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2025年陕西省初中学业水平考试模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 3
2. 下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“太空舱”和“中国空间站”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，，交于点，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 如图，内接于，是的直径，弦交于点，连接，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同的两点，，且该二次函数的图象与轴有交点，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：_____．
10. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，光线恰好过点A，B，则的度数为_____．
11. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，如图所示的“九宫图”中，每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则图中的值为_____．
3 n
1
7 m
12. 已知点和在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_____．
13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，且，，点，分别是线段，上的两个动点，连接，，，当的值最小时，线段的长为_____．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得沿直线折叠，点落在边上．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点A，C，E，F在同一条直线上，，，，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得．
（1）画出；
（2）点，之间的距离为_____．
20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，某学习小组在延时课上制作了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．木材燃烧”“B．滴水成冰”“C．面包发霉”“D．矿石粉碎”四种变化，将卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上．
（1）张颖从四张卡片中随机抽取一张，抽中“滴水成冰”卡片的概率是_____；
（2）宋毅从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法，求宋毅抽取的两张卡片内容均属于化学变化的概率．
21. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，，，在一条直线上，，其相关数据为，，求的长（结果精确到，参考数据：，，，）．
22. 我们知道气球放在空气中通常会往上飘，非非利用一只气球研究其上升的速度，发现该气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）某一时刻，若非非测得气球距离地面高度为，则气球上升了多长时间？
23. 近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，科大讯飞推出了．“讯飞星火”聊天机器人，抖音推出了．“豆包”聊天机器人，有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份评分（百分制）进行整理、描述和分析（评分数据用表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，84，85，86，87，88；
抽取的对款聊天机器人的评分数据：66，67，68，82，84，85，86，86，86，87，87，88，94，95，95，95，95，96，98，100；
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 87 96
87 87
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_____，_____，_____；
（2）在此次测验中，有500人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对款聊天机器人不满意的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱 请说明理由．（写出一条理由即可）
24. 如图，内接于，是的直径，点为上一点，连接并延长到点，弦交于点，连接交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目，纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段，如图所示，若涛涛玩纸飞机，其起抛点的高度为，抛出后，当纸飞机的最大高度达到时，它的水平飞行距离为，以地平线为轴，起抛点所在铅垂线为轴建立平面直角坐标系，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段．
（1）求此抛物线解析式；
（2）涛涛的前方有一堵高的围栏，涛涛最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏
26. 问题提出
（1）如图①，点，分别在正方形的边，上，，珠琳把绕点逆时针旋转到的位置，从而发现，，之间的数量关系是_____；
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，，点E，F分别在边，上，当时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，某公园四条通道围成了四边形，已知，，，，道路，上分别有景点E，F，满足，，为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路的长
2025年陕西省初中学业水平考试模拟试题
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##8度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2），详见解析
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）若非非测得气球此时的高度为，则气球在空气中上升了．
【23题答案】
【答案】（1）15，，95
（2）估计此次测验中对款聊天机器人不满意的人数约有75人；
（3）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）涛涛最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏
【26题答案】
【答案】（1）（2）成立，理由见详解（3）

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