① ②＝50%∶2
33．求比值．
3.6：10
0.1：．
34．解方程。

35．解方程。
5x－12＝48 x∶＝28∶
36．解方程或比例。
∶0.8＝x∶48 x＋x＝42
37．解方程或解比例。

38．解比例或方程。
∶＝∶ －×＝
39．用递等式计算.
（1） （2）
（3） （4）
参考答案
1．125.6立方厘米；15.7立方厘米
【详解】（1）6÷2＝3，2÷2＝1
3.14×（3×3－1×1）×5
＝3.14×（9－1）×5
＝3.14×8×5
＝125.6（立方厘米）
（2）×3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1＋3.14×4
＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
2．138.16平方厘米；56.52立方分米
【分析】圆柱表面积公式“S＝πdh＋2πr ”；圆锥体积公式“”据此解答即可。
【详解】3.14×4×9＋3.14×（4÷2） ×2
＝113.04＋25.12
＝138.16（平方厘米）；
3.14×（6÷2） ×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
3．527.52平方厘米；769.3立方厘米
【分析】圆柱的半径r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米），根据圆柱的表面积公式：和体积公式：，代入半径和高的数据，求出圆柱的表面积和体积即可。
【详解】r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米）；
2×3.14×7×5＋2×3.14×72
＝6.28×7×5＋6.28×49
＝219.8＋307.72
＝527.52（平方厘米）
3.14×72×5
＝3.14×49×5
＝769.3（立方厘米）
4．11140立方分米
【分析】根据图示，可以先求出下面正方体的体积，然后加上上面个圆柱的体积解答。上面圆柱的直径是20分米，高是20分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积后，再除以2，求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积解答即可。
【详解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
5．37.68
【分析】根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×2 ×9×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
6．1105.28cm3
【分析】组合图形的体积实际上是圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，代入数据，计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×20＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×20＋×6×3.14×42
＝3.14×16×（20＋×6）
＝50.24×22
＝1105.28（cm3）
7．
【分析】圆柱被平均切成两段，上下两个半圆的面积加起来等于一个圆的面积，用圆的面积公式：S＝求出；总的侧面积等于圆柱的侧面积的一半加上切面的面积，圆柱的侧面积可利用S＝求出，切面的面积利用长方形的面积公式：S＝ab求出，再把求出的面积加起来即是半个圆柱的表面积。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8
＝3.14×9＋18.84×8÷2＋48
＝28.26＋75.36＋48
＝151.62（m2）
8．x＝60；x＝2；x＝0.5
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.1，解出方程；
（3）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5x，再同时减去1.5，最后同时除以5，解出方程。
【详解】x－x＝33
解：x－x＝33
x＝33
x＝33÷
x＝60
＝
解：2.1x＝0.6×7
2.1x＝4.2
x＝4.2÷2.1
x＝2
×18－5x＝1.5
解：4－5x＝1.5
4＝1.5＋5x
5x＝4－1.5
5x＝2.5
x＝2.5÷5
x＝0.5
9．x＝2.25；x＝36
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成8x＝0.72×25，再根据等式的性质，方程两边同时除以8求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】0.72∶x＝8∶25
解：8x＝0.72×25
8x÷8＝18÷8
x＝2.25；
x＋50%x＝42
解：x＝42
x÷＝42÷
x＝36
10．；；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去0.5，再同时除以5，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.5，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
11．（1）；（2）x＝1.04
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）∶x＝5∶6.5
解：5x＝×6.5
5x＝5.2
x＝5.2÷5
x＝1.04
12．x＝20；x＝30
【分析】“60%x－4.8＝1.2×6”根据等式的性质，先方程两边同时加上4.8，再同时除以60%，解出x；
“x∶＝15∶”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以，解出x。
【详解】60%x－4.8＝1.2×6
解：60%x－4.8＝7.2
60%x＝7.2＋4.8
60%x＝12
x＝12÷60%
x＝20
x∶＝15∶
解：x＝15×
x＝20÷
x＝30
13．x＝0.9；x＝
【分析】“x∶2.1＝3∶7”根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以7即可；
“x＋x＝”先把方程左边化简为x，两边再同时乘，解出x。
【详解】x∶2.1＝3∶7
解：7x＝6.3
7x÷7＝6.3÷7
x＝0.9；
x＋x＝
解：x＝
×x＝×
x＝
14．；；
【分析】（1）把40%化为0.4，然后根据等式的性质，在方程的两边同时减去，再在方程两边同时除以0.4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以4.2即可；
（3）先计算方程的左边，把方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
15．（1）x＝1.2
（2）x＝7.8
（3）x＝
【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质方程两边同时除以求解．
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
（3）依据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以求解．
【详解】（1）x+x＝1.4
解：x＝1.4
x÷＝1.4÷
x＝1.2
（2）：18%＝
解：x＝18%×6.5
x＝1.17
x÷＝1.17÷
x＝7.8
（3）x﹣＝
解：x﹣+＝+
x＝
x÷＝÷
x＝
16．（1）x＝10.5；（2）x＝1.05；（3）x＝30；（4）x＝
【分析】（1）6∶x＝4∶7，解比例，原式化为：4x＝6×7，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4即可。
（2）＝，解比例，原式化为：5x＝1.75×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
（3）4∶＝x∶20，解比例，原式化为：x＝4×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
（4）∶x＝4.2∶，解比例，原式化为：4.2x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可。
【详解】（1）6∶x＝4∶7
解：4x＝6×7
4x＝42
4x÷4＝42÷4
x＝10.5
（2）＝
解：5x＝1.75×3
5x＝5.25
5x÷5＝5.25÷5
x＝1.05
（3）4∶＝x∶20
解：x＝4×20
x＝80
x÷＝80÷
x＝80×
x＝30
（4）∶x＝4.2∶
解：4.2x＝×
4.2x＝
4.2x÷4.2＝÷4.2
x＝÷
x＝×
x＝
17．x＝6；x＝；x＝
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。
【详解】x＋20%x＝7.2
解：x＋0.2x＝7.2
1.2x＝7.2
x＝7.2÷1.2
x＝6
x－＝75%
解：x＝＋
x＝＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
2.5∶x＝3∶0.4
解：3x＝2.5×0.4
3x＝1
x＝1÷3
x＝
18．x＝20；x＝0.2；x＝25；
x＝56；x＝3；x＝0.3
【分析】在比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，分数形式的比例中，交叉相乘积相等，据此把比例转化为方程，最后根据等式的性质2，两边同时除以相同的数（0除外）等式不变，由此即可解方程。
【详解】（1）4∶7＝x∶35
解：7x＝4×35
7x＝140
x＝140÷7
x＝20
（2）x∶0.25＝3.6∶4.5
解：4.5x＝0.25×3.6
4.5x＝0.9
x＝0.9÷4.5
x＝0.2
（3）
解：
（4）＝
解：0.6x＝2.4×14
0.6x＝33.6
x＝33.6÷0.6
x＝56
（5）
解：
（6）0.02∶x＝0.6∶9
解：0.6x＝0.02×9
0.6x＝0.18
x＝0.18÷0.6
x＝0.3
19．①；②；
③；④
【分析】①先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
②在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.1；
③先把括号看作一个整体，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8，最后利用等式的性质1，方程两边同时减去2；
④先计算括号里面小数减法的差，再利用等式的性质2，方程两边同时乘，最后方程两边同时除以4。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
④
解：
20．＝45；＝7.5；
【分析】解方程时运用等式性质及百分数、小数运算法则可得出未知数x的值；解比例时运用比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出等式，据此可得出答案。
【详解】－60%＝18
解：
40%x＝18
x＝45
4－0.8×6＝25.2
解：4－4.8＝25.2
4x＝25.2＋4.8
x＝7.5
∶＝∶24
解：
21．；；
；
【分析】（1）首先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得解。
（2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可得解。
（3）首先化简方程，把百分数化成小数，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.5即可得解。
（4）先算乘法，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可得解。
【详解】（1）
解：

（2）
解：


（3）
解：

（4）
解：


22．x＝20；x＝7；x＝32
【分析】
（1）根据比例的基本性质可得：8x＝5×32，再根据等式的性质，方程两边同时除以8即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：0.4x＝28×0.1，再把方程两边同时除以0.4即可解答；
（3）先把方程左边化简为125%x，再把方程两边同时除以125%即可解出方程。
【详解】5∶8＝x∶32
解：8x＝5×32
8x＝160
x＝160÷8
x＝20
＝
解：0.4x＝28×0.1
0.4x＝2.8
x＝2.8÷0.4
x＝7
x＋25%x＝40
解：125%x＝40
x＝40÷125%
x＝40÷1.25
x＝32
23．；
【分析】，先计算出右边的结果，再将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先把百分数化为小数，然后根据分数和比的关系，将方程变为，再根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
24．704；；24；6；
10；；；48
【详解】略
25．y＝64；y＝；y＝1.2
【分析】（1）先合并左边的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.375，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以，解出方程；
（3）按照比例的基本性质，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.8，解出方程。
【详解】y－62.5%y＝24
解：y－0.625y＝24
0.375y＝24
y＝24÷0.375
y＝64
y＋＝
解：y＝－
y＝
y＝÷
y＝
7.2∶1.8＝y∶0.3
解：1.8×y＝7.2×0.3
1.8y＝2.16
y＝2.16÷1.8
y＝1.2
26．x＝13.125；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再同时减去27.5，最后再同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式x×7＝×4，再化简为4x＝，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。
【详解】80－4x＝27.5
解：80－4x＋4x＝27.5＋4x
27.5＋4x＝80
27.5＋4x－27.5＝80－27.5
4x＝52.5
4x÷4＝52.5÷4
x＝13.125
x∶＝4∶7
解：x×7＝×4
4x＝
4x×＝×
x＝
27．；x＝0.9；
；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，比例的内项之积等于外项之积（分数形式的比例可以直接交叉相乘），可将比例变成方程2x＝3×1.6，然后用等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解；
（2）根据比例的基本性质，可将比例变成方程6x＝15×0.36，然后用等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解；
（3）根据比例的基本性质，可将比例变成方程x＝×，然后用等式的性质2，方程两边同时乘3，即可求解；
（4）根据比例的基本性质，可将比例变成方程x＝×3，然后用等式的性质2，方程两边同时乘，即可求解。
【详解】
解：
x∶0.36＝15∶6
解：6x＝15×0.36
6x＝5.4
x＝5.4÷6
x＝0.9
解：
∶x＝∶3
解：x＝×3
x＝
x＝×
x＝
28．解：×16=12；1-0.65=0.35；74÷1000=0.074；150×0.06=9；18÷=27；0.9+4.08=4.98；= ；
200×39=7800；4×5÷4×5=25；1÷0.25=4；0.04 =0.0016；13.2×25×0.4=132
【详解】计算小数加减乘除时要注意得数中小数点的位置，计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法；计算混合运算时要先确定运算顺序或简便计算方法.
29．第1组可以组成比例，6∶10＝9∶15；第2组可以组成比例，0.6∶0.2＝∶
【分析】判断两个比是否组成比例，先用前项÷后项＝比值，分别求出两个比的比值，然后比较比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。
【详解】6∶10＝6÷10＝
9∶15＝9÷15＝
＝
所以6∶10和9∶15能组成比例，即6∶10＝9∶15；
0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3
∶＝÷＝×4＝3
3＝3
所以0.6∶0.2和∶能组成比例，即0.6∶0.2＝∶；
1.5∶2＝1.5÷2＝
∶＝÷＝×＝
≠
所以1.5∶2和∶不能组成比例。
30．x＝36；x＝1.2；x＝1.6；x＝140
【分析】＝，根据比例的基本性质，先写成2x＝8×9，两边再同时÷2即可；
＝30%，根据等式的性质2，两边同时×4即可；
0.8∶4＝x∶8，根据比例的基本性质，先写成4x＝0.8×8的形式，两边再同时÷4即可；
4＋0.7x＝102，根据等式的性质1和2，两边先同时－4，再同时÷0.7即可。
【详解】＝
解：2x＝8×9
2x÷2＝72÷2
x＝36
＝30%
解：×4＝30%×4
x＝1.2
0.8∶4＝x∶8
解：4x＝0.8×8
4x÷4＝6.4÷4
x＝1.6
4＋0.7x＝102
解：4＋0.7x－4＝102－4
0.7x÷0.7＝98÷0.7
x＝140
31．；x＝32.5
【分析】（1）利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去3，再同时除以0.2，解出方程。
【详解】
解：
5×0.6＋20%x＝9.5
解：3＋20%x＝9.5
0.2x＝9.5－3
0.2x＝6.5
x＝6.5÷0.2
x＝32.5
32．①；②x＝3.4
【分析】①通分后先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
②根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.5，解出方程。
【详解】①
解：
②＝50%∶2
解：x×50%＝0.85×2
0.5x＝1.7
x＝1.7÷0.5
x＝3.4
33．0.36；10
【详解】试题分析：求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项．
解：（1）3.6：10
=3.6÷10
=0.36
（2）0.1：
=0.1÷
=0.1×100
=10
【点评】此题考查求比值的方法，要与化简比区分开：求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比．
34．x＝300；x＝18
【分析】①先逆用乘法分配律，将方程整理成80%x＝240的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以0.8，求得方程的解；
②可将比例式整理成乘积式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以12，求得方程的解。
【详解】
解：（1－20%）x＝240
80%x＝240
x＝240÷0.8
x＝300
解：12x＝8×27
12x＝216
x＝216÷12
x＝18
35．x＝12；x＝15；x＝7
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加12，再同时除以5，解出方程；
（2）把百分数160%化成小数1.6，合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.4，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】5x－12＝48
解：5x＝48＋12
5x＝60
x＝60÷5
x＝12
解：4x－1.6x＝36
2.4x＝36
x＝36÷2.4
x＝15
x∶＝28∶
解：x＝×28
x＝4
x＝4÷
x＝4×
x＝7
36．x＝10；x＝36
【分析】“∶0.8＝x∶48”先根据比例的基本性质将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.8，解出x；
“x＋x＝42”先合并计算x＋x，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】∶0.8＝x∶48
解：0.8x＝48×
x＝8÷0.8
x＝10
x＋x＝42
解：x＝42
x＝42÷
x＝36
37．；；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×4即可；
，根据等式的性质1和2，两边先同时－1.4×3的积，再同时÷0.7即可。
【详解】
解：
解：
解：
38．＝；＝
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的×，把方程化简成－＝，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）－×＝
解：－＝
－＋＝＋
＝＋
＝
÷＝÷
＝×
＝
39．（1）； （2）1； （3）3.5； （4）6.4；
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】根据分数四则混合运算法则进行运算即可，注意计算过程中分数与小数的互化．
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