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崇明中学高三三模数学试卷
2025.05
一.填空题
1.若集合A=(0,4),B=(1,5),则A∩B=
2.已知函数f(x)=
[ln(-x),x<0
,则f(e)=
3,
x20
3.已知复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z=
4.在(x-召的展开式中，X项的系数是
(结果用数字作答)
5.设ae0,孕，sn2a=
，则cosa=」
2
6.某校高一、高二、高三学生共1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽样的方
法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为1：2：3，则该校高三的学生人数为一
7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为
8.已知向量a、b满足|a=1,，1b=2,a-b=(W3,√2)，则12a-万=
9.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解析正确2道题才能及格.
某同学只能求解正确其中的4道题，则他能及格的概率为
10.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”·设{an}是公比为g的无穷
等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第
组（与出
所有符合要求的组号，其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和)
①S与S2:②a2与S:③41与an:④9与an·
11.如图是一款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，
它由三叉形的支架O-ABC和覆盖在支架上的遮阳布
△ABC组成.已知OA=1.4米，OB=OC=0.6米，且
∠AOB=∠AOC.为保障行车安全，要求遮阳布的最宽
处BC≤1米.若希望遮阳效果最好（此时O、A、B、C
四点共面且△ABC的面积最大)，则∠BOC的大小约为
(结果四舍五入精确到1°)
12.设函数y=f(x)的定义域为R，若对曲线y=f(x)（x<0)上任意一点P,均存在
曲线y=/)(x>0)上的点2，使得1OPHO01且∠PO0=环，则称的数y=)是
3元
“旋转函数”.若存在旋转函数y=g(x),使{y川y=g(x),x≤0}={y川y=g(x),x-10Ka
=[-1,],则正实数a的最大值是
二.
选择题
13.若实数a、b满足a>b>0,则下列不等式中恒成立.的是()
A.a+b>2ab
B.a+b<2vab
c.号+2b>2肠
D.
+2b<2v品
14.某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x、y之问的线性关系，
随机抽取8个样本点A(:,)、A,(x2,y2)、、A(g,yg),由于操作过程的疏忽，在用
最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为y=x+b,
其样本中心为(4,6).后来检查发现后，输入8组数据得到的新的线性回归方程为y=2x,
新的样本中心为（低，），已知x,+x=0,y,+ya=4,则以下结论中正确的个数是（)
①新的样本中心仍为(4,6)；②新的样本中心为(3,5)：
③两个数值变最x、y具有正相关关系：④
20-a-a<立y-a.
A.0
B.1
C.2
D.3
15.
已知函数/网=4c0(ax-受)(@>0)，f)在区间0，上的最小值给为-0.
则所有满足条件的ω的积属于区间（)
A.(1,4]
B.[4,7]
C.(7,13)
D.[13,+oo)
16.已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A,直线PB与圆O交于B、C两点，
D为BC的中点，若PO=V2,则PA·PD的最大值为()
1+2W2
B.1+V2
C.2+√2
D.
1+√2
A.
2
2
三.解答题
17.直四棱柱ABCD-AB,CD,中，AB∥CD,AB=AD=1,DD=CD=2,AB⊥AD.
(I)求证：BC⊥平面DDB:
(2)求点D到平面BCD的距离.
Di
C
A1
11
11
11
D
1
A

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