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徐汇中学高三三模数学试卷
2025.05
一.填空题
1.已知集合A=(1,3),集合B=(2,4),则A∩B=
2.不等式x+2|+|x-24的解集是
4.函数y=lg(1+x)-lg(x-1)的定义域是
5.空间向量a=(2,2,-1)的单位向量的坐标是
6.(x+)°的二项展开式中x2项的系数为」
7.已知复数z满足z+2z=9+2i(其中i为虚数单位)，则z的虚部为
8.直线m过点(-2,4)且法向量n=(1,3),则直线m的点法向式方程为
9.己知四棱台ABCD-AB,C,D,的侧棱AA垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的
正方形，四边形AB,C,D,是边长为1的正方形，DD,=2,则四棱台ABCD-AB,C,D,的
体积为
10.将6位工作人员分为3组，其中甲不能单独作为一组，共有
种不同的分法
11.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响.据调查，
某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1小时，
这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1小时的学生中任意调查一名学
生，则他近视的概率为
12.陕西历史博物馆收藏的“独孤信多而体煤精组印”是一枚形状奇特的印信，它的形状可
视为一个26面体，出18个正方形和8个正三角形围成.已知该多面体的各条棱长均为1，
则其体积为
二.选择题
13.以下能够成为某个随机变量分布的是()
-10
23
1
1.222.4
1
1
D
-0.5
0.50.30.7
3
6
4
14.“x≥1”是“x>1”的(
)条件
A,充分非必要
B,必要非充分
C.充要
D,既非充分又非必要
15.下列说法正确的是（)
A.若随机变量刀~B(12,司，
则D[]=3
B.若随机变量5~N(2,σ2)，且P(5<4)=0.8,则P(2<5<4)=0.4
C.一组数据11、12、12、13、14、15、16、18、20、22的第80百分位数为19
D.若Pdn剧-)P心利子P()=写：则事件A与事件B相互独立
3
16.点P在直线1：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且
|PAAB|,则称点P为“K点”，那么下列结论中正确的是()
A.直线1上的所有点都是“K点”
B.直线1上仅有有限个点是“K点”
C.直线l上的所有点都不是“K点”
D.直线l上有无穷多个点（点不是所有的点)是“K点”
三.解答题
17.如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的
高PO=2,三棱锥P-ABC的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三
角形，且与圆锥底面在同一个平面上.
(I)求直线PC和平面ABC所成角的大小：
(2)求该几何体的表面积.
18.已知向量a=(W3sinx,cosx),方=(sin(x+),cosx).设fx)=a.i.
(1)求函数y=f(x)的最小正周期：
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若f(A)=1,b=4,三角形
4BC的面积为2√3，求边a的长，

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